山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為d=b一a．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，

記{x)=x一[x]，其中x∈R．設(shè)f(x)=[x].{x}，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集區(qū)間的長度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，有A．d=1

B．d=2

C．d=3D．d=4參考答案：A【知識點(diǎn)】單元綜合B14f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=x-1

f（x）＜g（x）?[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1

當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；

當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；

當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]-1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1【思路點(diǎn)撥】先化簡f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長度．2.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】C

解析：不等式組表示的平面區(qū)域是由點(diǎn)圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）

若直線與此平面區(qū)域無公共點(diǎn)，

則，

表示的平面區(qū)域是如圖所示的三角形區(qū)域（除去邊界和原點(diǎn)）

設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A1（0，1）時(shí)，z最大為z=3，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B1（-2，-1）時(shí)，z最小為z=-7所以的取值范圍是故選：C【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無公共點(diǎn)建立滿足的條件關(guān)系，即可得到結(jié)論4.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若則C=A． B． C． D．參考答案：D【知識點(diǎn)】余弦定理因?yàn)樵凇鰽BC中，有，結(jié)合已知條件，兩式相減可得，則，故選D.【思路點(diǎn)撥】直接利用余弦定理與已知條件聯(lián)立可解得。

6.秦九韶是我國南宋時(shí)代的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一，秦九韶利用其多項(xiàng)式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點(diǎn)的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．7.如果雙曲線上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（A）

（B）13

（C）5 （D）參考答案：答案：A8.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都有可能參考答案：B略9.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．10.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離也為，則該橢圓的離心率為

參考答案：12.若，且，則的值為

．參考答案：1或13.若

.參考答案：14.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答)．參考答案：3015.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

參考答案：

2.0

3.1

4.

5.17.已知函數(shù)，，則該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或.（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增.（iii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

19.設(shè)函數(shù)

（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；

（2）若對任意都有求a的取值范圍。參考答案：解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；…………4分（2）令，則，（?。┤簦?dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．…………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的的取值范圍是。…………13分20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）已知點(diǎn)，過的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）；（2）．（1）將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程：，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，直線：．由，所以圓心，半徑；所以圓心C到直線：的距離是；直線被圓C所截得的弦長為．5分（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為，將其帶入圓的方程，可得：，化簡得：，所以，，所以．····································10分21.（本題滿分12分）古田一中教務(wù)處從參加高二年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計(jì)

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)橹腥芜x出兩位同學(xué)，共同幫助成績在中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)成績?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

參考答案：（Ⅰ）第五行以此填入

……………2分

第七行以此填入

……………4分估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為％

……………6分（Ⅱ）

……………12分略22.

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(Ⅰ)求的值;