第十一章 機(jī)械振動(dòng) 學(xué)案 -高二下學(xué)期物理人教版選修3-4

機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．機(jī)械振動(dòng)的定義：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．●2．回復(fù)力的概念：振子所受到的迫使它回到平衡位置的力．注意：回復(fù)力是根據(jù)力的效果來(lái)命名的，可以是各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．●3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)概念：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)．特征是：F＝－kx，a＝－kx／m．(特例：彈簧振子)●4．彈簧的的彈力：遵守胡克定律．即彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小f跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比．公式為f＝kx，其中x＝l后－l原或x＝l原－l后，k為彈簧的勁度系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)勁度．●5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律．(1)振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置、大小為這兩位置間的直線(xiàn)距離，在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零．(2)加速度a的變化與F回的變化是一致的，在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置．(3)速度大小v與加速度a的變化恰好相反，在兩個(gè)“端點(diǎn)”為零，在平衡位里最大．除兩個(gè)“端點(diǎn)”外任一個(gè)位置的速度方向都有兩種可能．例一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有：A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值；B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大；C．振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同；D．振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度和位移一定相同．【分析和解答】正確答案是D．如圖9—1所示，因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正，則當(dāng)振子在OA段時(shí)，位移為正，在OA′段時(shí)位移為負(fù)．可見(jiàn)當(dāng)振子由O向A′運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)值，速度也是負(fù)值，故A選項(xiàng)錯(cuò)．振子在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，加速度a為零，但速度最大，故B錯(cuò)．振子經(jīng)過(guò)平衡位置O時(shí)，速度方向可以是不同的(可正、可負(fù))，故C錯(cuò)．由a＝－kx／m知，x同時(shí)a相同，但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左也可以向右，故D正確．可見(jiàn)，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各量變化關(guān)系時(shí)，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系，要和實(shí)際彈簧振子運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，畫(huà)出草圖來(lái)分析．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中可能存在的是：A．在某一時(shí)刻，它的動(dòng)量和回復(fù)力的方向相同，與位移的方向相反；B．在某一時(shí)刻，它的動(dòng)量、位移和加速度的方向都相同；C．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動(dòng)能也增大；D．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的勢(shì)能減小，加速度的大小也減小．(2)一彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的某段時(shí)間內(nèi)其加速度越來(lái)越大，則在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是：A．振子的速度越來(lái)越大B．振子正向平衡位置運(yùn)動(dòng)；C．振子的速度方向與加速度方向一致D．振子的位移越來(lái)越大．(3)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，一定相同的物理量是：A．速度；B．位移；C．回復(fù)力；D．加速度．(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是下列哪一種運(yùn)動(dòng)：A．勻變速運(yùn)動(dòng)；B．勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；C．交加速運(yùn)動(dòng)；D．勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(5)在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子如圖9—2所示，則振子的受力情況是：A．重力、支持力和彈簧的彈力；B．重力、支持力、彈簧的彈力和回復(fù)力；C．重力、支持力和回復(fù)力；D．