專題10幾何三大變換之平移探討

【2013年中考攻略】專題10：幾何三大變換之平移探（1（2）（3）（4）（5）（6）（7）一、構(gòu)造平移圖形典型例題1.（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞6分）頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，9X9的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABCl個(gè)單位長度．(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個(gè)單位后得到的△AlBlCl．(2)在網(wǎng)格中畫出△ABCA900后得到的△AB2C2(3)在(1)中△ABCAC【答案】（1（2）如圖所示（3）∵△ABC4個(gè)單位后得到的△A1B1C1，△ABCAC所掃42AC所掃過區(qū)域的面積=4×2=8?！究键c(diǎn)】作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換平行四邊形的判定和性質(zhì)【分析（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A1B1C1即可根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABCA90°后得到的△AB2C2根據(jù)△ABC4個(gè)單位后得到的△A1B1C1，△ABCAC所掃42為高的平行四邊形，由平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論。將△ABC32π)?！敬鸢浮浚?）兩次平移后的△A1B1C1如圖所A1（0，2；C1（2，090171212

，∴S

17 B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為174【考點(diǎn)】作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換扇形面積的計(jì)算【分析（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出兩次平移后的△A1B1C1即可根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1B1C1的長，由扇形的面B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。例3.（2012六盤水10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABCA的坐標(biāo)為（﹣4，1），B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．Rt△ABC51Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1A1的坐標(biāo)；Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A190°Rt△A2B2C2Rt△A2B2C2．并計(jì)Rt△A1B1C1C1所經(jīng)過的路程．【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1A1的坐標(biāo)為（1，0）（2）如圖所示，△A2B2C2

22+32 C19013

13 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換勾股定理，弧長的計(jì)算【分析（1）A．B．CA1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，A1的坐標(biāo)即可。A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解。例4.（2012省8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABCAA1畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的【答案】（1）答案不唯一，如圖，平移即可5 ，BD= 5∴△ABD∴ADAB繞A90°【考點(diǎn)】作圖（平移變換、軸對(duì)稱變換，全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理BACDDADAB5.（2012海南8分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABCA、B、C的坐標(biāo)（－2，4（－2，0（－4，1畫出△ABCOA2（0，2在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與 （1）△ABC（0，－2（－2，－1△1C11，－（－24→A（020、C（－4，1）22得到B2（0，－2、C2（－2，－1，連接即可。6.（2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC43個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（部分不重復(fù)計(jì)算【答案】（1）如圖所示（2）∵1222AC222∵將△ABC4AC4為2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。3AC3為高的平行四邊形的面積：4×2=6，以 2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積部分是以A1為圓心，以 ，的扇形的面積，去掉部分，面積為

4522=ACA1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π【分析】（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可例7.（2012白銀3分）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 【答案】A【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象A。練習(xí)題（10（30（21（43（65（47y2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題： 3.（2012福 1，xB均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)A′B′.C在函數(shù)yk的圖像上，△ABCABC的坐標(biāo)x4.（20127分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，O90°A2B2A1AA1A25.（2012湖南張家6分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1C1180°得到6.（2012涼山6分）如圖，梯形ABCD是直角梯形A、B、C、DABCDyABCD（7.（2012遼寧丹8分）已知：△ABCA（0，3，B（3，4，C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，1個(gè)單位長度畫出△ABC4個(gè)單位得到的△A1B1C1C1C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．例1.（2012肇慶3分）點(diǎn)M（2，1）向上平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（2，0） B（2，1） C（2，2） D（2，【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)平移M（2，-1）2個(gè)單位長度，∴－1＋2=1（2，1例2.（2012遼寧鞍山3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，4）向右平移2個(gè)單位長度后，再向下平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 （1，1【考點(diǎn)】坐標(biāo)平移P（﹣1，4）23個(gè)單位長度，∴﹣1+2=1，4﹣3=1P1的坐標(biāo)為（1，1）則點(diǎn)P′表示的數(shù)是 【答案】2【考點(diǎn)】數(shù)軸和數(shù)，平移的性質(zhì)【分析】如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)P′表示的數(shù)是2。 例3.（2012省4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】【答案】D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值【分析】AB與⊙O相切，△BAPx表示出∵AB與⊙O

3(2x)∴△APB的面積y

（0≤x≤22∴△PABy關(guān)于x的函數(shù)圖像是經(jīng)過（2，0）0≤x≤2D。4.（2012浙江嘉興、4分）ABCDaPA出發(fā)，沿折線A→B→D→C→AAPx，APy關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 B．C．【答案】D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】PA→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，因此，yxPA→By隨xy=xPB→Dy在動(dòng)點(diǎn)PBDBPD→Cy隨xA，CPC→Ay隨xDD5.（2012浙江溫4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，MABPA沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ的面積大小變化情況是【 【答案】C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】CM，∵M(jìn)AB

