人教版初中數(shù)學(xué)九年級第二十七章 相似單元測試卷 含答案解析

班級姓名學(xué)號分數(shù)第二十七章相似（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1平行線分線段成比例1．如圖，在△ABC中，AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝（）A．8：5 B．5：4 C．6：5 D．7：4【解答】解：如圖，過點D作DG∥AC交BE于點G．∵AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，∴，，∵DG∥AC，∴，，∴CE＝DG，AE＝3DG，∴＝．故選：C．2．已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴＝．故選：A．3．已知AB、CD相交于點O，下列條件中能判斷AC∥BD的是（）A．AC：BD＝OD：OC B．AC：BD＝OC：OD C．OA：OB＝OD：OC D．OA：OD＝OC：OB【解答】解：A、AC與BD，OD與OC不是對應(yīng)線段，不能判定AC∥BD，故本選項不符合題意；B、AC：BD＝OC：OD，能判定CD∥AB，故本選項符合題意；C、OA與OB，OD與OC不是對應(yīng)線段，不能判定CD∥AB，故本選項不符合題意；D、OA：OD＝OC：OB不能判定CD∥AB，故本選項不符合題意．故選：B．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：A．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本選項符合題意；B．∵AB∥CD∥EF，∴＝≠，，故本選項不符合題意；C．∵AB∥CD∥EF，∴≠，故本選項不符合題意；D．∵AB∥CD∥EF，∴≠，故本選不項符合題意；故選：A．5．如圖，AB∥CD∥EF，＝，且BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．13 C．15 D．17【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，BC＝9，∴，∴CE＝6，∴BE＝BC+CE＝15，故選：C．6．如圖，已知直線a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，則DE＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，∴，解得DE＝．故選：B．7．如圖，在△ABC中，點E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點，AE、BD交于點F，則AF：EF的值為（）A．3：2 B．4：3 C．5：3 D．5：4【解答】解：過E點作EH∥AC交BD于H，如圖，∵EH∥CD，∴，∵BE＝3EC，∴，∵D是AC的中點，∴AD＝CD，∴，∵EH∥AD，∴＝＝．故選：B．核心知識2．相似三角形的性質(zhì)8．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它們的對應(yīng)邊上的高，若AG＝4，DH＝6，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．9：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它們的對應(yīng)邊上的高，∴＝（）2＝（）2＝，故選：B．9．如圖，△DEF∽△ABC，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，∴DE：AB＝1：2，∴△DEF與△ABC的相似比是1：2．故選：A．10．若兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為3：5，則這兩個相似三角形的周長之比為（）A．3：5 B．9：5 C．9：25 D．6：10【解答】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為3：5，∴這兩個相似三角形的周長之比為3：5．故選：A．11．已知△ABC∽△A'B'C'，如果AC＝6，A'C'＝2.4，那么△A'B'C'與△ABC的周長比為（）A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴△A'B'C'與△ABC的周長比＝AC：A′C′＝6：2.4＝5：2．故選：D．12．如圖，△ABC∽△A1B1C1，若，A1B1＝4，則AB的長度為（）A．1 B．2 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，，∴面積比為4：1，∴相似比為2：1，∵A1B1＝4，∴AB＝2A1B1＝8，故選：C．13．兩三角形的相似比是3：5，則其面積之比是（）A．： B．3：5 C．6：10 D．9：25【解答】解：因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，兩三角形的相似比是3：5，∴立方三角形的面積比＝9：25．故選：D．14．用一個2倍放大鏡照一個△ABC，下面說法中錯誤的是（）A．△ABC放大后，各內(nèi)角大小不變 B．△ABC放大后，各邊長的長度不變 C．△ABC放大后，周長發(fā)生變化 D．△ABC放大后，面積發(fā)生變化【解答】解：用一個2倍放大鏡照一個△ABC，△ABC放大后，各內(nèi)角大小不變，面積發(fā)生變化，周長發(fā)生變化，故A，C，D正確，不符合題意．故選：B．核心知識3．相似三角形的判定15．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中，不能判定△APC和△ACB相似的條件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP?AB D．AC?CP＝AP?CB【解答】解：當∠ACP＝∠B時，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；當∠APC＝∠ACB時，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；當AC2＝AP?AB時，即，∵A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；當AB?CP＝AP?CB時，即，∵A＝∠A，∴不能判定△APC和△ACB相似，故選：D．16．下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．且∠B＝∠E B．且∠A＝∠E C．且∠A＝∠D D．且∠A＝∠E【解答】解：選項A，∵＝，∠B＝∠E，∴△ABC∽△FED，故選項A符合題意．選項B，C，D不符合題意．故選：A．17．