山東省臨沂市蒼山縣尚巖中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省臨沂市蒼山縣尚巖中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，，

則等于(

)A．﹣

B．﹣

C．

D．

參考答案：B略2.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 運用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是()A.

B.[-1,4]

C.[-5,5]

D.[-3,7]參考答案：A4.若a=,b=,c=，定義在上的奇函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都有<0，則f(a),f(b),f(c)的大小順序為（

）

A.f(b)>f(a)>f(c)

B.f(c)>f(b)>f(a)

C.f(c>f(a)>f(b)

D.f(b)>f(c)>f(a)參考答案：B對任意且都有，在上遞減，又是奇函數(shù)，在上遞減，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，又，，故選B.

5.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

6.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A、3

B、

C、

D、 參考答案：7.如圖，設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，若＝a，＝b，則＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A10.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故選：B．【點評】本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：12.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.若實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：314.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)，它同時滿足具有下述性質(zhì)：

①對任何

②對任何則

．參考答案：016.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實數(shù)的范圍為

.參考答案：.略17.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點.（1）求證:；

（2）求證:；

參考答案：（1）證明：因為，又，所以因為是正三角形，是的中點，所以，又，所以

（2）證明：如圖，連接交于點，連接由題得四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，所以因為，所以

19.在平面直角坐標系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件和向量的數(shù)量積公式即可求出，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增區(qū)間，減區(qū)間；∴；．20.(1）求函數(shù)y=1+的定義域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）參考答案：解：（1）由函數(shù)y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域為[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（，3）略21.是否存在正實數(shù)a和b，同時滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值為18，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：因為＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值為18，所以(＋)2＝18.由得或故存在實數(shù)a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件．22.某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤=（出廠價－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x.