工程力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué)B彎曲強(qiáng)度應(yīng)力與

Saturday,January28,2023課堂教學(xué)軟件(7)材料力學(xué)第7章梁的強(qiáng)度(2)-應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

返回總目錄在一般情形下，分布內(nèi)力在各點(diǎn)的數(shù)值是不相等的，只有當(dāng)內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律確定之后，才能由內(nèi)力分量確定桿件橫截面上內(nèi)力在各點(diǎn)的數(shù)值。怎樣確定橫截面上的內(nèi)力分布規(guī)律呢？第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

彎曲強(qiáng)度計(jì)算彎曲剪應(yīng)力分析結(jié)論與討論平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

梁彎曲的若干定義與概念

純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

梁彎曲的若干定義與概念對稱面——梁的橫截面具有對稱軸，所有相同的對稱軸組成的平面，稱為梁的對稱面(symmetricplane)。平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

主軸平面——梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為梁的主軸平面(planeincludingprincipalaxes)。由于對稱軸也是主軸，所以對稱面也是主軸平面。梁彎曲的若干定義與概念cZCOYCO平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

平面彎曲

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所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主軸平面內(nèi)時(shí)，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲(planebending)。

梁彎曲的若干定義與概念平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

純彎曲——一般情形下，平面彎曲時(shí)，梁的橫截面上一般將有兩個(gè)內(nèi)力分量，就是剪力和彎矩。如果梁的橫截面上只有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，這種平面彎曲稱為純彎曲(purebending)。在純彎曲情形下，由于梁的橫截面上只有彎矩，因而便只有垂直于橫截面的正應(yīng)力。

