山東省威海市崮山中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省威海市崮山中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱剪去一個三角錐，再根據(jù)公式求解即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱剪去一個三角錐，三棱柱的體積V1為=2剪去的三棱錐體積V2為：=所以幾何體的體積為：2﹣=，故選：A．2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

（A）①和②

（B）②和③

（C）③和④

（D）①和④參考答案：A略3.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A【點評】本題考查的知識點是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5.“1gx,1gy,1gz成等差數(shù)列”是“y2=x·z”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故選：A． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 8.設(shè)，滿足的集合的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C9.已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國卷IV理）函數(shù)的最大值等于

.參考答案：答案：

12.一幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是

，體積是

．參考答案：,13.若，則a3=80．參考答案：考點：二項式定理的應(yīng)用．.專題：計算題．分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r，可得x3的系數(shù)a3=?23，運算求得結(jié)果．解答：解：二項式展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r，故x3的系數(shù)a3=?23=80，故答案為80．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．14.已知且則的值_________參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是__________；其表面積為__________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖，計算可得這個幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖如下：可以分割為一個直三棱柱，和一個同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計算能力，空間想象能力，由三視圖復原幾何體是解題的關(guān)鍵.16.已知雙曲線的離心率為，焦點為的拋物線與直線交于兩點，且，則的值為____________．參考答案：17.從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是________.參考答案：從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換，基本事件總數(shù)為，左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后，對調(diào)后的位置關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙左邊對應(yīng)的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊包含的基本事件個數(shù)，經(jīng)過這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率：，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若動直線x＝t(t∈[0，π])與函數(shù)f(x)和函數(shù)的圖象分別交于P，Q兩點，求線段PQ長度的最大值，并求出此時t的值。

參考答案：19.如圖：四棱錐中，

（1）證明：平面

（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由.

參考答案：20.不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，由得，所以；當時，由得，所以；當時，由得，所以.

…………2分綜上不等式的解集.

………………3分(Ⅱ），

……4分由柯西不等式得，

，

…………5分當且僅當時取“=”，的取值范圍是.

…………………7分略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）離心率為，右焦點為F（c，0）到直線x=的距離為1（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）不經(jīng)過坐標原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB中點在直線y=x上，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程，求解得到a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當直線AB為x軸時，經(jīng)過原點，與題意矛盾，設(shè)直線AB為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由線段AB中點在直線y=x上求得k，然后由弦長公式求得AB的長度，再由點到直線的距離公式求得O到直線AB的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，解得：a=，c=1，b=1，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），當直線AB為x軸時，經(jīng)過原點，與題意矛盾，設(shè)直線AB為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，，．把（x0，y0）代入y=x中得，得k=﹣1．此時3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，，．|AB|=，O到直線AB的距離d=．∴S△OAB==，∵0＜m2＜3，∴S△OAB=，當且僅當m2=3﹣m2，即m=時，△AOB的面積最大值為．【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查三角形面積的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題．22.（13分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由已知運用余弦定理整理可得15b=60，即可解得b的值．（2）結(jié)合范圍B∈（0，π），由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin