2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)沖刺

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）的絕對值是A． B．6 C． D．2．（3分）地攤經(jīng)濟一詞最近徹底火了，發(fā)展地攤經(jīng)濟，進行室外經(jīng)營與有序占道經(jīng)營，能滿足民眾消費需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時活躍市場，刺激經(jīng)濟發(fā)展，一經(jīng)推出，相關(guān)微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）已知與是同類項，則的值是A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）下列運算中正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是的外角，若，，則A． B． C． D．7．（3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學(xué)們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時代”；、“智軌快運系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”．統(tǒng)計同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“時代”的頻率是A． B． C．25 D．308．（3分）如圖，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）計算：．10．（3分）在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為．（任意寫出一個即可）11．（3分）計算：．12．（3分）走路被世衛(wèi)組織認(rèn)定為“世界上最好的運動”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)．手機下載微信運動，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時下的習(xí)慣．張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是步．13．（3分）若，則．14．（3分）如圖，在半徑為6的中，圓心角，則陰影部分面積為．15．（3分）如圖，點是的角平分線上一點，，垂足為點，且，點是射線上一動點，則的最小值為．16．（3分）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．（6分）解分式方程：．18．（6分）化簡求值：，其中．19．（6分）生死守護，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù)．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊．現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生．（溫馨提示：用男、女；男、女分別表示甲、乙兩班4個學(xué)生）（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選?。堄昧斜砘虍嫎錉顖D的方法求出恰好選中一男一女的概率．20．（6分）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造．已知四邊形為矩形，，其坡度為，將步梯改造為斜坡，其坡度為，求斜坡的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，21．（6分）“停課不停學(xué)”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進行有針對性的教學(xué)安排，特對他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長（單位：小時）進行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行分析：收集數(shù)據(jù)：，6，，，，，7，6，，8，，8，，，，7，，6，，5整理數(shù)據(jù)：時長（小時）人數(shù)284分析數(shù)據(jù)：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：，；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請估計學(xué)習(xí)時長在小時的人數(shù)．22．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，菱形的頂點的坐標(biāo)為．（1）求過點的反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，過點作交軸于點，求直線的解析式．24．（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？25．（10分）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一，已知邊長為2的等邊的重心為點，求與的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二，已知的重心為點，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三，在正方形中，點是的中點，連接交對角線于點．①若正方形的邊長為4，求的長度；②若，求正方形的面積．26．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）若過點的直線是拋物線的對稱軸．①求拋物線的解析式；②對稱軸上是否存在一點，使點關(guān)于直線的對稱點恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)，時，函數(shù)值的最大值滿足，求的取值范圍．

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）的絕對值是A． B．6 C． D．【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以的絕對值是6．故選：．2．（3分）地攤經(jīng)濟一詞最近徹底火了，發(fā)展地攤經(jīng)濟，進行室外經(jīng)營與有序占道經(jīng)營，能滿足民眾消費需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時活躍市場，刺激經(jīng)濟發(fā)展，一經(jīng)推出，相關(guān)微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：，故選：．3．（3分）已知與是同類項，則的值是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于的一元一次方程，求解方程即可得到的值．【解答】解：與是同類項，，解得，，故選：．4．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．5．（3分）下列運算中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則即可逐一判斷．【解答】解：、，故錯誤；、，故錯誤；、，正確；、，故錯誤；故選：．6．（3分）如圖，是的外角，若，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：是的外角，，，，，，故選：．7．（3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學(xué)們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時代”；、“智軌快運系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”．統(tǒng)計同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“時代”的頻率是A． B． C．25 D．30【分析】先計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“時代”的人數(shù)除以八年級（3）班的全體人數(shù)即可．【解答】解：由圖知，八年級（3）班的全體人數(shù)為：（人，選擇“時代”的人數(shù)為：30人，選擇“時代”的頻率是：；故選：．8．（3分）如圖，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，則的取值范圍為A． B． C． D．【分析】將代入，可得，再將變形整理，得，求解即可．【解答】解：由題意，將代入，可得，即，整理得，，，由圖象可知，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）計算：．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得：．【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：，，，；，，，；，，，．10．（3分）在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為3．