梁彎曲的若干定義與概念平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

第7章B彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

橫向彎彎曲——梁在垂垂直梁梁軸線線的橫橫向力力作用用下，，其橫橫截面面上將將同時(shí)時(shí)產(chǎn)生生剪力力和彎彎矩。。這時(shí)時(shí)，梁梁的橫橫截面面上不不僅有有正應(yīng)應(yīng)力，，還有有剪應(yīng)應(yīng)力。。這種種彎曲曲稱為為橫向向彎曲曲，簡簡稱橫彎曲曲(transversebending)。。梁彎曲曲的若若干定定義與與概念念平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算梁彎曲曲的若若干定定義與與概念念梁的中中性層層與橫橫截面面的中中性軸軸——梁彎曲曲后，，一些些層發(fā)發(fā)生伸伸長變變形，，另一一些則則會(huì)發(fā)發(fā)生縮縮短變變形，，在伸伸長層層與縮縮短層層的交交界處處那一一層，，既不不發(fā)生生伸長長變形形，也也不發(fā)發(fā)生縮縮短變變形，，稱為為梁的的中性層層或中性面面（neutralsurface））。中中性層層與梁梁的橫橫截面面的交交線，，稱為為截面面的中性軸軸(neutralaxis)。。平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算1、幾幾何關(guān)關(guān)系純彎曲曲梁變變形后后各橫橫截面面仍保保持為為一平平面，，仍然然垂直直于軸軸線，，只是是繞中性軸軸轉(zhuǎn)過一一個(gè)角角度，，稱為為平面面假設(shè)設(shè)。中性層中性軸平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算變形的的幾何何關(guān)系系為：：平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算2、物物理關(guān)關(guān)系由虎克克定律律平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算#彎曲正正應(yīng)力力分布布規(guī)律律●與中性性軸距距離相相等的的點(diǎn)，，正應(yīng)應(yīng)力相相等；；●正應(yīng)力力大小小與其其到中中性軸軸距離離成正正比；；●彎矩為為正時(shí)時(shí)，正正應(yīng)力力以中中性軸軸為界界下拉拉上壓壓；●彎矩為為負(fù)時(shí)時(shí)，正正應(yīng)力力上拉拉下壓壓；●中性軸軸上，，正應(yīng)應(yīng)力等等于零零M平面彎彎曲時(shí)時(shí)梁橫橫截面面上的的正應(yīng)應(yīng)力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算3、靜靜力學(xué)學(xué)關(guān)系系Z:中中性軸軸中性軸軸必然然通過過橫截截面的的形心心靜矩，，面積積矩抗彎剛度其中：M-------橫截截面的彎矩矩；Y-------所所求應(yīng)力點(diǎn)點(diǎn)到中性軸軸的距離；；IZ-------橫截截面對中性性軸的慣性性矩；公式的適用用范圍：●彈性范圍；；●純彎曲變形形；平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程純彎曲時(shí)，，梁橫截面面上正應(yīng)力力分析平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算最大正應(yīng)力力公式與彎彎曲截面模模量工程上最感感興趣的是是橫截面上上的最大正正應(yīng)力，也也就是橫截截面上到中中性軸最遠(yuǎn)遠(yuǎn)處點(diǎn)上的的正應(yīng)力。。這些點(diǎn)的的y坐標(biāo)值最大大，即y=ymax。將y=ymax代入正應(yīng)力力公式得到到稱為彎曲截截面系數(shù)，，單位是mm3或m3。平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算常見截面的的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面面空心矩形截截面平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算梁彎曲后其其軸線的曲曲率計(jì)算公公式這是梁彎曲曲時(shí)的另一一個(gè)重要公公式——梁梁的軸線彎彎曲后的曲曲率的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式。。其中EIz稱為梁的彎彎曲剛度。。這一結(jié)果表表明，梁的的軸線彎曲曲后的曲率率與彎矩成成正比，與與彎曲剛度度成反比。。平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算計(jì)算梁的彎彎曲正應(yīng)力力需要注意意的幾個(gè)問問題平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算純彎曲正應(yīng)應(yīng)力可以推推廣到橫向向彎曲以上有關(guān)純純彎曲的正正應(yīng)力的公公式，對于于非純彎曲曲，也就是是橫截面上上除了彎矩矩之外還有有剪力的情情形，如果果是細(xì)長桿桿，也是近近似適用的的。理論與與實(shí)驗(yàn)結(jié)果果都表明，，由于剪應(yīng)應(yīng)力的存在在，梁的橫橫截面在梁梁變形之后后將不再保保持平面，，而是要發(fā)發(fā)生翹曲，，這種翹曲曲對正應(yīng)力力分布的影影響是很小小的。對于于細(xì)長梁這這種影響更更小，通常常都可以忽忽略不計(jì)。。平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算例題2矩形截面簡簡支梁承受受均布載荷荷作用。已已知：矩形形的寬度b=20mm，高度h＝30mm；均布載荷荷集度q＝10kN/m；梁的長度度l＝450mm。求：梁最最大彎矩截截面上1、2兩點(diǎn)處的正正應(yīng)力。l/2l/2平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算l/2l/2解：1.確定彎矩最最大截面以以及最大彎彎矩?cái)?shù)值根據(jù)靜力學(xué)學(xué)平衡方程程MA＝0和MB＝0，可以求得得支座A和B處的約束力力分別為FRAFRB平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：1.確定彎矩最最大截面以以及最大彎彎矩?cái)?shù)值梁的中點(diǎn)處處橫截面上上彎矩最大大，數(shù)值為為l/2l/2FRAFRB平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：2.計(jì)算慣性矩矩根據(jù)矩形截截面慣性矩矩的公式,本例題中中，矩形截截面對z軸的慣性矩矩為l/2l/2FRAFRB平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：3．求彎矩最大大截面上1、2兩點(diǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力力均布載荷作作用在縱向向?qū)ΨQ面內(nèi)內(nèi)，因此橫橫截面的水水平對稱軸軸(x)就是中性軸軸。根據(jù)彎彎矩最大截截面上彎矩矩的方向，，可以判斷斷：1點(diǎn)受拉應(yīng)力力，2點(diǎn)受壓應(yīng)力力。1、2兩點(diǎn)到中性性軸的距離離分別為l/2l/2FRAFRB平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：3．求彎矩最大大截面上1、2兩點(diǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力力FRAFRB于是，在彎彎矩最大截截面上，1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)應(yīng)力分別為為平面彎曲時(shí)時(shí)梁橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算例題3丁字形截面簡簡支梁在中點(diǎn)點(diǎn)承受集中力力FP＝32kN，梁的長度l=2m。丁字形截面面的形心坐標(biāo)標(biāo)yC=96.4mm，橫截面對于于z軸的慣性矩Iz=1.02108mm4。求：彎矩最最大截面上的的最大拉應(yīng)力力和最大壓應(yīng)應(yīng)力。C平面彎曲時(shí)梁梁橫截面上的的正應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算CMmax解：1．確定彎矩最大大截面以及最最大彎矩?cái)?shù)值值根據(jù)靜力學(xué)平平衡方程MA＝0和MB＝0，可以求得支支座A和B處的約束力分分別為FRA＝FRB＝16kN。