山東省德州市田莊鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省德州市田莊鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設常數(shù),集合,若,則的取值范圍為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：B略2.設，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略4.已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則點的坐標為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.log|x﹣|≥log的解集為（）A．{x|﹣≤x≤π} B．{x|x≤﹣，或x≥π}C．{x|﹣≤x≤π且x≠} D．{x|﹣≤x≤且x≠}參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意可得∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，由此求得x的范圍．【解答】解：∵log|x﹣|≥log，∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，即﹣≤x﹣≤，且x﹣≠0，求得﹣≤x≤π，且x≠，故選：C．6.已知函數(shù),當時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A7.復數(shù)，則復數(shù)z的模等于

A．2

B．C．D．4參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx，其中b為常數(shù)．那么“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意可知函數(shù)的對稱軸=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx為偶函數(shù)，則f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故選：C．9.已知向量、、滿足，且，則、、中最小的值是（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】利用已知條件作差比較可知.【詳解】因為,所以,所以,所以,同理可得,,故最小.故選B.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積和比較法比較大小,屬于中檔題.10.（06年全國卷Ⅱ理）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:設球的半徑為R,過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面,由勾股定理可得一個半徑為的圓,所以,故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：略12.列頻率分布表是為了了解樣本數(shù)據(jù)在各個小組內(nèi)所占的

大小，從而估計總體的___ 情況。參考答案：比例

相應13.設函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過點

參考答案：14.用數(shù)學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于

.參考答案：3k+215.已知{an}滿足，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】先對Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1兩邊同乘以4，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表達式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案為．【點評】本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關鍵點在于對課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法的理解和掌握．16.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

.參考答案：20略17.實數(shù)滿足，且，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由條件得再利用向量的坐標公式計算代入得解；（2）先計算和的三角函數(shù)值，再由展開結(jié)合條件的三角函數(shù)可得解.【詳解】（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的展開公式，屬于基礎題，第二問屬于典型的給值求值問題，解題的關鍵是將未知角通過配湊用已知角表示，進而由三角函數(shù)的兩角和的展開公式求解即可.19.(本小題滿分12分)

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點且斜率為k的動直線交曲線于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足使四邊形為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形面積的最大值；若不存在，說明理由。參考答案：解：Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……………4分∴曲線E的方程為………………5分

（2）動直線的方程為：由得設則

…………6分假設在y上存在定點G（0，m），滿足題設，則由假設得對于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點G，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點G的坐標為（0，1）

…………9分這時，點G到AB的距離設則得所以當且僅當時，上式等號成立。因此，面積的最大值是

…………12分略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價于或或解得：或，∴不等式的解集為或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤2．21.（