2022年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)押題沖刺（5月份）

2019年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（5月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．（3分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列說法：①“可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生”；②“367人中有2人同月同日生”為必然事件（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤4．（3分）把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（）A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→155．（3分）如圖，5個完全相同的小正方體組成了一個幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝有紅燈、綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于y軸的直線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點N，若PN＝2，則n的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或39．（3分）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么第一行數(shù)可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，則表示該生為5班學(xué)生．表示10班學(xué)生的識別圖案是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，A，B，C，D四點在⊙O上，＝，AB＝5，BC＝3，設(shè)∠ABD＝α，則BD的長為（）A． B．cosα C． D．tanα二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算（﹣2）2的結(jié)果是12．（3分）在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中9位參賽選手的成績?nèi)缦拢?；；；；；；；；，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．（3分）化簡的結(jié)果為．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD與于點M，過點D作DN⊥AB于點N，在DB的延長線上取一點P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，則∠PAB的度數(shù)為．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x+t2的圖象經(jīng)過點（﹣m，﹣1）和（m，n），則n的值為．16．（3分）如圖，矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，D是AB上一動點，當(dāng)AD＝時，∠BDC＝2∠BAE．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：a3?a3?a2+（a4）2+（﹣2a2）4．18．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求證：BE∥DG．19．（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數(shù)．20．（8分）如圖，在下列7×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（﹣1，2）、B（3，3）都是格點．（1）將線段AB向下平移2個單位長度，得到線段CD，請畫出四邊形ABDC，并寫出該四邊形的面積；（2）要求在圖中僅用無刻度的直尺作圖：作出正方形ABEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（3）記平行四邊形ABDC的面積為S1，平行四邊形CDEF的面積為S2，則＝．21．（8分）如圖，已知矩形ABCD，⊙O經(jīng)過A，B兩點，與CD切于E點（1）求證：CE＝DE；（2）過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點P，若⊙O的半徑為10，CD＝12，求PA的長．22．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量＝銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（10分）如圖，在△CDE中，A為DE邊上的點，B為射線EC上的點，∠EAB+∠DCE＝180°，AD＝2AE，CD＝nAB．（1）當(dāng)點B在邊EC上時，①若∠C＝90°，求證：△EAB∽△ECD；②若tan∠C＝，n＝2，求的值；（2）當(dāng)點B在EC的延長線上時，若∠E＝60°，n＝1，直接寫出的值．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，3）．（1）如圖，矩形ABCD的頂點B，C均在x軸上，且矩形ABCD的面積為3，拋物線經(jīng)過點C．①求拋物線的解析式；②點P為x軸上方的拋物線上一點，連接PB，PD．求四邊形PBCD面積的最大值；（2）將拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過平移，使它的頂點與原點O重合，直線MN交平移后的拋物線于M，N兩點，交y軸于點F，過點N作x軸的垂線，垂足為點H，交MO的延長線于點E，直線EF交x軸于點G，若點G的坐標(biāo)為（，0），求點N的坐標(biāo)．