重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力．(6)如圖9—2所示，是一彈簧振子，設(shè)向右方向?yàn)檎琌為平衡位置，則：A．A→O位移為負(fù)值，速度為正值；B．O→A′時(shí)，位移為正值，加速度為負(fù)值；C．A′→O時(shí)，位移為負(fù)值，速度為負(fù)值；D．O→A時(shí)，位移為負(fù)值，加速度為正值．(7)對(duì)于彈簧振子，其回復(fù)力和位移的關(guān)系，圖9—3中正確的是：(8)一根彈簧在彈性限度內(nèi)，對(duì)其施加30N的拉力時(shí)，其長(zhǎng)為20cm，對(duì)其施加30N的壓力時(shí)，其長(zhǎng)為14cm，則該彈簧的自然長(zhǎng)度是多少？其勁度系數(shù)是多少？(9)如圖9—4所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于多少？(10)如圖9—5所示，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端掛一質(zhì)量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長(zhǎng)彈簧x，然后放手，彈簧上下振動(dòng)，請(qǐng)證明物塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．滾動(dòng)訓(xùn)練(11)一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，起初，用手按住物塊，物塊的這度為零，彈簧的伸長(zhǎng)量為x．然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v，試用動(dòng)能定理求此過(guò)程中彈力所做的功．二、振幅周期和頻率本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．振幅A的概念：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離稱(chēng)為振幅．它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量．●2．周期和頻率的概念：振動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱(chēng)為振動(dòng)周期，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱(chēng)為振動(dòng)頻率，單位是赫茲(Hz)．周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量．注意：全振動(dòng)是指物體先后兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位移和速度)完全相同所經(jīng)歷的過(guò)程．振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程通過(guò)的路程等于4個(gè)振幅．●3．周期和頻率的關(guān)系：T＝1f●4．固有頻率和固有周期：物體的振動(dòng)頻率，是由振動(dòng)物體本身的性質(zhì)決定的，與振幅的大小無(wú)關(guān)，所以叫固有頻率．振動(dòng)周期也叫固有周期．彈簧振子的固有頻率由彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量決定的．例1彈簧振子在AA′間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，AA′間距離是10cm，A′→A運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則(如圖9—6)A．從O→A→O振子作了一次全振動(dòng)；B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cm；C．經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，通過(guò)的路程是20Cm；D．從A′開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子通過(guò)的路程是30cm．【分析和解答】正確答案是D．振子從O→A→O時(shí)位移雖相同，但速度方向不同，振子的振動(dòng)只是半次全振動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)．振子從A′→A是半次金振動(dòng)，故周期T＝2×1＝2s，振幅A＝OA′＝AA′／2＝5cm，故B錯(cuò)．由全振動(dòng)定義知，振子從A′→A→A′為一次全振動(dòng)，振子路程是s＝4A＝4×5＝20cm，所以2個(gè)全振動(dòng)的路程是2×20＝40cm，故C錯(cuò)．t＝3s＝112周期，即振子經(jīng)歷了可見(jiàn)，解此類(lèi)題關(guān)鍵是掌握全振動(dòng)的定義，從而確定周期和振幅，用振幅求路程．例2某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以同樣的速度通過(guò)相距l(xiāng)的a、b兩點(diǎn)(如圖9—7所示)，用的時(shí)間是1s．過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)1s以相反方向的速度(相同的速率)再次通過(guò)b點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝________．【分析與解答】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)，一是關(guān)于最大位移處的對(duì)稱(chēng)，一是關(guān)于平衡位置的對(duì)稱(chēng)．根據(jù)關(guān)于平衡位置的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)振子的速率相等時(shí)，其位移大小必定相等，且通過(guò)該相等位移所用的時(shí)間也相同．