山東省臨沂市磚埠鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市磚埠鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時(shí)，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與全集U，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）

A．B．C．D．參考答案：A4.如圖，三棱錐中，，面，垂足為，則點(diǎn)是的 A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略6.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a參考答案：B8.若任意滿足的實(shí)數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）Ａ.

B.

C.

2

D.參考答案：B9.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數(shù)f(x)=|log4x|正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區(qū)間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（x，y，z）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對(duì)稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．12.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：[1,4]13.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________；

參考答案：略14.函數(shù)的最小值為

。參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．17.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：==．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)．∵點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD20.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足：，其圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為3，并且其圖像過點(diǎn).（1）求的表達(dá)式；（2）如果方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步驟可給2----3分）（2）：?jiǎn)栴}等價(jià)于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步驟可給2----3分）

略21.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補(bǔ)集的性質(zhì)計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由A∪B=A分析可得B?A，進(jìn)而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．22.已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a