《特殊二次函數(shù)的圖像》設(shè)計 市賽一等獎

（3）特殊二次函數(shù)的圖像一、教學(xué)內(nèi)容分析正確作出二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的圖像,并從圖像上觀察出二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的性質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1.理解和掌握二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的圖像并從圖像上觀察出二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的性質(zhì).2.通過觀察、實驗、猜想、總結(jié)和類比，進(jìn)一步提高歸納問題的能力.三、教學(xué)重點及難點重點：通過二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的圖像總結(jié)出有關(guān)性質(zhì).難點：二次函數(shù)y＝a（x＋m）2的圖像性質(zhì)的應(yīng)用.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、直尺、多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計課堂小結(jié)鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)新課課堂小結(jié)鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)新課情景引入作業(yè)布置作業(yè)布置六、教學(xué)過程設(shè)計一、情景引入1．觀察函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖像，與y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的圖像的形狀，位置有什么特征？2．思考y＝a（x＋m）2的圖像通過y＝ax2的圖像平移得到嗎？3．討論想一想：怎樣將上述函數(shù)的圖像畫出來？二、學(xué)習(xí)新課1.概念辨析復(fù)習(xí)（1）二次函數(shù)y＝ax2的圖像特征，圖像的性質(zhì).（2）二次函數(shù)y＝a（x＋m）2與二次函數(shù)y＝ax2的相同點.2.例題分析在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖像，與y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的圖像x…-4-3-2-101234…y＝eq\f(1,2)x2…8eq\f(9,2)2.eq\f(1,2)0eq\f(1,2)2eq\f(9,2)8…y＝eq\f(1,2)（x＋1）2…eq\f(9,2)2eq\f(1,2)0eq\f(1,2)2eq\f(9,2)8eq\f(25,2)…觀察y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的的圖像，可以由y＝eq\f(1,2)x2的圖像向左平移得到，即向左平移1個單位它一定與y＝eq\f(1,2)（x＋1）2圖像重合，即y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的圖像通過y＝eq\f(1,2)x2的圖像向左平移1個單位得到.分析y＝eq\f(1,2)x2和y＝eq\f(1,2)（x＋1）2得到拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y＝eq\f(1,2)x2向上y軸（）y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的向上過點（-1，0）且平行與y軸的直線即直線x＝-1（-1,0）3．問題拓展試一試畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)（x-1）2的圖像，并與y＝eq\f(1,2)x2的圖像比較.得到y(tǒng)＝a（x＋m）2（其中a,m是常量，且a≠0）可通過將二次函數(shù)y＝ax2的圖像向左（m>0）或向右（m<0）平移個單位得到.由此可得:拋物線y＝a（x2＋m）（其中a,m是常數(shù)，且a不等于0）的對稱軸是過點（-m,0）且平行（或重合）于y軸的直線，即直線x＝-m；頂點坐標(biāo)是（-m,0）.當(dāng)a>0時，它開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a<0時，它開口向下，頂點是拋物線的最高點.三、鞏固練習(xí)1．函數(shù)y＝-2（x＋3）2圖像是，開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它的圖像有最點，值是,此函數(shù)的圖像是由y＝-2（x-1）2的圖像向平移個單位得到的.2．二次函數(shù)y＝7（x＋m）2的圖像關(guān)于直線x＝-5對稱，那么圖像的頂點坐標(biāo)是.3.拋物線y＝eq\f(1,2)x2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再向右平移3個單位得到的拋物線.4．已知二次函數(shù)y＝ax2,-6ax＋9a，當(dāng)a為何數(shù)時，圖像的頂點在x軸上.四、課堂小結(jié)（1）函數(shù)y＝a（x＋m）2的圖像是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱，頂點坐標(biāo)是（-m,o）.