2019年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【分析】根據(jù)絕對值的定義進行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故選：C．【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故選：D．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列說法：①“可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生”；②“367人中有2人同月同日生”為必然事件（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【解答】解：：①“可能性是1%的事件在一次試驗中發(fā)生的可能性較小”；②“367人中有2人同月同日生”為必然事件；故選：B．【點評】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（）A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15【分析】直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：陰影部分的小正方形6→15，能使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，5個完全相同的小正方體組成了一個幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項A所示，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．6．（3分）小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝有紅燈、綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，看遇到兩次紅燈的情況占總情況的多少即可．【解答】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知共有8種情況，遇到兩次紅燈的有3種情況，所以遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量＝所用A型包裝箱的數(shù)量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根據(jù)題意，得：．故選：C．【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：包裝箱的個數(shù)＝課外書的總本數(shù)÷每個包裝箱裝的課外書本數(shù)．8．（3分）如圖，已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于y軸的直線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點N，若PN＝2，則n的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【分析】根據(jù)平行求出N點的橫坐標(biāo)，求出N點的縱坐標(biāo)，根據(jù)PN＝2得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于y軸的直線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點N，∴N點的橫坐標(biāo)是n，代入反比例函數(shù)解析式得出點N的縱坐標(biāo)為，∵PN＝2，∴﹣n＝2或n﹣＝2，解﹣n＝2得：n＝﹣3或1，解n﹣＝2得：n＝3或﹣1，∵已知n＞0，∴n＝1或3，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能得出關(guān)于n的方程是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么第一行數(shù)可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，則表示該生為5班學(xué)生．表示10班學(xué)生的識別圖案是（）A． B． C． D．【分析】找出表示10班學(xué)生的a，b，c，d的值，再觀察四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵1×23+0×22+2×21+0×20＝10，∴當(dāng)該生為10班學(xué)生時，a＝1，b＝0，c＝1，d＝0．故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及用數(shù)字表示事件，找出a×23+b×22+c×21+d×20＝10的a，b，c，d的值．10．（3分）如圖，A，B，C，D四點在⊙O上，＝，AB＝5，BC＝3，設(shè)∠ABD＝α，則BD的長為（）A． B．cosα C． D．tanα【分析】由弧相等條件可得圓周角和弦的對應(yīng)相等關(guān)系，以D為旋轉(zhuǎn)中心，作手拉手模型全等，可得BH＝2，然后等腰三角形作三線合一構(gòu)造直角三角形，得到BG和BD的關(guān)系，從而求出BD．【解答】解：在CB的延長線上取一點H，使DH＝DB，作DG⊥BC，垂足為G由已知條件A、B、C、D四點共圓可知，∠DBH＝∠ABD＝α∵BD＝DH，AD＝CD，∠ADB＝∠CDH∴△ADB≌△CDH（SAS）∴AB＝CH＝5∵CB＝3∴BH＝2在Rt△BGD中cosα＝∴BD＝故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)弧、弦、圓周角、圓心角四者之間的等量關(guān)系，而手拉手全等模型構(gòu)造是本題的難點，要充分利用共端點的特征，構(gòu)造全等，是一道很好的圓綜合問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算（﹣2）2的結(jié)果是﹣2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中9位參賽選手的成績?nèi)缦拢?；；；；；；；；，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，即眾數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13．（3分）化簡的結(jié)果為a﹣1．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案為：a﹣1，【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD與于點M，過點D作DN⊥AB于點N，在DB的延長線上取一點P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，則∠PAB的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD＝BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM＝DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP＝∠APM＝45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∵AB＝CD，∵BD＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴∠AMB＝∠DNB＝90°，在△ABM與△DBN中，∴△ABM≌△DBN（AAS），∴AM＝DN，∵PM＝DN，∴AM＝PM，∴△AMP是等腰直角三角形，∴∠MAP＝∠APM＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝70°，∴∠PAB＝∠ABD﹣∠P＝25°，故答案為：25°【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x+t2的圖象經(jīng)過點（﹣m，﹣1）和（m，n），則n的值為3．