據(jù)此可以判定：該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置必在ab連線(xiàn)的中點(diǎn)O；同時(shí)從O運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間為0.5s，而且，第二次通過(guò)b再回到O所用的時(shí)間也是0.5s(b到O和O到b用時(shí)相等)；根據(jù)關(guān)于最大位移處的對(duì)稱(chēng)性，從b到最大位移處用時(shí)為0.5s．而O至最大位移時(shí)用的時(shí)間即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的四分之一周期為1s，因此，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)如圖9—8所示，彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)力，O為平衡位置，A、B為其最大位移處，當(dāng)振子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，即t＝0．則下述說(shuō)法中正確的是：A．當(dāng)振子的速度再次與0時(shí)刻相同時(shí)，則彈簧振子經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是一個(gè)周期；B．當(dāng)振子第二次通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，振子的速度一定與0時(shí)刻的速度相同；C．當(dāng)振子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，其加速度與速度均與0時(shí)刻相同；

D．當(dāng)振子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，其加速度與0時(shí)刻相同，而速度不一定相同．(2)如圖9—9，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在AA′間振動(dòng)，AA′＝5cm．振子由O→A′所需時(shí)間是0.1s，則：A．振幅是2.5cm；B．振動(dòng)周期是0.2s；C．經(jīng)3個(gè)全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是30cm；D．不論從那個(gè)位置開(kāi)始振動(dòng)，經(jīng)兩個(gè)全振動(dòng)，振子的位移都是零．(3)一彈簧振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間為2.4s，當(dāng)它從平衡位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)1.9s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)情況是：A．向右減速；B．向右加速；C．向左減速；D．向左加速．(4)彈簧振子的振幅增大到原來(lái)的2倍時(shí)(未超過(guò)彈性限度)，下列說(shuō)法中正確的是：A．周期不變B．周期增大到原來(lái)的2倍；C．周期增大到原來(lái)的4倍D．周期減小到原的12(5)甲、乙兩個(gè)物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，甲振動(dòng)20次時(shí)，乙振動(dòng)了40次，則甲、乙振動(dòng)周期之比是多少？若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不變，則甲、乙周期之比又是多少？(6)一物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)1s后物體第一次以速度v通過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1s物體緊接著又通過(guò)B點(diǎn)．已知物體在2s內(nèi)所走的總路程為12cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別為多少？(7)一個(gè)在豎直方向振動(dòng)的彈簧振子，其周期為T(mén)，當(dāng)振子由平衡位置O向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，處在與平衡位置O在同一水平線(xiàn)上的另一小球恰以某速度V0開(kāi)始豎直上拋．求當(dāng)v0多大時(shí)，振子和小球由振動(dòng)的平衡位置再次同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)？滾動(dòng)訓(xùn)練(8)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，質(zhì)量為m，最大速率為v，從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期內(nèi)：A．彈力做的功一定為零；B．彈力做的功可能是零到12C．彈力的沖量大小可能是零到2mv之間的某一值；D．彈力的沖量大小一定不為零．(9)如圖9—10所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，質(zhì)量分別為m和3m，B木塊左端固定一個(gè)輕彈簧．A以速度v0向原來(lái)靜止的B運(yùn)動(dòng)，若碰撞時(shí)彈簧的壓縮沒(méi)有超過(guò)彈簧的彈性限度，求彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能和碰撞后B木塊的最大速度．三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象叫振動(dòng)圖象，也叫振動(dòng)曲線(xiàn)．(1)作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線(xiàn)連接各點(diǎn)便得圖線(xiàn)．(2)圖象特點(diǎn)：(演示實(shí)驗(yàn))是一條正弦(余弦)曲線(xiàn)．(3)圖象的物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(1個(gè))在各時(shí)刻的位移．注意：振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．●2．簡(jiǎn)詣運(yùn)動(dòng)圖象反映的幾個(gè)物理量．