根據(jù)內(nèi)力分分析，梁中點(diǎn)點(diǎn)的截面上彎彎矩最大，數(shù)數(shù)值為FRAFRB平面彎曲時(shí)梁梁橫截面上的的正應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算FRAFRBC2．確定中性軸的的位置丁字形截面只只有一根對稱稱軸，而且載載荷方向沿著著對稱軸方向向，因此，中中性軸通過截截面形心并且且垂直于對稱稱軸，z軸就是中性軸軸。中性軸平面彎曲時(shí)梁梁橫截面上的的正應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算3．確定最大拉應(yīng)應(yīng)力和最大壓壓應(yīng)力點(diǎn)到中中性軸的距離離根據(jù)中性軸的的位置和中間間截面上最大大彎矩的實(shí)際際方向，可以以確定中性軸軸以上部分承承受壓應(yīng)力；；中性軸以下下部分承受拉拉應(yīng)力。最大大拉應(yīng)力作用用點(diǎn)和最大壓壓應(yīng)力作用點(diǎn)點(diǎn)分別為到中中性軸最遠(yuǎn)的的下邊緣和上上邊緣上的各各點(diǎn)。由截面面尺寸，可以以確定最大拉拉應(yīng)力作用點(diǎn)點(diǎn)和最大壓應(yīng)應(yīng)力作用點(diǎn)到到中性軸的距距離分別為：：FRAFRB中性軸C平面彎曲時(shí)梁梁橫截面上的的正應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算4．計(jì)算彎矩最大大截面上的最最大拉應(yīng)力和和最大壓應(yīng)力力FRAFRB中性軸C平面彎曲時(shí)梁梁橫截面上的的正應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算意大利科學(xué)家家伽利略（Galileo）《關(guān)于于力學(xué)和局部部運(yùn)動(dòng)的兩門門新科學(xué)的對對話和數(shù)學(xué)證證明》—書的的發(fā)表（1638年）是是材料力學(xué)開開始形成一門門獨(dú)立學(xué)科的的標(biāo)志。首先先提出了材料料的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)和強(qiáng)度計(jì)算算的方法。伽利略（Galileo）伽利略對材料料力學(xué)的貢獻(xiàn)獻(xiàn)P300伽利略對材料料力學(xué)的貢獻(xiàn)獻(xiàn)彎曲切應(yīng)力分分析第7章B彎彎曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算一、矩形截面面梁1、橫截面上上各點(diǎn)的切應(yīng)應(yīng)力方向平行行于剪力2、切應(yīng)力沿沿截面寬度均均勻分布關(guān)于切應(yīng)力的的分布作兩點(diǎn)點(diǎn)假設(shè)：bhnnOxyzLABFbhnn(+)(-)圖M圖Fsy5.4.1梁梁橫截面上上的切應(yīng)力一、矩形截面面梁圖示一矩形截截面梁受任意意橫向荷載作作用。q(x)F1F21用橫截面m-m,n-n從梁中截取dx一段。兩橫截面上均有剪力和彎矩。dxxmmnn彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力,剪力產(chǎn)生切應(yīng)力。FSM+dMMFSnmmn兩橫截面上的的彎矩不等。。所以兩截截面上到中性性軸距離相等等的點(diǎn)(用y表示)其正應(yīng)應(yīng)力也不等。。正應(yīng)力()分布圖nmmnyFSM+dMMFSnmmnmnnmohbdxyzm'm'yABA1B1n'2假想地從梁微段上截出體積元素mB1xyzxomnm'ABA1B13體積元素mB1在兩端面mA1,nB1上兩個(gè)法向內(nèi)力不等。F*N1F*N2yzxomnm'ABA1B1F*N1F*N2式中為面積A*(圖b)對中性軸z的靜矩；A*為橫截面上距中性軸z為y的橫線AA1或BB1以下部分的面積。mnnmohbdxyzm'm'yABA1B1n'4在縱截面AB1上必有沿x方向的切應(yīng)力t’,產(chǎn)生dF’S。xyzxomnm'ABA1B1F*N1F*N2dF'S即得yzxomnm'ABA1B1F*N1F*N2dF'Smnnmohbdxyzm'm'n'xyzxomnm'ABA1B1F*N1F*N2dF'S在AB1面上的AA1線各點(diǎn)處有切切應(yīng)力t'。yABA1B1根椐切應(yīng)力互互等定理,在在橫截面上上也應(yīng)有切應(yīng)力力。