【分析】把點（﹣m，﹣1）代入解析式得到（m﹣1）2+t2＝0，即可求得m＝1，t＝0，然后再代入（m，n）即可求得n的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x+t2的圖象經(jīng)過點（﹣m，﹣1），∴m2﹣2m+t2＝﹣1，∴（m﹣1）2+t2＝0，∴m＝1，t＝0，∴二次函數(shù)為y＝x2+2x，∵m＝1，∴點（m，n）為（1，n），∵二次函數(shù)y＝x2+2x+t2的圖象經(jīng)過點（m，n），∴n＝1+2＝3，故答案為3．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)符合解析式．16．（3分）如圖，矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，D是AB上一動點，當(dāng)AD＝時，∠BDC＝2∠BAE．【分析】由矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，可求得AB的長，然后過點D作DF平分∠BDC交BC于F，過F作FG⊥AB于G，易得Rt△BFG∽Rt△BAC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CD的長，又由△CDF∽△CBD，求得答案．【解答】解：∵矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，過點D作DF平分∠BDC交BC于F，過F作FG⊥AB于G，∵∠BDC＝2∠BAE＝∠ABF，∴∠FDB＝∠FBD，∴FD＝FB，∵∠BGF＝∠ACB＝90°，∠FBG＝∠ABC，∴Rt△BFG∽Rt△BAC，∴FG：BG：BF＝AC：BC：AB＝3：4：5，設(shè)FG＝3x，則BG＝4x，BF＝5x，∴DG＝BG＝4x，DF＝BF＝5x，∴BD＝2BG＝8x，∵∠CDF＝∠BDC＝∠CBD，∠DCB為公共角，∴△CDF∽△CBD，∴CD：BC＝DF：BD＝5：8，∴CD＝BC＝5，∵CD：CF＝CB：CD，∴CD2＝CF?BC，∴CF＝＝，∴BF＝8﹣＝，解得：x＝，∴BD＝8x＝．∴AD＝10﹣BD＝．故答案為：．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：a3?a3?a2+（a4）2+（﹣2a2）4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)計算即可．【解答】解：a3?a3?a2+（a4）2+（﹣2a2）4，＝a8+a8+16a8，＝18a8．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求證：BE∥DG．【分析】由已知等式等量代換得到一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證．【解答】證明：∵∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°（已知），∴∠D+∠FCB＝180°（等量代換），∵∠ECD＝∠FCB（對頂角相等），∴∠D+∠ECD＝180°（等量代換），∴BE∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數(shù)．【分析】（1）由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數(shù)字，可計算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形圖中的百分比]可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角．（3）總?cè)藬?shù)×課外閱讀時間滿足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以：20÷10%＝20×＝200（人）即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人所以C級所占的百分比為：×100%＝30%，B級所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣45%＝15%，B級的人數(shù)為200×15%＝30（人）D級的人數(shù)為：200×45%＝90（人）B所在扇形的圓心角為：360°×15%＝54°．（3）因為C級所占的百分比為30%，所以全校每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的人數(shù)為：1200×30%＝360（人）答：全校每周課外閱讀時間滿足3≤t＜4的約有360人．【點評】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識．題目難度不大．扇形圖中某項的百分比＝×100%，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)＝360°×該項在扇形圖中的百分比．20．（8分）如圖，在下列7×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（﹣1，2）、B（3，3）都是格點．（1）將線段AB向下平移2個單位長度，得到線段CD，請畫出四邊形ABDC，并寫出該四邊形的面積；（2）要求在圖中僅用無刻度的直尺作圖：作出正方形ABEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（3）記平行四邊形ABDC的面積為S1，平行四邊形CDEF的面積為S2，則＝．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出C，D點坐標(biāo)進而得出答案；（2）直接利用正方形的性質(zhì)得出E，F(xiàn)點的位置進而得出答案；（3）分別得出S1和S2的值，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：四邊形ABDC即為所求，該四邊形的面積為：2×4＝8；（2）如圖所示：正方形ABEF即為所求，點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：（4，﹣1），（0，﹣2）；（3）∵平行四邊形ABDC的面積為S1＝8，平行四邊形CDEF的面積為S2＝3×5﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×2＝9，∴＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形的面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．