(1)任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移．(2)振幅A：位移的正(負(fù))最大值．(3)周期T：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)間的．時(shí)間間隔．(4)任一時(shí)刻加速度的方向：總是指向平衡位置．(5)任一時(shí)刻速度方向：斜率為正值時(shí)速度為正，斜率為負(fù)值時(shí)速度為負(fù)．(6)判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況．●3．復(fù)雜的非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的．例如圖9—11所示是某彈簧振子振動(dòng)圖象，試由圖象判斷下列說(shuō)法哪些正確：A振幅是3mB．周期是8s；C．4S末小球速度為負(fù)，加速度為零D．第14s末小球的加速度為正，速度最大．【分析和解答】正確答案是BC．縱軸是質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移，橫軸是時(shí)間，圖象是振動(dòng)圖象．由圖象可知振幅A＝3cm，故A錯(cuò)．而周期T＝8s，故B正確．4s末質(zhì)點(diǎn)由正位移向負(fù)位移通過(guò)平衡位置，位移為零，速度為負(fù)向，而加速度為零，∴C正確．從第12s末到第14s末圖象延伸到x軸負(fù)的最大值處，故此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)的最大值，加速度最大，且為正值，但速度為零，故D錯(cuò)．可見(jiàn)，處理振動(dòng)圖象問(wèn)題一定要把圖象還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程分析，圖象不是振動(dòng)物體的軌跡．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)如圖9—12是某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則質(zhì)點(diǎn)振幅是________cm，周期是________s，頻率是________Hz，0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)路程是________cm，6S末質(zhì)點(diǎn)位移是________m．(2)如圖9—13所示是某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則：A．t1和t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同；B．從t1到t2時(shí)間速度方向與加速度方向相同；C．t2到t3時(shí)間內(nèi)速度變大，而加速度變?。籇．t1和t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度相同．(3)如圖9—14所示，是甲、乙兩質(zhì)量相等的物體分別作簡(jiǎn)詣運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象，則：A．甲、乙兩振動(dòng)的振幅分別是2m、1m；B．甲的振動(dòng)頻率比乙的大；C．前2s內(nèi)甲、乙兩物體的加速度均為負(fù)值；D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大．(4)一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm．振子的平衡位置位于x軸上的o點(diǎn)．圖9—15甲中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖9—15乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線(xiàn)，可用于表示振子的振動(dòng)圖象：A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為②；C．若規(guī)定狀態(tài)C時(shí)t＝0，則圖象為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④．(5)如圖9—16甲所示是一彈簧振子，O為平衡位置，BC為兩個(gè)極端位置，取向右為正方向，圖乙是它的振動(dòng)圖線(xiàn)，則：①t＝0時(shí)由乙圖可知，振子正處在甲圖中的________位置，運(yùn)動(dòng)方向是________(填“左”或“右”)，再經(jīng)過(guò)________s，振子才第一次回到平衡位置．②當(dāng)t＝0.6s時(shí)，位移是________cm，此時(shí)振子正處于甲圖中的________位置．(6)卡車(chē)在水平道路上行駛，貨物隨車(chē)廂底板上、下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以向上位移為正，其振動(dòng)圖象如圖9—17所示，在圖象上取a、b、c、d四點(diǎn)，請(qǐng)判斷貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力小于貨物的重量的是其中的哪點(diǎn)所在時(shí)刻？(7)如圖9—18所示的彈簧振子，振幅為5cm，周期為0.4s，取水平向右為振子離開(kāi)平衡位置的位移的正方向，從振子向左運(yùn)動(dòng)到最大距離處開(kāi)始計(jì)時(shí)，畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象．滾動(dòng)訓(xùn)練(8)如圖9—19所示，質(zhì)量為4kg的足夠長(zhǎng)的平板車(chē)B靜止在光v0＝700m／s的水平速度射穿A后速度減為100m／s．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．問(wèn)：①子彈剛穿過(guò)A時(shí)，A的速度多大？(g＝10m／s2)②到A與B相對(duì)靜止時(shí)，A在B上移過(guò)的距離多大？四、單擺●1．單擺的概念：細(xì)線(xiàn)一端固定在懸點(diǎn)，另一端掛一個(gè)小球，忽略線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量、球的直徑比線(xiàn)短得多的裝置．