2022年數(shù)學(xué)（文）高考沖刺模擬沖刺（四十五）

A. B.C. D.答案：D答案解析：由題意知，故選D.考點(diǎn)：求交集難度：簡單2.如果復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，那么實(shí)數(shù)=A. B.C. D.答案：A答案解析：根據(jù)題意，可知復(fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限的角平分線上，即實(shí)部和虛部的和為零，且則有,且,解得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算難度：簡單3.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知且則雙曲線的離心率為A. B.C.2 D.答案：D答案解析：根據(jù)題意可知，是以為斜邊的直角三角形，從而,且又由雙曲線的定義知，上述三式聯(lián)立解得離心率選D.考點(diǎn)：雙曲線的離心率難度：簡單4. 已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.10 答案：C答案解析：由三視圖可得此空間幾何體是一個(gè)四棱錐,如圖中所示，由勾股定理得,則四邊形是邊長為5的正方形，補(bǔ)形為三棱柱，則所求幾何體的體積為.考點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖難度：中檔5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為A. B.C. D.答案：B答案解析：由題意知，將的圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，又為奇函數(shù)，所以的最小值為，解得.考點(diǎn)：參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響難度：中檔6.對(duì)于不同的平面和不同的直線，下列命題中正確的是A.B.C.D.答案：C答案解析：對(duì)于A,只有相交時(shí)結(jié)論才成立，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,還有可能，故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C是面面平行的性質(zhì)定理，故C正確;對(duì)于D，只有當(dāng)a，6相交時(shí)結(jié)論才成立，故D錯(cuò)誤..考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直的性質(zhì)和判定難度：簡單7.設(shè)等差數(shù)的前n項(xiàng)和為，若，則=A.2 .3 D答案：A答案解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為,由條件得，，所以，即，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用難度：簡單8.執(zhí)行如圖示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.1 B. C. D2答案：A答案解析：由框圖可知，循環(huán)結(jié)果依次為此時(shí)退出循環(huán)，故輸出的S的值為1，選A.考點(diǎn)：程序框圖難度：中檔9.設(shè)滿足約束條件，若有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B. C. D2答案：B答案解析：根據(jù)題意，化簡得作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分

所示，由于有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)對(duì),使得目標(biāo)取得最大值，所以取最大值時(shí)直線與直線重合，比較得.選B.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃難度：較難10.已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，，是邊長為3的等邊三角形，=2，，則球的表面積為A.B.C.D.答案：C答案解析：取的中點(diǎn)，連接，在四面體中，，是邊長為3的等邊三角形，，則，是等腰三角形，取的中心,連接，則,且易知,又，考點(diǎn)：球的表面積及計(jì)算公式難度：中檔11.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為：A.B.C.D.答案：B答案解析：因?yàn)閷?duì)任意的,有恒成立，即，整理可得上式可化為，整理得,所以或,因?yàn)椋?，故選A.考點(diǎn)：一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系難度：中檔12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為：A. B.C. D.答案：A答案解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為.過點(diǎn)作，垂足為，由拋物線的定義，得,故即求的最小值，又,故需使乙最大.當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，取得最小值，這時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去y得所以,解得,故此時(shí)，，所以，故選A?？键c(diǎn)：拋物線的定義難度：較難13.已知向量若，則的值是.答案:答案解析：因?yàn)椋瑒t存在實(shí)數(shù)使得,即，故，得到.考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算難度：簡單14.某天，小趙、小張、小李、小劉四人到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映四部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片.小趙說:只要不是B就行；小張說我都可以看；小李說:我們四人有共同喜歡的影片；小劉說:除了4之外，其他的都可以據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為___.答案:D答案解析：根據(jù)四人的描述可知,小趙可以看的影片有A、C、D，小張可以看的影片有A、D，小劉可以看的影片有B、C、D,又他們四人有共同喜歡的影片，所以只能是D.考點(diǎn)：邏輯推理難度：簡單15.已知實(shí)數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.答案:答案解析：令，則，即這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)且為增函數(shù)，故其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用難度：中檔16.