小象-機(jī)器學(xué)習(xí)互聯(lián)網(wǎng)新技術(shù)教育領(lǐng)航者

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主要內(nèi) 細(xì)致平穩(wěn)條

思考：LDA的迭代為何如此設(shè)

為什么要研究采樣根據(jù)采樣結(jié)果估算分布的參數(shù)，完成參數(shù)學(xué)hpnNnp 1

附：Bernoulli版本的大數(shù)定一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p；重復(fù)n次對于任意整數(shù)lim pnn

應(yīng)用Bernoulli版本的大數(shù)定一般的說，上述結(jié)論可以直接推廣：頻率的極限 將上述二項分布擴(kuò)展成多項分布，如K項分布：pi 從而得到K

,

nk p N

N 在主體模型LDA中，每個文檔的分布和每個主分布和詞分布的參數(shù)，即可完成參數(shù)學(xué)

采樣算若離散分布，則f(x)為概率分布律

Matropolis-Hastings算假定t時刻X(t)x(t)X(tx(t)的條件分布g(x|x(t計算M-H率：Rx(t,x*

f(x*)g(x(t)|

f

(t

)g(x*

|x(t)

|xt則t+1時刻的X值x(t1)X(t1)X(t1)

分析MH率

(t),x*

f(x*)g(x(t)|f(x(t))g(x(t)|x*)

x,X(t

xpX(t

x,X(t

x

fxgx|xRx,x

fxgx|x

fxgx|x

給定區(qū)域的二維隨機(jī)給定區(qū)間[ax,bx]×[ay,by]，使得二維隨機(jī)點(x,y)落

產(chǎn)生二維隨機(jī)數(shù)代碼與

圓內(nèi)均勻取給定定點O(x0,y0)和半徑r，使得二維隨機(jī)直接使用

有選擇的取顯然上述做法是不對的。但可以使用二維隨

分的區(qū)域g(x,y)≤0，G為F的上界。當(dāng)采樣 注：區(qū)域f(x,y)≤0的可行解集合記做F；區(qū)g(x,y)≤0的可行解集合記做G；顯然

附：產(chǎn)生圓內(nèi)隨機(jī)數(shù)的其他方

附：產(chǎn)生三角形內(nèi)隨機(jī)

進(jìn)一步思考：Rejection上述方法能夠一定程度的估算圓周率——雖上述抽樣問題能否用來解決一般概率分布函

重述采方法 鏈模

舉 0.28父代0.15

概率轉(zhuǎn)移矩顯然，第n+1代中處于第jnXn1jXniPXn1j|Xnn 第i行元素表示：在上一個狀態(tài)為i時的分布概率，

初始概率π=[0.21,0.68,0.1]

初始概率π=[0.75,0.15,0.1]

隨機(jī)過程的平穩(wěn)定收斂在某個分布上。 的，則limPn存在，記做limPn

隨機(jī)過程的平 limPn

12

2 該多項分布π是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P的平穩(wěn)分線性方程xP=x的非負(fù)解為π，而Pn唯一，因此π

隨機(jī)過程與采 來很大的啟發(fā)：對于某概率分布π，生成一 該方法可使用MonteCarlo模擬來完成，稱之為MCMC(MarkovChainMonteCarlo)。

細(xì)致平穩(wěn)條從穩(wěn)定分布滿足πP=π可以抽象出如下定如果非周 過程的轉(zhuǎn)移矩陣P和分布π(x) i,j,iPi,j則π(x)是 細(xì)致平穩(wěn)條件(detailedbalancecondition)。P(i,j)為矩陣P的第i行第j列，其意思為前一個狀態(tài)為i時，細(xì)致平穩(wěn)的理解：根據(jù)定義，對于任意兩個狀態(tài)i，j，從

細(xì)致平穩(wěn)條件和平穩(wěn)分布的關(guān)n n

jjPj,nn

設(shè)定接受 以?。篿jpjqj,i,j,ipiqij

MCMC：Metropolis-Hastings算

i,j

Metropolis-Hastings算初始 過程初始狀態(tài)第t時 過程初始狀態(tài)it,采樣從均勻分布中采樣

則接受狀態(tài)j，即

否則，不接受狀態(tài)j，即

改造MCMC算 率若需要采樣二維聯(lián)合分布p(x,y)，固定x11

11111111

x1y1,y2x1

|x1,x

y2,y1py1|x1

ycur,yother

|x1,x

yother,ycur

若固定y，可得到對偶的結(jié)

二維Gibbs采樣算由ycuryotherpyother|x11yxcur,xotherpxother|y11隨機(jī)初始化對t=0,1,2…，循環(huán)采樣xxt

px|yt1

將二維Gibbs采樣推廣隨機(jī)初始化

1,X

Xx0,x0!,x0 對t=1,2…，循環(huán)采樣直 xt1px|xt,xt,!,xt

xt1px|xt1,xt,!,xt2

ii

!!

| !,

,xi1,!,xn |xt1,xt1,!,xt1,xt

xt1px|xt1,xt1,!,很顯然

用采樣改造EM算

用采樣改造EM算在EM算法中，E-Step求出隱變量的條件概率，從而為：Q,pZ|X,lnpZX|dZ顯然，這仍然可以使用采樣的方式近似得

1L

lnpZl,X|這種EM算法稱為MC-EM算法(MonteCarlo極限情況：若MC-EM算法的期望Q的估計，僅采樣一個樣本，則稱之為隨機(jī)EM算法(stochasticEM

變分預(yù)備知散度的兩種形

兩個KL散度的區(qū) qxKLq||px

pxEqx

如果p(x)=0，q(x)>0，則KL為無窮大。因此，當(dāng)p(x)=0時KLp||q

px px

免”(zeroavoiding)的。從而，q往往被高估

兩個KL散度的區(qū)是使用近似p(z1,z2)=p(z1)p(z2)左：KL(p||q)：zero右：KL(q||p)：zero

兩個KL散度的區(qū)左：KL(p||q)：q趨向于覆蓋中、右：KL(q||p)：q能夠鎖定某一個峰

兩個KL散度之間的聯(lián)給定分布p和qDp||q

1

px

dxKLp||q

px dxpx1

qx

p

兩個KL散度之間的聯(lián)

1

log

為

ingerDp||q

1

dx px