●2．單擺可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：最大擺角θ＜5°；回復(fù)力為擺球重力沿切線(xiàn)方向的分力mgsinθ．在偏角θ很小時(shí)，Sinθ＝θ＝x／l，則：F＝－mgl●3．單擺的等時(shí)性：在振幅很小的條件下，單擺的振動(dòng)周期跟振幅沒(méi)有關(guān)系(伽俐略發(fā)現(xiàn))．●4．單擺周期：T＝2πl(wèi)/R(惠更斯發(fā)現(xiàn))．注意：(1)周期T與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)l和所處地點(diǎn)重力加速度g有關(guān)．(2)單擺的擺長(zhǎng)l是指懸掛點(diǎn)到擺球球心間的距離．●5．單擺的應(yīng)用：(1)計(jì)時(shí)器；(2)測(cè)定重力加速度：由T＝2πl(wèi)/R得g＝4π例一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面的1／4，在地球上走的準(zhǔn)確的擺鐘搬到此行星上去，此鐘的分針走一整圈所用的時(shí)間實(shí)際是多少？【分析和解答】本題的關(guān)鍵在于確定擺鐘在行星上的周期與在地球上的周期的關(guān)系，設(shè)行星表面的重力加g′，周期為T(mén)′，地球表面的重力加速度為g，周期為T(mén)，擺鐘在地球上分針走一圈的時(shí)間：t＝1h，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，l不變．T∝1g∴t't=T'T=gg課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)關(guān)于單擺的回復(fù)力，下述說(shuō)法中正確的是A．是小球受到的重力；B．是小球受到的細(xì)繩對(duì)它的拉力；C．是重力和拉力的合力；D．是重力沿切線(xiàn)方向的分力．(2)若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1／4，則單擺振動(dòng)時(shí)：A．頻率不變，振幅不變；B．周期不變，振幅改變；C．頻率改變，振幅改變；D．周期改變，振幅不變．(3)單搖的周期在發(fā)生下述何種情況時(shí)會(huì)增大：A、增大把球的質(zhì)量；B、減小擺長(zhǎng)；C、把單擺從赤道移到北極；D、把單擺從海平面移到高山．(4)擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)(取作t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝3π2(5)甲乙兩個(gè)單擺，擺線(xiàn)長(zhǎng)度相等，甲球質(zhì)量是乙球的2倍，現(xiàn)在把兩球分別向兩邊拉開(kāi)角度3°和5°，如圖9—21所示，此后同時(shí)釋放，則兩球相遇在：A．O點(diǎn)左側(cè)；B．O點(diǎn)右側(cè)；C．O點(diǎn)；D．無(wú)法確定．(6)一個(gè)質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑圓弧槽上來(lái)回滾動(dòng)，圓弧槽弧長(zhǎng)l＜＜R，為了使小球的振動(dòng)頻率變?yōu)樵瓉?lái)的1／2，可采用的辦法是(如圖9—22所示)A．將R減為原來(lái)的1／4；B．將R增為原來(lái)的4倍；C．將l增為原來(lái)的4倍；D．將m減為原來(lái)的1／2．(7)如圖9—23所示，為一雙線(xiàn)擺，它是在一水平天花板上用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛一小球構(gòu)成，繩的質(zhì)量、球的大小可忽略，設(shè)圖中a和l為已知，當(dāng)小球在垂直于紙面的平面作擺角小于5°的振動(dòng)時(shí)，頻率為多少？(8)某星球質(zhì)量是地球質(zhì)量是p倍，半徑是地球半徑的q倍，一只在地球上周期為T(mén)的單擺在該星球上的振動(dòng)周期為多少？(9)用砂擺演示振動(dòng)圖象的實(shí)驗(yàn)中，將放在砂擺下面的木板勻速拉動(dòng)，就可得到振動(dòng)的圖象，如圖9—24甲所示．現(xiàn)把木板換成紙帶，改用一電動(dòng)小車(chē)?yán)瓌?dòng)，小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果得到了如圖9—24乙所示的圖象．圖9—24乙紙帶中軸線(xiàn)oo'上B、C、D點(diǎn)到A點(diǎn)的距離分別為2.1cm、5.3cm、10.5cm．砂擺擺長(zhǎng)為80cm，在較短時(shí)間內(nèi)，可近似看成單擺．(g＝9.8m／s2①求單擺的周期；②求小車(chē)的加速度；③求砂擺在C點(diǎn)正上方時(shí)小車(chē)的速度．滾動(dòng)訓(xùn)練(10)如圖9—25所示，在光滑水平桌面上有質(zhì)量為m1＝0.6kg和m2＝0.2kg的兩個(gè)小物塊，兩物塊間夾有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，且用細(xì)線(xiàn)相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為10.8J，若突然把兩物塊的連線(xiàn)燒斷，這時(shí)m2沿光滑水平桌面沖上1／4光滑圓弧，m1落在低于桌面h＝5m的水平地面上．g取10m／s2，則m1著地點(diǎn)距桌邊的水平距離為多少？m2所能達(dá)到的最大高度為多少？(相對(duì)于桌面)六簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量阻尼振動(dòng)本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體能量的變化規(guī)律：只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．注意：同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量大小由振幅大小確定．●2，阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)．