2開始時(shí)

2的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí) 結(jié)束時(shí)

4

2△MPQC 例6.（2012 黃石3分）如圖所示，已知A(2,y1)，B(2,y2)為反比例函數(shù)yx圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【 1(,2

(,2

(,2【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系 【分析】A2y1，B(2y2y

得 2 ，2，B（2， ∵在△ABPABxP′PP′點(diǎn)時(shí)，PA－PB=AB，APBP之差達(dá)到最大。ABy=kx+bA、B 2=

k=

AB的解析式是yx52

y=0

5P（

，0 7.（2012遼寧大3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（－1，4（3，4（3，1B的橫坐標(biāo)的最小值為1A的橫坐標(biāo)的最大值為【】 【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】PC－D－EBBPC∵C（－1，4∵B（1，00=a1+12+4，解得a=－1B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式為yx+12+4APE重合，E（3，1A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)拋物線的解析式為yx32+1。令y=0，即x32+1=0，解得x=2或x=4。ABA2BA2。例8（2012市5分）操作與探究：PP

1表示的數(shù)乘以13點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是 2xoyABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)amn個(gè)單位（m＞0,n＞0A′B′C′D′A,BA′,B′ABCDFF′FF（1）0；32a23am 2 m

3am0an

，解得 F的坐標(biāo)為

n1x1

x1F′F1

y2

，解得y4（1，4【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化，數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)BEb，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解：點(diǎn)

3×3Ba1a+1=2，解得a=33Eb1a+1=b，解得b=3 F的坐標(biāo)為（x，y，根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。9.（2012江蘇常9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2M為邊BCPCD上的動(dòng)（點(diǎn)P異于CD兩點(diǎn)連接PM，過點(diǎn)PPM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖CP=x，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系 若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值 【答案】（1）y=－x2＋4x2（2） 或222過點(diǎn)PPH⊥ABH∵點(diǎn)DPED′AB4x2∴PD′=PD=4－x，ED′=ED=y=－x2＋4x，EA=AD－ED=x24x2在Rt△D′PH中，PH=2D′P

x28x+12∵∠ED′A=1800－900－∠PD′H=900－∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′∴△ED′A∽△D′PH?！唷鱁D′A∽△D′PH。 ，

x2＋4xx2

4 x22x22即x ，兩邊平方并整理得，2x2－4x＋1=0。解得x x2 22+ 2+2∵當(dāng)x2

時(shí)，y=

>22 EDA延長線上，不合題意，舍去（實(shí)際上是無理方程的增根222 222∵當(dāng)x

時(shí)，y=

<22 EAD∴當(dāng)x22

2DPED′AB【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，解無理方程【分析（1）∵CM=1，CP=x，DE=y，DP=4－x，且DEDPy4x。∴y=－x2＋4x （2）EA重合時(shí)，y=22=－x2＋4x，x2－4x＋2=0解得x22PPH⊥ABHDPED′AB上，可得△E與△D′PHx10.（20128分）2的⊙OlAPAB左側(cè)半圓x2

xPDPCPOPODl （1）∵⊙O又∵PC⊥l，∴AB∥PC.∴∠CPA=∠PAB?！逜B為⊙O的直徑，∴∠APB=90°PCPAPA2=PC·PD 52∵PCx5，AB=4PA522∴在Rt△APB中，由勾股定理得：PB 6（2）OOE⊥PDE∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FDOECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2∴CD=PC－PDx－2（x－2）=4－x∴2x32+2

PDPC=2x24x=2x2+12x∵2<x<∴當(dāng)x=3PDPC2【分析】（1）由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PClABPC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相PCABPARt△APBABPA的長，利PB的長。OOE垂直于PD，與PD交于點(diǎn)E，由垂徑定理得到EPD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的長表示出PE，根據(jù)PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函xx的取值練習(xí)題1.（2012山東東營3分）將點(diǎn)A（2，1）平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 B（2，－１） C（4，1） D.2.（2012廣西3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，2）向左平移2個(gè)長度單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是【 A（－1，2） B（3，2） C（1，4） D（1，0）3.（2012廣西玉林、防城港3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(－1，0)處向右跳2個(gè)單位長度，再向上跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 4.（2012攀枝花3分）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸D（5，4），AD=2E、FO出發(fā)，EOA→AD→DCC點(diǎn)時(shí)停止；FOCC1E運(yùn)動(dòng)秒x△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 5.（2012內(nèi)江3分）如圖，正△ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒，yPC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像 A.B.C.D.6.（2012江蘇無錫10分）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿ACC作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速PC點(diǎn)時(shí)，P、QPts．PA．CP為圓心、PQ長為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙PBC27.（2012河源9分）如圖，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，23)、D(0，33)，射線l過點(diǎn)D且xP、Ql和x點(diǎn)B的坐標(biāo)是 o，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相xDE（答：結(jié)論一 若∠B=45°，BC=2DBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（DB、C重合CE②若△ADEBD（2012福建漳州14分）如圖，在OABC中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O1cms的速度沿線段OA→ABQ從點(diǎn)Oacms的速度沿線段OCCB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．t秒．填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 )，對(duì)角線OB的長度 a=1時(shí)，設(shè)△OPQSStt為何值時(shí)，S的值最大POAQCBPQOBM.若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與△OABa與tt的取值范圍．（2012福建福13分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)QC開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)PPD∥BCAB于點(diǎn)D，連接PQP、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一t秒(t≥0)．直接用含t的代數(shù)式分別表示 Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))PDBQQ的速度；PQM11.（2011黃石3分）初三年級(jí)某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m行n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為(mn，如果調(diào)整后的座位為(i,j生作了平移

