山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)極限可得當(dāng)x，即得解．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵，根據(jù)極限可得當(dāng)x，故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似給式找圖的問題，一般先找差異，再驗(yàn)證.2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切,令切點(diǎn)為,所以的方程為,因此有又因?yàn)?所以,令，，所以是上的增函數(shù).因?yàn)?，，所?3.設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，使，即兩向量反向，夾角是180°，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.

4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B試題分析：因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），A，C，D正確．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.5.復(fù)數(shù)的虛部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1﹣i的虛部為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在四面體中，底面，，，點(diǎn)為的重心，若四面體的外接球的表面積為，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B7.等差數(shù)列{an}中，已知|a6|=|a11|，且公差d＞0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C由題意知，有， 所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C8.方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，則f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0，1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.給出四個(gè)函數(shù)圖象分別滿足：①②③④與下列函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是（

）

A．①②③④

B．①②③④C．①②③④

D．

①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1）；（2）

參考答案：（1）；

（2）

12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為()．

參考答案：C解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，即由一個(gè)圓錐沿中軸線切去一半而得．∴．13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則切線的傾斜角為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.斜率的幾何意義.14.定積分的值為

．參考答案：115.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

.參考答案：16.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個(gè)數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。17.如圖，一只螞蟻由棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知y＝f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）＝0有兩相等實(shí)根，且f′（x）＝2x＋2．（1）求f（x）的解析式．（2）求函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝－x2－4x＋1所圍成的圖形的面積．參考答案：解析：（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．由題意得∴a＝1，b＝2，c＝1．（3分）∴f（x）＝x2＋2x＋1．（4分）（2）由題．（6分）．（12分）19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求當(dāng)x∈(0，]時(shí)f(x)的值域．參考答案：20.設(shè)X為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為a的正方體,的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，X=0；當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，X的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解（1）從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),共有種不同取法.其中共面的情況共有12種(6個(gè)側(cè)面,6個(gè)對(duì)角面).則P(X=0)=.

（2）任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),四面體的體積只有以下兩種情況:①四點(diǎn)在相對(duì)面且異面的對(duì)角線上,體積為這樣的取法共有2種.②四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)側(cè)面上,另一個(gè)點(diǎn)在相對(duì)側(cè)面上,體積為.這樣的取法共有種X的可能取值是0，，X的分布列為X0

數(shù)學(xué)期望E(X)=略21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III），，求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：（I）

……………2分

………………3分

（II）是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2

………………5分

………………7分

(Ⅲ)

………………9分

………………10分

………………