tt'tmnnmohbdxyzm'm'n'xyABA1B1y1A*s1dA5橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn),其切應(yīng)力的計(jì)算公式:4.5.1梁梁橫截面上上的切應(yīng)力Iz—整個(gè)橫截截面對中性軸軸的慣性矩b—所求點(diǎn)點(diǎn)矩形截面的的寬度Sz*—過求切切應(yīng)力的點(diǎn)作作與中性軸平平行的直線,該橫線以以下部分面積積對中性軸的的靜矩—其方向與與剪切力FS的方向一致ybzA*對于矩形截面面梁,橫截面上的切切應(yīng)力t沿截面高度的的變化情況由由部分面積的的靜矩Sz*與坐標(biāo)y之間的關(guān)系反反映。ybzA*h/2切應(yīng)力沿截面面高度按拋物物線規(guī)律變化化。當(dāng)y＝0時(shí),即即在中性軸上上各點(diǎn)處,切切應(yīng)力達(dá)到到最大值。當(dāng)y＝±h/2時(shí),即即在橫截面上上距中性軸最最遠(yuǎn)處,切切應(yīng)力t＝0。A＝bh是矩形截面的的面積。矩形截面A彎曲時(shí)時(shí)的切切應(yīng)力力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分析析與強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算二、工工字形形截面面梁橫橫截面面腹板上上的切應(yīng)應(yīng)力假設(shè)求求應(yīng)力力的點(diǎn)點(diǎn)到中中性軸軸的距距離為為ySz*—距距中性性軸為為y的橫線線以下下部分分的截截面面面積對對中性性軸的的靜矩矩。d—腹腹板的的厚度度zyOtmaxtmaxtmin腹板上上的切切應(yīng)力力沿腹腹板高高度按按二次次拋物物線規(guī)規(guī)律變變化。。zyOtmaxtmaxtmin最大切切應(yīng)力力也在在中性性軸上上。這這也是是整個(gè)個(gè)橫截截面上上的最最大切切應(yīng)力力。最小切切應(yīng)力力發(fā)生生在腹板和和翼緣緣的交交點(diǎn)處處。tmax與tmin實(shí)際上上相差差不大大,所所以以,可可以以認(rèn)為為在腹腹板上上切應(yīng)應(yīng)力大大致是是均勻勻分布布的。。橫截截面上上的剪剪力FS的絕大大部分分為腹腹板所所負(fù)擔(dān)擔(dān)。這樣,就就可用用腹板板的截截面面面積除除剪力力FS,近近似地地得出出腹板板內(nèi)的的切應(yīng)應(yīng)力。。補(bǔ)充:翼翼緣上上的切切應(yīng)力力翼緣橫橫截面面上平平行于于剪力力FS的切應(yīng)應(yīng)力在在其上上、下下邊緣緣處為為零(因?yàn)闉橐砭壘壍纳仙稀⑾孪卤砻婷鏌o切切應(yīng)力力)，，可見見翼緣緣橫截截面上上其它它各處處平行行于FS的切切應(yīng)應(yīng)力力不不可可能能大大，，故不不予予考考慮慮。分分析析表表明明，，工字字形形截截面面梁梁的的腹腹板板承承擔(dān)擔(dān)了了整整個(gè)個(gè)橫橫截截面面上上剪剪力力FS的90%以以上上。但是是，，如如果果從從長長為為dx的梁梁段段中中用用鉛鉛垂垂的的縱縱截截面面在在翼翼緣緣上上截截取取如如圖圖所所示示包包含含翼翼緣緣自自由由邊邊在在內(nèi)內(nèi)的的分分離離體體就就會(huì)會(huì)發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，鉛鉛垂垂的的縱縱截截面面上上必必有有由由切切應(yīng)應(yīng)力力t1′構(gòu)成成的的合合力力。。hdxA*自由邊根據(jù)可得出從而而由由切切應(yīng)應(yīng)力力互互等等定定理理可可知知，，翼翼緣緣橫橫截截面面上上距距自自由由邊邊為為h處有有平平行行于于翼翼緣緣橫橫截截面面邊邊長長的的切切應(yīng)應(yīng)力力t1，而而且且它它是是隨隨h按線線性性規(guī)規(guī)律律變變化化的的。。hdxA*自由邊工字字鋼鋼截截面面由型鋼表查得彎曲曲時(shí)時(shí)的的切切應(yīng)應(yīng)力力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度(2)－應(yīng)應(yīng)力力分分析析與與強(qiáng)強(qiáng)度度計(jì)計(jì)算算二、、圓圓形形截截面面梁梁Fs彎曲曲時(shí)時(shí)的的切切應(yīng)應(yīng)力力第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算圓環(huán)截面A彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算橫力彎曲截截面發(fā)生翹翹曲切應(yīng)變PP彎曲切應(yīng)力力