,并稱a

時(shí)， 的最大值 例1.（2012湖南婁底3分）對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 BC4y=﹣2xDx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是例2.（2012福建南平3分）將直線y=2x向上平移1個(gè)單位長度后得到的直線 【答案】y=2x＋1【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與平移變換，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)理性認(rèn)識(shí)各式的關(guān)系（0，0（0，1ky=2x＋b。2×0+b=1b=1?！嗨玫降闹本€是y=2x＋1。（1，0（0，2，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a（b，3，則a+b= 【答案】2【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形平移變化例4.（2012江西南昌3分）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入，相鄰電路的電線等距排列，則三 A．a(chǎn)戶最 B．b戶最C．c戶最 【答案】D【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象，平移的性質(zhì)平移，便可直觀觀察到都是相等的。因此a c三線長度相等。故選D。的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=-1x2+7x+4A、B兩點(diǎn) 寫出點(diǎn)AB若一y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）t（秒）PBCA的最大面積；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（1）A（8，0，B（0，4。∴C（0，－4A（8，0，C（0，－4）

k= b=

，解得

2。∴直線AC： x42∵直線l2t，∴OE=2t。P2t，2t27t4，在y1x4x=2t，得y=t4，∴M（2tt42∵BC=8，PM=2t27t4t

，OE=2t，EA=42tSS梯形

12t26t882t142t2t26t 4t220t16 PBCASt的函數(shù)關(guān)系式為S4t220t16（0＜t＜4 5∵S=

20t16=4t 2 2

PBCA41（2若∠PAMPA⊥CA，∴△AOC∽△PEAOCOA ÷設(shè) p2 p+4÷，則OC=4，OA=8，EA=8－p，EP= p2 p+4÷ ∴8

1p27p

，整理得p2

11p+24=0，解得p1=3，

（舍去當(dāng)p=3時(shí)，-1p2+7p+4=-1? 7? ∴P（3，10 【分析（1）y=-1x2+7x+4x=0，得y=4y=0x=－1或x=8 ∴（8，，B（0，AB=ACCACMt的表達(dá)式，根據(jù)SS梯形

PBCAStPBCA存在。易知，∠AMP和∠APM不可能為直角。當(dāng)∠PAM為直角時(shí)，△AOC∽△PEA，根據(jù)例 廣州14分）如圖，拋物線y=3x23x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的 側(cè)），yA、BD為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACBD的坐若直線lE（4，0），MlA、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有l(wèi)的解析式．【答案】解：（1）在y3x23x+3y=0，即3x23x+3=0x1=﹣4，x2=2 AB的左側(cè)，∴A、BA（﹣4，0）、B（2，0）（2）由y3x23x+3x=﹣1 在y3x23x+3x=0y=3 1ABOC1639OA2Rt△OA2

42 42設(shè)△ACDACh12如圖 AC，且到AC的距 ，這樣的直線有2 對(duì)稱軸x=﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1 ∴CE

9sin sin 5AC

k=

，解得 4AC解析式為y3x34L1ACCE長度單位（9個(gè)長度單位）2L1的解析式為y3x393x3 D13139?！郉1（﹣49） AC9L2D2（﹣127） 綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（﹣49），D2（﹣127） （3）2AB為直徑作⊙FFE點(diǎn)作⊙F2條．FMM作MN⊥xN。

∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙FFE=5Rt△MEF

4，sin∠MFE=4，cos∠MFE35252Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3412 FN=MN?cos∠MFE=339 ON4?！郙點(diǎn)坐標(biāo)為（412） l過M（412 4

k=ly=k1x+b1，則有

，解得 4ly=3x+34y=3x﹣34ly=3x+3y=3x﹣3 【分析（1）A、Bxy=0根據(jù)題意求出△ACDAChAC的平行線，平行線之間的距離等于hD點(diǎn)．從一次ACAC的解析D點(diǎn)坐標(biāo)。這樣的平行線有兩條。本問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”A、BxlA、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．從而問題得解。這樣的切線有兩條。例7.（20129分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x＋b(b≥0)的位置隨b的不同取已知⊙M的圓心坐標(biāo)為(4，2)當(dāng)b= 時(shí)，直線l：y=－2x＋b(b≥0)經(jīng)過圓心M：當(dāng)b= 時(shí)，直線l：y=－2x＋b(b≥0)與OM相切：B（6，0設(shè)直線lABCDSbSb5（1）10；0 5如圖，當(dāng)直線lA(2，0)時(shí)，b=4；當(dāng)直線lD（2，2）時(shí)，b=6；當(dāng)直線l（6，0）時(shí)，b=12；當(dāng)直線lC(6，2)時(shí)，b=140≤b≤4時(shí)，直線lABCDS04＜b≤6時(shí)，直線lABCDS為△EFA的面積（1），在y=－2x＋b中，令x=2y=－4＋bE（2，－4＋b），y=0，即－2x＋b=0x=1bF（1b，0） ∴AF1b2，AE=－4＋b2

2－4＋b1b2－2b+4446＜b≤12時(shí)，直線lABCDS為直角梯DHGA的面積（2），y=－2x＋b中，令y=0x=1bG（1b ∴DH1b3，AG1b2。 ∴S=1DH+AGAD1b52b5 12＜b≤14時(shí)，直線lABCDSDMNBA的面積=ABCD的面積－△CMN的面積（y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=1b2M（1b2∴MC=71b，NC=14－b2∴S421MCNC8171b14－b1b27b41 2 2 b＞14時(shí)，直線lABCDSABCD8。綜上所述。Sb的函數(shù)關(guān)系式為：00b11b2－2b+44<b4Sb56b 11b2+7b4112<b8b【分（1）①∵直線y=－2x＋b(b≥0)經(jīng)過圓心，∴2=－2×4＋b，解得b=10My=－2x＋bPPPH∥xMMH⊥PHHy=－2x＋b與x，yA，B則由△OAB∽△HMPMHAO1 MP的解析式為y1x＋b 由M(4，2)，得214＋b，解得 ?！嘀本€MP的解析式為y1x y=－2x＋b和y1x，解得x2b,y1b ∴P（2b,1b PM=2b-4+b-

4，化簡得4b220b+80=0 5解得b=10 5（2）求出直線lA、B、C、Db0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五種情況分別討論即可。222例8.（20129分）如圖，在等腰梯形ABCD中 ，高 222AC、BDHBDMN、RQAACC勻速ABCDM、N和R、QACF、GRQCABCDMNS1RQ掃過的圖形S2MN1單位/RQ2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間x秒．填空 S2=3S1，求S2=mS1m【答案】解：（1）90°；4（2）直線移動(dòng)有兩種情況：0＜x33≤x≤2 0＜x3時(shí)，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMNARQ2MN1單位/RQ2單位/∴△AMN和△ARQ1：2 2∴2

4?！郤2=4S1，與題設(shè)S2=3S1 10＜x3xS2=3S123≤x≤22 4

△42x

2∴SCRQ2

=82x1 又

1ABCE132

6梯形 （

2 22 AF 2 2

2

AH x，S2=8﹣8（2﹣x）3∵S2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）2=3·2x2，解得：x162（舍去），x2=2 ∴x2（3）由（2）0＜x323≤x≤22 882

2∴m=2

=

12 +4 23

3∴m13≤x≤2112時(shí)，m1 x=3時(shí)，m4x=2時(shí)，m32∴m的變化范圍為：3≤m≤4【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰梯形的性質(zhì)【分析（1）C作CK∥BDAB∵CD∥ABDBKC2 ，CK=BD2∴AK=AB+BK32242ABCD是等腰梯形，∴BD=AC

=CE2 22∵CE是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°∴AC=AK?cos45°=42

42（2）直線移動(dòng)有兩種情況：0＜x33≤x≤2 0＜x3S2=4S1≠3S1

≤x≤2 可求得△BCD與△CRQS2S1S2=3S1x 882 時(shí)，m=4；當(dāng)≤x≤2時(shí)，可得m=2

2

3于x的二次函數(shù)m= +4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的變化范圍 39.（2012福建福14分）y＝ax2＋bx(a≠0)A(3，0)、B(4，4)OB向下平移mDmP的坐標(biāo)(P、O、DN、O、B對(duì)應(yīng)

，解得 OBy＝k1xB(4，4)，得：4＝4k1k1＝1。OBy＝xOBm個(gè)單位長度后的解析式為：y＝x－mDy＝x2－3xD(x，x2－3x)Dy＝x－mx2－3x＝x－mx2－4x＋m＝0△＝16－4m＝0，解得：m＝4。x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)。OBy＝xAOBA'的坐標(biāo)是(0，3)。A'By＝k2x＋3B(4，4)，44∴直線A'B的解析式是 1x＋3∵∠NBO＝∠ABONA'B