（8分）如圖，已知矩形ABCD，⊙O經(jīng)過A，B兩點，與CD切于E點（1）求證：CE＝DE；（2）過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點P，若⊙O的半徑為10，CD＝12，求PA的長．【分析】（1）證明：連接OE，延長EO交AB于F，由切線的性質(zhì)得出OE⊥CD，由垂徑定理得出OF⊥AB，且AF＝BF，即可得出結(jié)論；（2）連接GH、AH，則AH為直徑，證出四邊形ABHG和四邊形CDGH是矩形，得出GH＝AB＝CD＝12，DG＝CH，由勾股定理得出OF＝＝8，同理：ON＝8，得出AG＝FN＝16，由梯形中位線定理得出OE＝（AD+CH）＝10，AD+CH＝AG+2DG＝20，得出DG＝2，AD＝18，由切線長定理得出PA＝PE，在Rt△APD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）證明：連接OE，延長EO交AB于F，如圖1所示：∵⊙O與CD切于E點，∴OE⊥CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，CD＝AB，AB∥CD，∴OF⊥AB，且AF＝BF，∴CE＝DE；（2）解：如圖2所示：連接GH、AH，則AH為直徑，∠AGH+∠B＝180°，∴∠AGH＝90°，∠DGH＝90°，∴四邊形ABHG和四邊形CDGH是矩形，∴GH＝AB＝CD＝12，DG＝CH，∵AF＝BF＝6，∴OF＝＝8，同理：ON＝8，∴AG＝FN＝16，∵OA＝OC，CE＝DE，∴OE是梯形ADCH的中位線，∴OE＝（AD+CH）＝10，∴AD+CH＝AG+2DG＝20，∴DG＝2，∴AD＝18，∵PA、PE是⊙O的切線，∴PA＝PE，在Rt△APD中，PD＝PE﹣DE＝PA﹣3，AD2+（PA﹣6）2＝PA2，即182+（PA﹣6）2＝PA2，解得：PA＝30．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、切線長定理、垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)，求出AD的長是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量＝銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．【分析】（1）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20＝﹣x2+32x﹣236．解得：x＝16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．∴14≤x≤16，W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，∵拋物線的對稱軸x＝，又14≤x≤16，∴x＝14時，W2有最小值，最小值＝88（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）如圖，在△CDE中，A為DE邊上的點，B為射線EC上的點，∠EAB+∠DCE＝180°，AD＝2AE，CD＝nAB．（1）當(dāng)點B在邊EC上時，①若∠C＝90°，求證：△EAB∽△ECD；②若tan∠C＝，n＝2，求的值；（2）當(dāng)點B在EC的延長線上時，若∠E＝60°，n＝1，直接寫出的值．【分析】（1）①根據(jù)兩角對應(yīng)相等可證明兩三角形相似；②如圖2，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△AFB∽△CGD，得，再證△EFB∽△EGD，設(shè)設(shè)DG＝18a，CG＝4a，AE＝2b，則AD＝4b，ED＝AE+AD＝6b，根據(jù)勾股定理得：（2b+2a）2+（9a）2＝（3b）2，得b＝5a，分別表示CB和EB的長，可得結(jié)論；（2）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BMA≌△DNC（AAS），和△BME≌△DNE（AAS），設(shè)EA＝2a，則AD＝4a，ED＝6a，可得結(jié)論．【解答】（1）①證明：如圖1，∵∠EAB+∠DCE＝180°，且∠C＝90°，∴∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD；②解：如圖2，過B作BF⊥ED于F，過D作DG⊥EC于G，由tan∠C＝＝，設(shè)DG＝18a，CG＝4a，∵∠EAB+∠DCE＝180°，∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠DCE＝∠BAF，∵∠DGC＝∠AFB＝90°，∴△AFB∽△CGD，∴，∴AF＝2a，BF＝9a，∵∠EFB＝∠AGD＝90，∠E＝∠E，∴△EFB∽△EGD，∴，∵AD＝2AE，設(shè)AE＝2b，則AD＝4b，ED＝AE+AD＝6b，∴EB＝ED＝3b，EG＝2EF＝4a+4b，在Rt△EFB中，由勾股定理得：（2b+2a）2+（9a）2＝（3b）2，整理得：85a2+8ab﹣5b2＝0，（5a﹣b）（17a+5b）＝0，∵a＞0，b＞0，∴5a﹣b＝0∴b＝5a，∴EB＝3b＝15a，BG＝EG﹣BE＝4a+4b﹣15a＝9a，∴CB＝BG+CG＝13a，∴＝＝；（2）解：如圖3，過B作BM⊥ED于點M，過D作DN⊥EB于點N，連接DB，由n＝1，即AB＝CD，由（1）知：∠BAM＝∠ACE，∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△BMA≌△DNC（AAS），∴BM＝DN，∵∠E＝∠E，∴△BME≌△DNE（AAS），∴BE＝ED，∵∠E＝60°，∴△EBD是等邊三角形，設(shè)EA＝2a，則AD＝4a，ED＝6a，∴EM＝3a，DN＝3a，CN＝AM＝a，∴DC＝＝＝2a，∴＝．【點評】本題是三角形的綜合題，考查的是直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形全等和相似的判定和性質(zhì)，第一的②和第二問比較難，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線，構(gòu)建相似和全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，3）．（1）如圖，矩形ABCD的頂點B，C均在x軸上，且矩形ABCD的面積為3，拋物線經(jīng)過點C．①求拋物線的解析式；②點P為x軸上方的拋物線上一點，連接PB，PD．求四邊形PBCD面積的最大值；（2）將拋物線y＝﹣