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和，且滿足，則滿足的所有有和為.答案:答案解析：由得，兩式相減，得,化簡得,即，由已知求出，易得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以代人可得，解得或4,所以所有的知為7.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用難度：較難17.已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.(1) 若，求證:(2) 若且求的值.答案：（1）證明見解析；（2）解析：由，得即考點(diǎn)：三角恒等變換、三角求值和利用正弦定理解三角形難度：較難18.某高校為了解大一學(xué)生對(duì)“地方史志校本”課程的喜歡是否與本地成長有關(guān)，在全校大一學(xué)生中隨機(jī)抽取了55名，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡“地方史志校本”課程不喜歡“地方史志校本”課程本地成長非本地成長(1)判斷是否有%的把握認(rèn)為“喜歡‘地方史志校本’課程與本地成長有關(guān)”；(2)用分層抽樣的方法從喜歡“地方史志校本”課程的學(xué)生中抽取6名做進(jìn)一步訪談，再將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2名學(xué)生，求恰有1名本地成長學(xué)生和1名非本地成長學(xué)生的概率.答案：（1）有關(guān)；（2）.解析：由公式得所以有99.5%的把握認(rèn)為“喜歡‘地方史志校本’課程與本地成長有關(guān)。(2)設(shè)所抽樣本中有m名本地成長學(xué)生，則，得,所以樣本中有4名本地成長學(xué)生，分別記作2名非本地成長學(xué)生，分別記作.從樣本中任選2名學(xué)生的基本事件有：共15個(gè)，其中恰有1名本地成長學(xué)生和1名非本地成長學(xué)生所包含的基本事件有：，共8個(gè)，所以恰有1名本地成長學(xué)生和1名非本地成長學(xué)生的概率.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用古典概型難度：中檔19.如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為CE的中點(diǎn).（1）求證（2）求證:答案：證明過程見解析；解析：取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，在中M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN又AN平面ADEF,且BM平面ADEF，所以BM(2)在正方形ADEF中ED丄AD.又平面ADEF丄平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD,所以ED丄平面ABCD.所以ED丄BC.在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,CD=4,可得BC=.在△BCD中，BD=BC=,CD=4，所以ED丄BC.又EDBD=D，所以BC丄平面BDE.又BC平面BEC,所以平面BDE丄平面DEC.考點(diǎn)：直線與平面平行、垂直的判定難度：中檔20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別是B1，B2，點(diǎn)C是B1F2的中點(diǎn)，若（1）求橢圓的方程；(2)點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，A1，A2分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，直線QA1，QA2分別與直線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以為EF直徑的圓與軸相交，證明該交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).答案：（1）（2）.解析：考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用空間向量的概念難度：較難21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；答案：（1）依據(jù)題意，函數(shù)求導(dǎo)得①當(dāng)時(shí)，由于x>0,故得的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.②當(dāng)時(shí)，由得在區(qū)間上，在區(qū)間上，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（2）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間難度：中檔22.如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長線交于E點(diǎn).(1) 求證：∠EAC=2∠DCE;(2) 若BD丄AB,BC=BE,AC=2，求AB的長.答案：(1)證明見解析；（2）-1解析：(1)因?yàn)锽D=CD，所以∠BCD=∠EBD.因?yàn)镃E是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD.所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.因?yàn)椤螮AC=∠BCE,所以∠EAC=2∠DCE. (2)因?yàn)锽D丄AB，所以AC丄CD，AC=AB因?yàn)锽C=BE,所以∠BEC= ∠EAC,所以AC=EC.由切割線定理得EC2=AE?BE,即AB2=AE?(AE-AB),即AB2+2AB-4=0,解得AB=-1.考點(diǎn)：內(nèi)接四邊形中的邊角關(guān)系切割線定理難度：中檔23. 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 若點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線上的一點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的最短距離.答案：（1）（2）解析：(1)根據(jù)題意，將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得，即：(2)由（1)知，曲線是一條直線，曲線是圓，其圓心為（1,1)，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓距離，從而可知直線和圓這有公共點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的最短距離是