，4n＋3)，又點(diǎn)Ny＝x－3x1n＋3＝n2－3n，解得：n1＝－3，n2＝4(不合題意，會(huì)去) ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為 45如圖，將△NOBx ∴O、D、B1y＝－x∴OP1＝OD＝1P1的坐標(biāo)為(－3，－45)

將△OP1Dy＝－xP2(45，3)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

45

【分析】(1)根據(jù)已知可求出OB的解析式為y＝x，則向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y＝x－m。0，由mD點(diǎn)坐標(biāo)。y＝－xP點(diǎn)有兩個(gè)。練習(xí)題（2012山東棗莊3分）將直線y2x向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y

y

y

y2.（2012市3分）將正比例函數(shù)y=－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可 （寫出一個(gè)即可（2011隨州4分）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和 B、 C、 D、（201110分）如圖（1）所示，AB是⊙O的直徑，ACEF和⊙OC，AD⊥EFD。EF向上平行移動(dòng)，如圖（2）所示，EF交⊙OG、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，這時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？為什么？BC∥AD∠BAD=90°，BCyMMBC的中點(diǎn)，A、B、DA（1，0，B（1，2（30xEQQ

＝3

＝5，過點(diǎn)A作直線AC⊥ABy軸于點(diǎn)C.E從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，以0.8個(gè)單位/秒的速度沿y軸向上lAC1個(gè)單位/AB方向平行移動(dòng).直線l在平移過程射線AB于點(diǎn)F、交y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E離開坐標(biāo)原點(diǎn)O的時(shí)間為t(t≥0)s.ACl在平移過程中，請(qǐng)直接寫出△BOFFlEld，求dt備用圖例1.（2012市4分）將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式 【答案】y=x2+x﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換y=x2+x2y=x2+x﹣2。例2.（2012廣州3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析 【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換【分析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1。故A。3.（2012陜西3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2x6向上（下）或向左（右）個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則m的最小值為 【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變【分析】x軸、y軸的交點(diǎn)，將圖象適當(dāng)運(yùn)動(dòng)，即可判斷出拋物線移x=0時(shí)，y=－6yC（0，－6（－20（302個(gè)單位恰好過原點(diǎn)，故|m|2B例5.（2012蘭州4分）拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的 A23B23個(gè)單位C23D23【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可y＝x2個(gè)單位向下平移3個(gè)單位y＝(x2)2323B例 3分）如圖，把拋物 12平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn) 2

1 2

2Q【答案272【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的NPMO的面積，然后求解即可：PPM⊥yMPQxOA（﹣6，0）x=﹣3∴平移后的二次函數(shù)解析式為：y=12將（﹣6，0）代入得出：0=1（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣9P的坐標(biāo)是（3，﹣9） NPMO∴S3927 2例7.（2012廣西桂林3分）如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平 個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的2處，則平移后的拋物線解析式是 1【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理2【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO= ，利用勾股定理求出m的2∵Ay=x上，∴設(shè)22 ）2，解得：m=±1（m=－1舍去）?！郃（1，1）2228.（2012江蘇南14分）A(0，－4)y＝1x2＋bx＋c與x2C，O2y＝12

7向上平移2

P在△ABCmM在y軸上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACBAM2【答案】（1）將A（0，－4、B（－2，0）代入拋物線y12

0c b22bc0c422由題意，新拋物線的解析式可表示為y=1x+m2x+m4+7 y1x2m1x1m2m1P（1－m，－1 C（4，0PAB上時(shí)，－2（1－m）－4=－1，解得：m52（1－m）＋4=－1P在△ABC內(nèi)時(shí)，0＜m52A（0，-4、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。OAON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°。如圖，在△ABN、△AM1BAB2=（－2）2+42=20，AN=OA－ON=4－2=2，綜上，AM62【分析（1）A、Bm表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其AB、ACP在△ABCm的取值范圍。OAN，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMBy軸的正負(fù)半軸上都有一個(gè)符合條件的M點(diǎn)；以y軸正半軸上的點(diǎn)M為例，先證△ABN、△AMB相似，然后AM的長。例 市7分）已知二次函數(shù)y(t1)x22(t2)x3在x0和x2時(shí)的函數(shù)值相等2若一次函數(shù)y 的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，m)，求m和k的值xB,C（B在點(diǎn)C的左側(cè)B,C間（BC）向左平移n(n0C（2）ykxnG有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍?！敬鸢浮浚?）∵x0和x2時(shí)的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1∴2t

