2022年成都市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺4

2016年成都市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】利用兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的數(shù)是：﹣3．故選：A．2．（3分）（2017?天水）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得橫著的“”字，故選C．3．（3分）（2016?成都）成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約181萬乘次，又一次刷新客流紀(jì)錄，這也是今年以來第四次客流紀(jì)錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．181×104【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：181萬=1810000=×106，故選：B．4．（3分）（2016?成都）計算（﹣x3y）2的結(jié)果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故選：D．5．（3分）（2016?成都）如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故選C．6．（3分）（2016?成都）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：A．7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解為（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考點】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解，故選B．8．（3分）（2016?成都）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【解答】解：因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故選C．9．（3分）（2016?成都）二次函數(shù)y=2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點（2，3）C．拋物線的對稱軸是直線x=1 D．拋物線與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；利用方程2x2﹣3=0解的情況對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、a=2，則拋物線y=2x2﹣3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)x=2時，y=2×4﹣3=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以B選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)y=0時，2x2﹣3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確．故選D．10．（3分）（2016?成都）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則的長為（）A．π B．π C．π D．π【考點】弧長的計算；圓周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的長為：=π．故選：B．二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，則a=﹣2．【考點】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的意義得出a+2=0，即可得出結(jié)果．【解答】解：由絕對值的意義得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案為：﹣2．12．（4分）（2016?成都）如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=120°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案為：120°．13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k的值可知，該函數(shù)在x＜0內(nèi)單調(diào)遞減，再結(jié)合x1＜x2＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：在反比例函數(shù)y=中k=2＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)單調(diào)遞減．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．（4分）（2016?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為3．【考點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案為：3．三、解答題：本大題共6小題，共54分15．（12分）（2016?成都）（1）計算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2x﹣m=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；（2）直接利用根的判別式進(jìn)而求出m的取值范圍．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0沒有實數(shù)解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故實數(shù)m的取值范圍是：m＜﹣．16．（6分）（2016?成都）化簡：（x﹣）÷．【考點】分式的混合運(yùn)算．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=x+1．17．（8分）（2016?成都）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測傾器，量出高度AB=，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意得AC=20米，AB=米，過點B做BE⊥CD，交CD于點E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由題意得AC=20米，AB=米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×=米，∴CD=DE+CE=DE+AB=+≈（米）．答：旗桿CD的高度約米．18．（8分）（2016?成都）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；勾股數(shù)．【分析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．19．（10分）（2016?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將點A坐標(biāo)（2，﹣2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，將點A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）直線OA：y=﹣x向上平移3個單位后解析式為：y=﹣x+3，則點B的坐標(biāo)為（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解得：或，∴第四象限內(nèi)的交點C的坐標(biāo)為（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×xC=×3×4=6．20．（10分）（2016?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）當(dāng)=時，求tanE；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求⊙C的半徑．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）要證明△ABD∽△AEB，已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對應(yīng)角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可設(shè)AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中結(jié)論可得AB2=AD?AE，進(jìn)而求出AE的值，所以tanE==．（3）設(shè)AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由題意知：DE是直徑，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴設(shè)AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD?AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）過點F作FM⊥AE于點M，∵AB：BC=4：3，∴設(shè)AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半徑為：3x=．四、填空題：每小題4分，共20分21．（4分）（2016?成都）第十二屆全國人大四次會議審議通過的《中華人民共和國慈善法》將于今年9月1日正式實施，為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖．若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有2700人．【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以該轄區(qū)的總居民，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有2700人．故答案為：2700．22．（4分）（2016?成都）已知是方程組的解，則代數(shù)式（a+b）（a﹣b）的值為﹣8．【考點】二元一次方程組的解．【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：把代入方程組得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a(bǔ)=﹣1代入①得：b=﹣3，則原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案為：﹣823．（4分）（2016?成都）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】首先作直徑AE，連接CE，易證得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得⊙O半徑．【解答】解：作直徑AE，連接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案為：．24．（4分）（2016?成都）實數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b﹣a=2時，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m﹣n=2﹣4．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】設(shè)AM=x，根據(jù)AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，從而求出MN的長，即m﹣n的長．【解答】解：由題意得：AB=b﹣a=2設(shè)AM=x，則BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）則AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案為：2﹣4．25．（4分）（2016?成都）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為．【考點】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到當(dāng)PM最小時，對角線MN最小，即AE取最小值，當(dāng)AE⊥BD時，AE取最小值，過D作DF⊥AB于F，根據(jù)平行四邊形的面積得到DF=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根據(jù)三角形的面積得到AE===，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，當(dāng)PM最小時，對角線MN最小，即AE取最小值，∴當(dāng)AE⊥BD時，AE取最小值，過D作DF⊥AB于F，∵平行四邊形ABCD的面積為6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案為：．五、解答題：共3個小題，共30分26．（8分）（2016?成都）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，∵a=﹣5＜0，∴w的最大值是60500，則果園多種10棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個．27．（10分）（2016?成都）如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．（1）求證：BD=AC；（2）將△BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE．①如圖②，當(dāng)點F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；②如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到時，設(shè)射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）先判斷出AH=BH，再判斷出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根據(jù)tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根據(jù)△EHA∽△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判斷出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判斷出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如圖，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，設(shè)CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHF+∠AHF=∠AHC+∠AHF，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，過點H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②如圖1，∵△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由①有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴點C，H，G，A四點共圓，∴∠CGH=∠CAH，設(shè)CG與AH交于點Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴==2．28．（12分）（2016?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）2﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)．（1）求a的值及點A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點C代入拋物線解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出點A、B坐標(biāo)．（2）先求出四邊形ABCD面積，分兩種情