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文檔簡介

圓的切線證明(四)1如圖,在^ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于D,交AC于E,(2011中考)2.如圖,PA為。O的切線,A為切點(diǎn),過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交。O于點(diǎn)B,延長BO與。O交于點(diǎn)D,與PA的延長線交于點(diǎn)E,(1)求證:1PB為。O的切線;(2)若tanNABE=;y,求sinZE.

3如圖,AD是NBAC的平分線,P為BC延長線上一點(diǎn),且PA=PD.求證:PA與。O相切.[4如圖,AB=AC,AB是。O的直徑,。0交BC于D,DM^AC于M求證:DM與。0相切.D,D,5如圖,已知:AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,且NCAB=300,BD=OB,D在AB的延長線上.求證:DC是。O的切線|6如圖,AB是。。的直徑,CD±AB,<OA2=OD?OP.(求證:PC是。O的切線.

7如圖,ABCD是正方形,G是BC延長線上一點(diǎn),AG交BD于E,交CD于F.求證:CE與4CFG的外接圓相切(2006北京中考)已知:如圖,4ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D在OC的!sinE--延長線上, 工,N!sinE--延長線上, 工,NCAD=30°(1)求證:AD是。0的切線(2)若OD±AB,BC=5,求AD的長■119題(2007北京中考)已知:如圖,A是O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,AC=10B.Zl?J(1)求證:AB是O的切線;(2)若/ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.O(2008北京中考)已知:如圖,在Rt△ABC中,ZC=90,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,且ZCBD=ZA.(1)判斷直線BD與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的長.O(2009北京中考)已知:如圖,在^ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的。O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為。O的直徑.*(1)求證:AE與。O相切;(2)當(dāng)BC=4,cosC=-時(shí),求。O的半徑.

(2010北京中考)已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),圓。過D、B、C三點(diǎn), DOC=2ACD=90。(1)求證:直線AC是圓O的切線;(2)如果ACB=75,圓O的半徑為2,求BD的長。如圖,AB=AC,D為BC中點(diǎn),。D與AB切于E點(diǎn).求證:AC與。D相切.

14、(2011?北京)如圖,MABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且NCBF=、NCAB.(1)求證:直線BF是。O的切線;(2)若AB=5,sinNCBF=「求BC和BF的長.AB F(2007中考)25.(本題8分)如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC為直徑作。。交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF±AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E。(1)求證:直線EF是。。的切線;(2)求CF:CE的值。(2008中考)16.(本題8分)如圖,AB是。O的直徑,AC是弦,NBAC的平分線AD交。O于點(diǎn)D,DELAC,交AC的延長線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.⑴求證:AC3 AFDE是。O的切線;⑵若,求的值。AB5 DF

(2009中考)17.(本題滿分8分)如圖,Rt△ABC中,ZABC=90°,以AB為直徑作。0交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:直線DE是。。的切線;(2)連接0C交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求tan/AC0的值.(2010中考)18.如圖,點(diǎn)O在NAPB的平分線上,。O與PA相切于點(diǎn)C.(1)求證:直線PB與。O相切;(2)PO的延長線與。O交于點(diǎn)E.若。O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.(2009桂林百色)如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若NMAC=NABC.(1)求證:MN是半圓的切線;N(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于G,過D作DELAB于E,交AC于F.求證:FD=FG.(3)若4DFG的面積為,且DG=3,GC=4,試求△BCG的面積.(2009年本溪)22.如圖所示,AB是。0直徑,OD,弦BC于點(diǎn)F,且交。O于點(diǎn)E,若/AEC=/ODB.(1)判斷直線BD和。0的位置關(guān)系,并給出證明;(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求BD的長.(2009年包頭)如圖,已知AB是。。的直徑,點(diǎn)C在。。上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,ZCOB=2ZPCB.(1)求證:PC是。O的切線;(2)求證:BC=1AB;(3)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.22.如圖,AB是。O的直徑,NBAC=30°,M是6A上一點(diǎn),過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且NECF=NE.

(1)證明CF是。。的切線;(2)設(shè)。。的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.(第(第24題圖).(2008年南充市)如圖,已知己。的直徑j(luò)B垂直于弦CD于點(diǎn)百,過U點(diǎn)作e守"工。交上m的延長線于點(diǎn)口,連接二。并延長交皿于點(diǎn)f,且CFL口.(1)試問:是b。的切線嗎說明理由;(2)請(qǐng)證明:w是03的中點(diǎn);(3)若超=3,求C□的長..(本題8分)如圖,已知CD是^ABC中AB邊上的高,以CD為直徑的。O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證:GE是。O的切線.

.(2008年龍巖市)(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,。O交x軸于小B兩點(diǎn),直線FA±x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)D在FA上,且DO平行。O的弦MB,連DM并延長交x軸于點(diǎn)C.(1)判斷直線DC與。O的位置關(guān)系,并給出證明;(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

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