若各截面Fs相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對計(jì)算無影響。

若各截面Fs不等（如有q作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)生變化，對計(jì)算有影響。但這種影響對梁?？珊雎?。梁的跨度較較短（l/h<5）；在支座附近近作用較大大載荷（載載荷靠近支支座）；鉚接或焊接接的工字形形或箱形等等截面梁（（腹板、焊焊縫、膠合面或鉚鉚釘?shù)龋﹒BACDElPPa彎曲切應(yīng)力力有些情況必必須考慮彎彎曲切應(yīng)力力懸臂梁由三三塊木板粘粘接而成。?？缍葹?m。膠合面的許許可切應(yīng)力力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷荷。1.畫梁的的剪力圖和和彎矩圖2.按正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度條條件計(jì)算許許可載荷3.按切應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度條條件計(jì)算許許可載荷解：例題4.按膠合合面強(qiáng)度條條件計(jì)算許許可載荷5.梁的許許可載荷為為彎曲切應(yīng)力力梁的受力及及橫截面尺尺寸如圖所所示。試：1．繪出梁梁的剪力圖圖和彎矩圖圖；2．確定梁梁內(nèi)橫截面面上的最大大拉應(yīng)力和和最大壓應(yīng)應(yīng)力；3．確定梁梁內(nèi)橫截面面上的最大大剪應(yīng)力；；4．畫出橫橫截面上的的剪應(yīng)力流流。例題4彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：1．確定約約束力，繪繪梁的剪力力圖和彎矩矩圖：FRAFRB彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算解：1．確定約約束力，繪繪梁的剪力力圖和彎矩矩圖：ABCFRAFRBq81800FQx2218M8x16.28彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算2．確定形形心C位置，計(jì)算算形心主慣慣性矩yz0CzyC彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算3．確定梁梁內(nèi)彎矩最最大橫截面面上的最大大拉應(yīng)力和和最大壓應(yīng)應(yīng)力ABCFRAFRBq81800FQx2218M8x16.28Mmax彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算4．確定梁梁內(nèi)橫截面面上的最大大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力力發(fā)生在中中性軸上各各點(diǎn)：其中Szmax為中性軸以以上或以下下的面積對對于中性軸軸的靜矩：：z0yCzyC彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算4．確定梁梁內(nèi)橫截面面上的最大大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力力：z0yCzyC彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算5．畫出橫橫截面上的的剪應(yīng)力流流彎曲時(shí)的切切應(yīng)力第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度計(jì)計(jì)算彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算彎曲時(shí)的可可能危險(xiǎn)面面彎曲時(shí)的可可能危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)基于最大正正應(yīng)力和最最大剪應(yīng)力力的強(qiáng)度條件件彎曲許用應(yīng)應(yīng)力彎曲強(qiáng)度設(shè)設(shè)計(jì)過程應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算例題6圓軸在A、B兩處的滾珠珠軸承可以以簡化為鉸鉸鏈支座；；軸的外伸伸部分BD是空心的。。軸的直徑徑和其余尺尺寸以及軸軸所承受的的載荷都標(biāo)標(biāo)在圖中。。這樣的圓圓軸主要承承受彎曲變變形，因此此，可以簡簡化為外伸伸梁。已知知拉伸和壓壓縮的許用用應(yīng)力相等等＝120MPa。試分析：圓軸的強(qiáng)度度是否安全全。FRAFRB彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算FRA＝2.93kNFRB=5.07kN解：1.確定約束力力因?yàn)锳、B兩處的滾珠珠軸承可以以簡化為鉸鉸鏈支座，，圓軸上又又沒有水平平方向的載載荷作用，，所以，A、B二處都只有有垂直方向向的約束力力FRA、FRB，假設(shè)方向向都向上。。于是，由由平衡方程程MA＝0和MB＝0，求得得FRAFRB彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算MC＝1.17kNmMB＝0.9kNm解：2.畫彎矩圖，，判斷可能能的危險(xiǎn)截截面根據(jù)圓軸所所承受的載載荷和約束束力，可以以畫出圓軸軸的彎矩圖圖，如圖所所示。根據(jù)據(jù)彎矩圖和和圓軸的截截面尺寸，，在實(shí)心部部分C截面處彎矩矩最大，為為危險(xiǎn)截面面；在空心心部分，軸軸承B以右截面處處彎矩最大大，為危險(xiǎn)險(xiǎn)截面。MCMBFRAFRB彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算MCMBFRAFRB解：3.計(jì)算危險(xiǎn)截截面上的最最大正應(yīng)力力應(yīng)用最大正正應(yīng)力公式式和圓截面面以及圓環(huán)環(huán)截面的彎彎曲截面系系數(shù)公式,可以計(jì)算算危險(xiǎn)截截面上的的應(yīng)力。。