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項A不符合題意；B、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項B符合題意；C、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項C不符合題意；D、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故選項D不符合題意；故選：B．18．已知，如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，G是弧AC上一點，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD相交于點F，則下列表述不正確的是（）A．∠CGB＝∠DGB B．∠CBA＝∠AGD C．△CGF∽△CDG D．若GD∥BC，則CF＝BF【解答】解：∵AB⊥CD，∴＝，＝，∴∠CGB＝∠DGB，∠CBA＝∠AGD，故A、B正確，不合題意；只有點C為的中點時，才有∠CGF＝∠CDG，由∠FCG＝∠GCD可得出△CGF∽△CDG，所以C不正確，符合題意；∵GD∥BC，∴∠CBF＝∠BGD，∵∠BGD＝∠BCF，∴∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，故D正確，不合題意；故選：C．19．如圖，點P是△ABC的AC邊上一點，連接BP，添加下列條件，不能判定△ABC∽△APB的是（）A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C．＝ D．＝【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠C＝∠ABP，∴△ABC∽△APB，故本選項錯誤；B、∵∠A＝∠A，∠ABC＝∠APB，∴△ABC∽△APB，故本選項錯誤；C、∵∠A＝∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；D、根據(jù)和∠A＝∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項正確；故選：D．20．如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點F．圖中與△AEC一定相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴△AEC∽△ADB，∴∠ACE＝∠ABD，又∵∠AEC＝∠BEC＝90°，∴△AEC∽△FEB，∵∠ACE＝∠ACE，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴△AEC∽△FDC，故選：C．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，F(xiàn)為CE上一點，且∠DFC＝∠B．求證：△DCF∽△CEB．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠DCE＝∠BEC，又∵∠DFC＝∠B，∴△DCF∽△CEB．22．如圖，在△ABC中，點F，D在邊AB上，E是AC邊上一點，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，AB＝，求證：△ADE∽△ABC．【解答】解：∵FE∥CD，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴＝＝＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．核心知識4．相似三角形的應(yīng)用23．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD和CB相交于點O，點A，B之間的距離為1.2米，AB∥CD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點C，D之間的距離為（）A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴＝，∴CD＝0.96，答：點C，D之間的距離為0.96米，故選：C．24．西周數(shù)學(xué)家商高總練了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出BG長，即可算得物高EG．令G＝x（m），EG＝y(tǒng)（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）A． B． C．y＝2x+1.6 D．【解答】解：由圖2可得，AF＝BG＝xm，EF＝EG﹣FG，F(xiàn)G＝AB＝1.6m，EG＝y(tǒng)m，∴EF＝（y﹣1.6）m，∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴CD∥EF，∴△ADC∽△AFE，∴，即，∴，化簡，得y＝x+1.6，故選：B．25．地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個目標點O，再在他們所在的這一側(cè)選取點A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交點C，如圖所示，測得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，則可計算出河寬AO為（）A．16m B．15m C．14m D．13m【解答】解：∵∠OCA＝∠DCB，∠A＝∠B＝90°，∴△OCA∽△DCB．∴＝．∴OA＝＝＝14（m）．即這條河的寬為14m．故選：C．26．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，則樹高AB為（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m【解答】解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4.5，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4.5＝6（m），即樹高6m．故選：D．27．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB為（）A．3cm B．3.75cm C．4cm D．4.25cm【解答】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O'作O'N⊥AB，垂足為N，∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO'，即相似比為，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝12﹣7＝5（cm），∴＝，∴AB＝3.75，故選：B．28．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為16米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標桿，測得標桿的影長A