，解得t32∴二次函數(shù)解析式為y1x2x3 m1×32336，A（－3，－6 又∵一次函數(shù)y

A3k66，解得k4B，Cy1x3x1，1≤x≤32則向左平移后得到的圖象C的解析式為y1x3nx1nn1x3n2此時(shí)一次函數(shù)y4x6的圖象平移后的解析式為y4x6n∴當(dāng)xn104n16n，即n23當(dāng)x=3n043n6n，即n6∴2≤n≤3【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)【分析（1）x0和x2x0+2=12由對(duì)稱軸公式xb=1可求得t3 （2）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(3，m)點(diǎn)代入y1x2x3可求得m6 y

A點(diǎn)，代入可求得k410.（2012廣西柳12分）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5ABx軸，AByA、B、A、B、CC1若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí) 2如果將（2）xA′B′yC′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，C′A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料．y2=x（x≥0x1=1y2=1，∴y1=1，y2=-1．x2=3y2=3，∴y33，y43y1=1，y2=-1，y33，y43x2x2x2

y

x2x2（1）∵AB ×2=1 52（－1，0，B52BC2在Rt△OBC中，BC2

（0，2根據(jù)題意得：b ，解得：b y2x22 1Dm，則AB?|m|=1，∴m=±12當(dāng)m=1時(shí)，－2x2+2=1，解得 22當(dāng)m=－1時(shí)，－2x2+2=－1，解得 622266∴D的坐標(biāo)是 ，1）或 ，－1， ，－12266 c0＜c≤1，OA′=1－c，OB′=1＋c。y2xc22。x=0y=－2c2+2OC′=＋2c2+2（－22＋）2=（－c（1＋c32

，1，－1（3233故平 或1個(gè)單位長度32【分析（1）yABOA，OB的長度，在直角△OAC中，利用勾股OCA、B、C的坐標(biāo)即可求解。1首先求得△ABC的面積，根據(jù) S△ABC，以及三角形的面積公式，即可求得D2D設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長度，則0＜c≤1，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)C′同c的值。練習(xí)題1.（2012黔東南4分）拋物線y=x2﹣4x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長度后所得新的拋物線的頂點(diǎn) 2.（2012江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）3.（2012江蘇揚(yáng)州3分）將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物 4.（2012鄂州3分）把拋物線yx2bx4的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的解析式為yx22x3，則b的值為【 5.（2012浙江麗水、金華10分）Ay＝x2OA，OOB⊥OABOA、OBAOBC．如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 時(shí)，矩形AOBC是正方形2A的橫坐標(biāo)為12By＝x2作關(guān)于xy＝－x2y＝－x2經(jīng)過平移交換A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由．6.（2012福建三12分）已知直線y=2x5x軸和yAB，拋物線yx2bx+c的MABABN．MA（4（4拋物線yx2bx+cABM，使得△OMN與△AOB相似？若存在，M（4分）（201114分）y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)m對(duì)稱軸（l2）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（l1）y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小P3Px（2011山東棗莊10分）xoyyx214yxh)2k.xA，B兩點(diǎn)（AB的左邊，yCD.判斷△ACDACM，使△AOM∽△ABCM的坐標(biāo)；若不存在，說（2011 呼和浩特12分）已知拋物線y1x4x1的圖象向上平移m個(gè)單位（m0）得到的2拋物線過點(diǎn)m

axh)2kxxx軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象.y析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在3x3y2y3nx說明理由

x的值為1x0，若存在，求出n（2011綿陽12分）已知拋物線y=x2－2x+m－1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如B．mAxC，求證：△ABC4C′x軸的左半軸Ey軸交于FC′P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形．五、三角形的平移典型例題先把△ABC4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是【】 【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的對(duì)稱和平移變化【分析】∵將△ABC4個(gè)單位得△A1B1C1，∴A1的橫坐標(biāo)為-2+4=2∵把△A1B1C1以x軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，∴A22，縱坐標(biāo)為－3（2，－3例3.（2012江蘇無錫2分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 【答案】3【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】由∠ACB=90°，AB=8，DAB1得 AB=4。然后由平移的性質(zhì)得GH∥CD，因此△AGH∽△ADC。2又∵△EFG由△BCDBA1cmAG=4－1=33GHGH=3

AGGH A（－2，3，B（－－1，C（2，0，坐標(biāo)為（3，1）.則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 （7，－2【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化【分析】根據(jù)A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，得到C點(diǎn)的平移方法（3，1，可得C1（2＋5，0－2，即（7，－25.（2012浙江義3分）8的△ABC沿BC1個(gè)單位得到△DEFABFD的周長為 【答案】C【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC1ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10C例6（2012安順12分）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABCa、bA的坐標(biāo)為（﹣3，4），請(qǐng)寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．【答案】解：（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC7（2）a、bA的坐標(biāo)為（﹣3，4），則格點(diǎn)△DEFD（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），F(xiàn)FG∥xDEG，G（－2，－3）?！鳌鳌郤△△