C截面：彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算B以右的截截面：解：3.計(jì)算危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的最大大正應(yīng)力力MCMBFRAFRB彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算B以右的截截面：上述計(jì)算算結(jié)果表表明，兩兩個(gè)危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的最大大正應(yīng)力力都小于于許用應(yīng)應(yīng)力。于于是，強(qiáng)強(qiáng)度條件件得到滿滿足，即即C截面：解：3.計(jì)算危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的最大大正應(yīng)力力4.分析梁的的強(qiáng)度是是否安全全因此，圓圓軸的強(qiáng)強(qiáng)度是安安全的。。彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算鑄鐵制作作的懸臂臂梁,尺尺寸及受受力如圖圖所示，，圖中FP=20kN。梁梁的截面面為丁字字形，形形心坐標(biāo)標(biāo)yC=96.4mm，截面面對于z軸的慣性性矩Iz=1.02108mm4。已知材材料的拉拉伸許用用應(yīng)力和和壓縮許許用應(yīng)力力分別為為+＝40MPa，，－＝100MPa。試校核：梁的強(qiáng)度度是否安全？C例題7彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算解：1.畫彎矩圖圖，判斷斷可能的的危險(xiǎn)截截面本例中的的懸臂梁梁，可以以不求約約束力，，直接由由外加載載荷畫出出彎矩圖圖。從彎彎矩圖可可以看出出，最大大正彎矩矩作用在在截面A上。最大大負(fù)彎矩矩作用在在截面B上。C彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算C由于梁的的截面只只有一根根對稱軸軸，而且且拉伸許許用應(yīng)力力和壓縮縮許用應(yīng)應(yīng)力不相相等，彎彎矩小的的截面上上最大拉拉應(yīng)力作作用點(diǎn)到到中性軸軸的距離離，大于于彎矩大大的截面面上最大大拉應(yīng)力力作用點(diǎn)點(diǎn)到中性性軸的距距離。解：1.畫彎矩圖圖，判斷斷可能的的危險(xiǎn)截截面MAMB所以彎矩矩小的截截面上的的最大拉拉應(yīng)力也也可能比比較大。。。因此，截截面A和B都可能是是危險(xiǎn)截截面。彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算解：1.畫彎矩圖圖，判斷斷可能的的危險(xiǎn)截截面MA=16kN··m，MB=12kN··m。。這兩個(gè)截截面上的的彎矩值值分別為為:所以彎矩矩小的截截面上的的最大拉拉應(yīng)力也也可能比比較大。。。因此，截截面A和B都可能是是危險(xiǎn)截截面。CMAMB彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算根據(jù)危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上彎矩的的實(shí)際方方向，可可以畫出出截面A、B上的正應(yīng)應(yīng)力分布布圖。解：2.根據(jù)危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的正應(yīng)應(yīng)力分布布確定可可能的危危險(xiǎn)點(diǎn)CMAMB彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算解：2.根據(jù)危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的正應(yīng)應(yīng)力分布布確定可可能的危危險(xiǎn)點(diǎn)從圖中可可以看出出：截面面A上的b點(diǎn)和截面面B上的c點(diǎn)都將產(chǎn)產(chǎn)生最大大拉應(yīng)力力。但是，截截面A上的彎矩矩MA大于截面面B上的彎矩矩MB，而b點(diǎn)到中性性軸的距距離yb大于c點(diǎn)到中性性軸的距距離yc，因此，，b點(diǎn)的拉應(yīng)應(yīng)力大于于c點(diǎn)的拉應(yīng)應(yīng)力。這說明b點(diǎn)比c點(diǎn)更危險(xiǎn)險(xiǎn)。所以以，對于于拉應(yīng)力力，只要要校核b點(diǎn)的強(qiáng)度度即可。。彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算截面A上的上邊邊緣各點(diǎn)點(diǎn)(例如a點(diǎn))和截面B上的下邊邊緣各點(diǎn)點(diǎn)(例如d點(diǎn))都承受壓壓應(yīng)力。。解：2.根據(jù)危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上上的正應(yīng)應(yīng)力分布布確定可可能的危危險(xiǎn)點(diǎn)但是，截截面A上的彎矩矩MA大于截面面B上的彎矩矩MB，而a點(diǎn)到中性性軸的距距離ya小于d點(diǎn)到中性性軸的距距離yd。因此，不不能判定定a點(diǎn)的和d點(diǎn)的壓應(yīng)應(yīng)力哪一一個(gè)大，，哪一個(gè)個(gè)小。這這說明a點(diǎn)和d點(diǎn)都可能能是危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)。所所以，對對于壓應(yīng)應(yīng)力，a點(diǎn)和d點(diǎn)的強(qiáng)度度都需要要校核。。彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算截面A上的下邊邊緣各點(diǎn)點(diǎn)(例如b點(diǎn))：截面A上的上邊邊緣各點(diǎn)點(diǎn)(例如如a點(diǎn))：解：3.