山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項為（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48參考答案：A【分析】先對多項式進行變行轉化成，其展開式要出現(xiàn)常數(shù)項，只能第1個括號出項，第2個括號出項.【詳解】∵，∴的展開式中的常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查運算求解能力，求解的關鍵是對多項式進行等價變形，同時要注意二項式定理展開式的特點.2.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，又因為切線與直線垂直，所以，解得，故選D。【思路點撥】先對原函數(shù)求導，求出斜率，再結合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。3.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．4.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結論．

解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，若對應的區(qū)域為三角形，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合作出對應的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關鍵．5.已知向量滿足，且關于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算.【方法點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關鍵是利用判別式小于等于在上恒成立，屬于中檔題，考查了學生分析問題，轉化問題，解決問題的能力．求導數(shù)，利用函數(shù)在實數(shù)集上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結論．6.設則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分與不必要條件參考答案：A

函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.7.已知三個二次函數(shù)為，若它們對應的零點記作，則當且時，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個二次函數(shù)都開口向上，再由的大小關系得出開口大小，畫出圖象即可觀察出三個大于零的零點的大小關系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開口方向；（2）張口大小，因為，所以開口均向上．又因為二次函數(shù)開口向上時，越大開口越小，所以、、的開口依次變大，

所以．故選：A．【點睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)．8.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡復數(shù)可得所以虛部為所以選D

9.利用我國古代數(shù)學名著《九章算法》中的“更相減損術”的思路,設計的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,9,0，則輸出的i=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=9﹣6=3，i=2,滿足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,滿足a=b，輸出a的值為3，i的值為3．故選B．

10.已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（）A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：考點： 直線的傾斜角．

專題： 直線與圓．分析： 利用垂直關系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．解答： 解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．點評： 本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎題．12.設a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a，若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題． 【分析】討論a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小值，讓最小值大于等于0從而求出a的取值范圍． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，則x=2時，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，則x=a時，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不滿足f（x）≥0； 即這種情況不存在； ③若a＞3，則x=3時，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 綜上得a的取值范圍為：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時f（0）=0，函數(shù)零點的定義，含絕對值函數(shù)求最值的方法：觀察解析式的方法，以及畫出分段函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象求函數(shù)零點個數(shù)的方法． 13.設函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：略14.已知且則的值_________參考答案：略15.已知向量，不共線，，，如果，則k＝________．參考答案：16.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：

1

略17.已知函數(shù)，,則在點處的切線方程為_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求證：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，從而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能證明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中點O，BE中點F，連結OA，OF，以O為原點，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中點O，BE中點F，連結OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中點，F(xiàn)是BE中點，∴OF⊥BC，以O為原點，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，設DE=2，則A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），設平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．【點評】本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應用．本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求．19.（12分）（2012?天津）現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望．解答：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P數(shù)學期望Eξ=點評：本題考查概率知識的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題．20.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，（n∈N*）．求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得q，進而得到所求通項公式；（2）求出bn==2n﹣1+﹣，運用數(shù)列的求和方法：分組求和，以及裂項相消求和，結合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項．即有a1+a3﹣1=2a2，即為1+q2﹣1=2q，解得q=2（0舍去），即有an=a1qn﹣1=2n﹣1；（2）bn===2n﹣1+﹣，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1+2+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n﹣．21.給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為.(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值;(Ⅲ)過橢圓C的“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，當直線都有斜率時，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由.參考答案：略22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．參考