△ △ 【考點(diǎn)】作圖（平移變換，網(wǎng)格問題，三角形的面積【分析（1）直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到△A′B′C′即可（2）根據(jù)△DEF所在的格點(diǎn)位置寫出其坐標(biāo)，過點(diǎn)FG7.（2012浙江溫8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，將△ABCBC方向10cm，得到△DEF，A，B，CD,E,FADACFD是菱形?！敬鸢浮孔C明：由平移變換的性質(zhì)得，CF=AD=10，DF=ACAB2ACAB2【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定【分析】CF=AD=10，DF=ACRt△ABCAC10，8.（2012湖南湘8分）如圖，△ABC3的等邊三角形，將△ABCBCBC點(diǎn)重合，得到△DCEBDACACBD求線段BD【答案】解：（1）AC⊥BD。證明如下∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC又∵△ABC是等邊三角形，∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°62在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴62【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，勾股定理（2）Rt△BDEBDRt△ABCA＝90°AB＝AC（－20B（0，1C（d，2求d將△ABCxB、CB′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖B′C′的解析式；在（2）B′C′交yGxM和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)PPGMC′MP的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（1）在 A和Rt△AOB中∴ ≌Rt△B（LC在第二象限，∴d＝－3設(shè)反比例函數(shù)為ykC′B′xC′（c，2B（c3，C′和Ｂ′的坐標(biāo)分別代入ykk＝2c；k＝c＋3x∴2c＝c＋3，c＝3k＝6。∴反比例函數(shù)解析式為y6xC（32；B61

a設(shè)直線C′B′的解析式為y＝ax＋bC′B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得6ab

解得 3C′B′的解析式為y1x333G（0，3，C′（3，222325。∴Q（35 QlxM′點(diǎn)，與y6x3P′P′GM′C′P′Q＝QM′M′的橫坐標(biāo)大于P′23橫坐標(biāo)小于。2P′Ｈ⊥xH，QK⊥yK，P′HQKEQF⊥xF，則△P′EQ≌△QFM′。設(shè)EQ＝FM′＝t，則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x為3t，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y為6

，02

32

3 3

5

5

t2

3

5，解得t

3 2 23（經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解∴3t3

6，

5，3t3

9 6

3 329

0）P為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M 【分析（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由 A≌Rt△AOB即可求得d的值GC′QQlx點(diǎn)，與y6P′P′Q＝QM′M′P′x例10.（2012蘭州12分）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半3x＝52CD是否在該拋物線上，并說明理由；在(2)BDP使得△PBDP在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作∥BDx軸于點(diǎn)N，連接PM、PNOM的長為t，△PMN的面積為SSt的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，SM點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（1）∵3x＝5b5，解得b10 2 3∴所求函數(shù)關(guān)系式為y2x210x+4 OA2（2）Rt△ABO中，OA＝3，OA2

5ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、x＝5y252105+4=4 x＝2y222102+4=0 C和點(diǎn)DCDPP為所求的點(diǎn)，CDy＝kx＋b，k= 則2k+b=0

。∴直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x b= ，當(dāng)x＝5時(shí)，y=458=2?！郟( 2)， OMONtON，得ONt xF，則S梯形

1PF 2 1OMON=1t1t=1t2

1NFPF=151t2 2 2

5t+51t21t+51t2+17

6

12 1

17

∵S=4t+12t=4t6

， <0

∴當(dāng)t=17時(shí)，S取最大值 。此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，17) 【分析（1）y＝2x2＋bx＋cB(0，4)x＝5b，c 52時(shí)，y的值即可。CDy＝kx＋bx＝5y2MN∥BDOMN∽△OBD

練習(xí)題（2012福建莆田4分）如圖，△A’B’C’是由ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則 2.（2012山東聊城3分）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是 把△ABCC90°2把△ABCC90°5把△ABC4C把△ABC5C3.（2012區(qū)3分）如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若

SPBC 31 314.（2012宜昌3分）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移△DEF的位置，下面正確的平移步驟是 先把△ABC52先把△ABC52先把△ABC52先把△ABC525.（2012遼寧鐵嶺3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于 （1，Rt△ABCCDECB將圖（1）中的△ADEAB向右平移到△A′D′E′E′BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE′CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．8.（20117分）如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐OAxOA＝AB＝1Rt△OABx軸正方向平移1AB1若（1）OBC，與D、C的坐標(biāo)．

y1.（2012山東青3分）ABCD32A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化【分析】ABCD32A32（0，120（60D（0，3C．CABCDmBm【答案】解：（1）過點(diǎn)CCE⊥ABABCDykxC3k4y12x（2）ABCDmB′（6，m）y12xx=6m12=26m=2【分析（1）CDC作CE⊥ABE，則△AOD≌△BEC，即可求BEOEC的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)得出3.（2012重慶12分）ABCDAB=3．E為BCBEBEFGBEFGABCDBCFACBE將（1）BEFGBCBEFCB′EFGECtB′EFGEFACMB′D，B′M，DMt，使△B′DMt的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間t的取值范圍．【答案】解：（1）BEFGx，BE=FG=BG=x。∴AG=GF