計(jì)算危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)的正正應(yīng)力，，進(jìn)行強(qiáng)強(qiáng)度校核核彎曲強(qiáng)度度計(jì)算第7章B彎曲曲強(qiáng)度(2)－應(yīng)力分析析與強(qiáng)度度計(jì)算解：3.計(jì)算危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)的正正應(yīng)力，，進(jìn)行強(qiáng)強(qiáng)度校核核截面B上的下邊邊緣各點(diǎn)點(diǎn)(例如d點(diǎn)):彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：4.結(jié)論上述結(jié)果說說明，梁上上所有危險(xiǎn)險(xiǎn)截面的危危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)強(qiáng)度都是安安全的。彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算試計(jì)算：1.FP加在輔助梁梁的什么位位置，才能能保證兩臺(tái)臺(tái)吊車都不不超載？2.輔助梁梁應(yīng)該選擇擇什么型號(hào)號(hào)的工字鋼鋼？為了起吊重重量為FP＝300kN的大型設(shè)備備，采用一一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車，以以及一根工工字形軋制制型鋼作為為輔助梁，，組成臨時(shí)時(shí)的附加懸懸掛系統(tǒng)。。如果已知知輔助梁的的長度l＝4m，型鋼材料料的許用應(yīng)應(yīng)力＝160MPa。例題8彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：1.確定FP加在輔助梁梁的什么位位置力FP加在輔助梁梁的不同位位置上，兩兩臺(tái)吊車所所承受的力力是不相同同的。假設(shè)設(shè)FP加在輔助梁梁的C點(diǎn)，這一點(diǎn)點(diǎn)到150kN吊車車的距離為為x。將FP看作主動(dòng)力力，兩臺(tái)吊吊車所受的的力為約束束力，分別別用FA和FB表示。由平平衡方程MA＝0和MB＝0，可以以解出：：彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：1.確定FP加在輔助梁梁的什么位位置令：由此解出：：于是，得到到FP加在輔助梁梁上作用點(diǎn)點(diǎn)的范圍為為：彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：2.確定輔助梁梁所需要的的工字鋼型型鋼號(hào)碼在這兩種情情形下，輔輔助梁都在在FP作用點(diǎn)處彎彎矩最大，，最大彎矩矩?cái)?shù)值分別別為：根據(jù)上述計(jì)計(jì)算得到的的FP加在輔助梁梁上作用點(diǎn)點(diǎn)的范圍，，當(dāng)x=2m時(shí)，輔助梁梁在B點(diǎn)受力為150kN；當(dāng)x=2.667m時(shí)，輔助梁梁在A點(diǎn)受力為200kN。因此，應(yīng)該該以Mmax(B)作為強(qiáng)度度計(jì)算的依依據(jù)。彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：2.確定輔助梁梁所需要的的工字鋼型型鋼號(hào)碼因此，應(yīng)該該以Mmax(B)作為強(qiáng)度度計(jì)算的依依據(jù)。于是，由強(qiáng)強(qiáng)度條件可以算出輔輔助梁所需需要的彎曲曲截面模量量：彎曲強(qiáng)度計(jì)計(jì)算第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算解：2.確定輔助梁梁所需要的的工字鋼型型鋼號(hào)碼由熱軋普通通工字鋼型型鋼表中查查得50a和50b工字鋼的Wz分別為1.860××103cm3和1.940×103cm3。如果選擇擇50a工字鋼，它它的彎曲截截面模量比比所需要的的大約小工程設(shè)計(jì)中中最大正應(yīng)應(yīng)力可以允允許超過許許用應(yīng)力5％，所以以選擇50a工字鋼鋼是可以的的。但是，，對于安全全性要求很很高的構(gòu)件件，最大正正應(yīng)力不允允許超過許許用應(yīng)力。。這時(shí)就需需要選擇No.50b工字鋼。結(jié)論與討論論第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算正應(yīng)力公式式應(yīng)用中的的幾個(gè)問題題結(jié)論與討論論第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算屋頂大梁上上的孔為什什么開在中中間？上、、下兩邊各各開一個(gè)半半圓孔可以以嗎？關(guān)于彎曲正正應(yīng)力分布布結(jié)論與討論論第7章B彎彎曲強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力分析與與強(qiáng)度計(jì)算算梁為什么做做成變截面面的？孔開開在在哪哪里里最最合合理理?關(guān)于于彎彎曲曲正正應(yīng)應(yīng)力力分分布布梁為為什什么么可可以以開開孔孔？？結(jié)論論與與討討論論第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分分析析與與強(qiáng)強(qiáng)度度計(jì)計(jì)算算實(shí)心心截截面面細(xì)細(xì)長長梁梁彎彎曲曲剪剪應(yīng)應(yīng)力力與與彎曲曲正正應(yīng)應(yīng)力力的的量量級(jí)級(jí)比比較較結(jié)論論與與討討論論第7章章B彎彎曲曲強(qiáng)強(qiáng)度度(2)－應(yīng)力力分分析析與與強(qiáng)強(qiáng)度度計(jì)計(jì)算算結(jié)論論