（任意寫出一個即可）【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，可得出答案為，，，0，從中任意寫出一個即可．【解答】解：在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)有：，3，，2，，1，0，從中任選一個即可，故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，，，任意一個均可）11．（3分）計算：．【分析】先把化簡為，再合并同類二次根式即可得解．【解答】解：．故答案為．12．（3分）走路被世衛(wèi)組織認(rèn)定為“世界上最好的運動”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)．手機下載微信運動，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時下的習(xí)慣．張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是6400步．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式即可解答．【解答】解：這3天步數(shù)的平均數(shù)是：（步，故答案為：6400．13．（3分）若，則．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．【解答】解：由可設(shè)，，是非零整數(shù)，則．故答案為：．14．（3分）如圖，在半徑為6的中，圓心角，則陰影部分面積為．【分析】直接根據(jù)扇形的面積計算公式計算即可．【解答】解：陰影部分面積為，故答案為：．15．（3分）如圖，點是的角平分線上一點，，垂足為點，且，點是射線上一動點，則的最小值為3．【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，最小，當(dāng)時，又平分，，，，故答案為：3．16．（3分）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是9167．【分析】根據(jù)算籌計數(shù)法來計數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)算籌計數(shù)法，表示的數(shù)是：9167故答案為：9167．三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．（6分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，原方程的解為：．18．（6分）化簡求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡，再將代入計算即可．【解答】解：，將代入得：原式．19．（6分）生死守護，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù)．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊．現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生．（溫馨提示：用男、女；男、女分別表示甲、乙兩班4個學(xué)生）（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選?。堄昧斜砘虍嫎錉顖D的方法求出恰好選中一男一女的概率．【分析】（1）直接列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）畫出樹狀圖，找出符合題意的可能結(jié)果，再利用概率公式求出概率即可．【解答】解：（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有：男女、男男、男女、男女、男女、女女；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有4種情況，其中恰好選中一男一女有2種情況，所以恰好選中一男一女的概率為．20．（6分）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造．已知四邊形為矩形，，其坡度為，將步梯改造為斜坡，其坡度為，求斜坡的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，【分析】先由的坡度計算的長度，根據(jù)矩形性質(zhì)得長度，再由的坡度得出的長度，根據(jù)勾股定理計算出的長度．【解答】解：，其坡度為，在中，，解得．四邊形為矩形，．斜坡的坡度為，，，在中，．故斜坡的長度約為米．21．（6分）“停課不停學(xué)”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進行有針對性的教學(xué)安排，特對他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長（單位：小時）進行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行分析：收集數(shù)據(jù)：，6，，，，，7，6，，8，，8，，，，7，，6，，5整理數(shù)據(jù)：時長（小時）人數(shù)284分析數(shù)據(jù)：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：6，；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請估計學(xué)習(xí)時長在小時的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫圖即可；（3）先算出樣本中學(xué)習(xí)時長在小時的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個百分比即可．【解答】解：（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在的人數(shù)是（人，所以，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；故答案為：6，；（2）由（1）得．頻數(shù)分布直方圖補充如下：（3）由圖可知，學(xué)習(xí)時長在小時的人數(shù)所占的百分比，（人．學(xué)習(xí)時長在小時的人數(shù)是700人．22．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）為的直徑得，結(jié)合，用證明全等三角形；（2）由得，結(jié)合得為的中位線，由得，可得直線為切線．【解答】（1）證明：為的直徑，，在和中，；（2）直線與相切，理由如下：連接，如圖所示：由知：，又，為的中位線，，，，為的半徑，與相切．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，菱形的頂點的坐標(biāo)為．（1）求過點的反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，過點作交軸于點，求直線的解析式．【分析】（1）由的坐標(biāo)求出菱形的邊長，利用菱形的性質(zhì)確定出的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可．【解答】解：（1）過點作軸，過作軸，垂足分別為，，如圖，，，，四邊形是菱形，，軸，，，．設(shè)過點的反比例函數(shù)解析式為，把點坐標(biāo)代入得，，所以，反比例函數(shù)解析式為；（2），，，，，又，，，，解得，，，．設(shè)所在直線解析式為，把，分別代入，得：，解得，，直線的解析式為．24．（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？【分析】（1）設(shè)購買《北上》的單價為元，《牽風(fēng)記》的單價為元，根據(jù)“購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元”和“購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同”建立方程組求解即可；（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，根據(jù)“購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買《北上》的單價為元，《牽風(fēng)記》的單價為元，由題意得：，解得．答：購買《北上》的單價為35元，《牽風(fēng)記》的單價為30元；（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，根據(jù)題意得，解得：，則可以取17、18、19、20，當(dāng)時，，共花費元；當(dāng)時，，共花費元；當(dāng)時，，共花費元；當(dāng)時，，共花費元；所以，共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．25．（10分）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一，已知邊長為2的等邊的重心為點，求與的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二，已知的重心為點，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不