3xx t，理由如下：DDH⊥BCH，BH=AD=2，DH=AB=3，∴ME=EC

ME4

在Rt△B′ME中 t2﹣2t+8 +13MMN⊥DHN

1，2，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣1t） 在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（1 t2+t+1 即t2+t+1=（1t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=20 去）

即 （ 即t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），綜上所述，當(dāng)t=20或 時(shí)，△B′DM是直角三角形7t20t4 3 1t2t24＜t2 3 （3）S 5 10t22t2＜t 3 31t510＜t4 2 【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理，正方形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)【分析（1）BEFGx，易得△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，BE的長。首先由△MEC∽△ABCB′M，DMB′D∠DB′M和∠B′DM分別從0t44＜t22＜t10和10＜t4 FCD2：3=CE：4，∴CE=83∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣84 ∵M(jìn)E=2﹣1 1 2△∴當(dāng)0t4時(shí)，S=SFMN=1×t×1t=1t2△ GAC

ECDH34t=33t ∴FK=2﹣EK=3t﹣14∵NL=2AD=4，∴FL=t﹣4 2△△4＜t2時(shí)，S=SFMN﹣SFKL1t﹣1（t﹣42△△3（3t﹣1）1t2t2

GCD3∴EC=4﹣t=B′C﹣2=2?！鄑=10 （6﹣t）=3﹣ 1﹣1 23∴當(dāng)2＜t103

1

（1

1）﹣1（t﹣4

3t梯

3t22t5 ④如圖⑥，當(dāng)10＜t43 2∴S=S

B′EKL﹣S

B′EMN1t5 1t20t4 3 1t2t24＜t2 3 綜上所述：S 5 10t22t2＜t 3 31t510＜t4 2 4.（2012江蘇宿12分）xoyl1:y=1xl2：y=－x+62Ml2與xM，N在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2ABx軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與△OMN的部分的面積為S.移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束。直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解；在（2）t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值1

【答案】解（1）解

得y

（4，2在y=－x+6y=0得x=6，∴N的坐標(biāo)為（6，0（2）St1t20t1t11<t 32 S=

t t

4<tt+135<t221t27t+496<t t=0，2t1tS11tt1t2 2 ②當(dāng)1＜t≤4時(shí)，矩形ABCD與△OMN的部分的面積為一梯形面積，梯形的上底1t11t1S11t11t11t1 2 1t12，高為4t1=5t；第二個(gè)梯形的上底為－t+62，高為t42∴S11t1+25t1t+6+2t43t213t49

④當(dāng)5＜t≤6時(shí)，矩形ABCD與△OMN的部分的面積為一梯形面積，梯形的上底6－t7－t1。∴S16t+7t1t+13 t=77－t7－tS17t7t1t27t49 A（0，2B（－2，0，OAC作直線BC，以線段BCBCDE.填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 若拋物線yax2bxc(a0A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式

5BCy軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng)t的取值范圍.②運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）D（－1，3，E（－3，2（0，2（－1，3（－3，2a2c 2 abc ，解得b ?！鄴佄锞€的解析式為yx2

x9a3bc

cDy1，DD11DC1BC

5，t=1 By2，BB1=BC=5

55155Ey

5+5

5，t=320＜t≤14y2△CC′FD′C′yF∵tan∠BCO=OB∴tan∠FCC′=2,FC'=2

5111

5t

t×5t2 2CC′D′GD′E′yGGGH⊥B′C′H

5，∴CH=1GH=5 5t，∴HC′=1

5t－525S梯形CCDG2

5t

2+ 1＜t≤36y2B′C′D′MND′E′、E′B′yM、N55∵CC′=5t，B′C′=555

5

5。∴B′N=2CB′=

t ∴

5，∴E′N=B′E′－B′N= t5555 5555 5 55 15

25t1

25t=5t215t45

∴S

S =525t215t455t215t25

4 綜上所述，Sx2 1

0t 2 25 s5t42t 5t2+15t251<t3 4 2 E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′7∴△BOC∽△E′B′COBBC 25∵OB=2，B′E′=BC=5 525∴CE′=52

∴OE′=OC+CE′=1+57?！郋′（07 32

2，∵y1x23x21(x3)225，∴原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 25， ，∴運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 37， 6.（2012江西南6分）ABCDA（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），C．CABCD2B【答案】解：（1）過點(diǎn)CCE⊥ABABCDykx3k4y12xABCD2A′B′C′D′B′（6，2）x=6y=122B′6【分析（1）CDC作CE⊥ABE，則△AOD≌△BEC，即可求BEOEC的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)（2）ABCD2B2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可7.（