●3．受迫振動(dòng)：是物體在周期性外力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無(wú)關(guān)，等于驅(qū)動(dòng)力的頻率．●4．共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振．(1)產(chǎn)生共振的條件；驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率．(2)共振的應(yīng)用：共振篩、共振測(cè)速．●5．聲音的共鳴：聲音的共振現(xiàn)象．例如圖9—26所示，輕直桿OC的中點(diǎn)懸掛一個(gè)彈簧振子，其固有頻率為2Hz．桿的O端有固定光滑軸．C端下邊由凸輪支持，輪繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n．當(dāng)n從0逐漸增大到5r／s過(guò)程中，振子M的振幅變化情況將是________，當(dāng)n＝________r／s時(shí)振幅最大．若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5r／s，M的振動(dòng)周期是________．【分析和解答】本題考查受迫振動(dòng)的頻率和共振的條件的分析．振子固有頻率為2Hz，凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率就是驅(qū)動(dòng)力的頻率，即f驅(qū)從0增大到5Hz，變化過(guò)程中，先接近固有頻率，達(dá)到相等后又偏離固有頻率，故振幅先增大后減?。?dāng)f驅(qū)＝f固＝2Nz，即n＝2r／s時(shí)振幅最大．當(dāng)n＝5r／s，即f驅(qū)＝5Hz，T驅(qū)＝0.2s，受迫振動(dòng)的周期取決于驅(qū)動(dòng)力的周期，即也為0.2s．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)彈簧振子和單擺在振動(dòng)過(guò)程中________能和________能相互轉(zhuǎn)化，在平衡位置________能最大，在最大位移處________能最小，振幅越大則能量越________．(2)如圖9—27所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧根子上下振動(dòng)．開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子上下自由振動(dòng)測(cè)得振動(dòng)頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r／min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定后，它的振動(dòng)周期為：A．1／2s；B．1／4s；C．2s；D．4s．(3)如圖9—28所示，是用來(lái)測(cè)量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)原理圖．在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d．將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大，則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為_(kāi)_______r／min．(4)如圖9—29所示，當(dāng)A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)水平掛繩迫使B、C振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是：A．A、B、C三個(gè)單擺的周期均相同；B．只有A、C二個(gè)的周期相同；C．B的振動(dòng)振幅比C??；D．A、B、C三個(gè)振幅均相等．(5)如圖9—30所示表示一個(gè)單擺作受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力率的關(guān)系，由此可知：(單擺最大擺角小于5°)A．單擺的振動(dòng)頻率為f2時(shí)，它處于共振狀態(tài)；B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3，單擺振動(dòng)的頻率為f2；C．假如讓單擺自由振動(dòng)，它的頻率是f2；D．單擺作自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2和f3．(6)支持列車(chē)車(chē)廂的彈簧減振系統(tǒng)，固有頻率是2Hz，若列車(chē)行駛在每根長(zhǎng)12.5m的鋼軌連成的鐵道上，當(dāng)運(yùn)行速度是多少時(shí)，車(chē)廂振動(dòng)最厲害？滾動(dòng)訓(xùn)練(7)如圖9—31所示，小球A、B質(zhì)量相同，小球B置于光滑水平面上，小球A從高為h處由靜止釋放，并與小球B碰撞粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求它們能上升的最大高度．(8)如圖9—32所示，在一光滑的水平面上，有質(zhì)量都是m的三個(gè)物體，其中B、C靜止，中間夾有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧，且彈簧處于松弛狀態(tài)．現(xiàn)物體A以水平速度v0撞向B且與其粘在一起運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①?gòu)椈删哂械淖畲髲椥詣?shì)能；②物體C的最大速度．補(bǔ)充訓(xùn)練(1)單擺的擺是一個(gè)裝滿(mǎn)水的空心金屬球，擺動(dòng)時(shí)水從球底部的小孔流出，直到流完，那么在擺動(dòng)過(guò)程中，單擺的周期將A．保持不變；B．逐漸變??；C．先變大后變小最終恢復(fù)原來(lái)大小；D．逐漸變大，水流完后，能保持最大．(2)一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)如圖9—33所示，由圖可知：A．4s末速度為零，加速度負(fù)向最大；B．4s末振子的位移為－0.02m；C．振動(dòng)周期是5s，振幅是0.02m；D．1s末，振動(dòng)物體的速度為正向最大，(3)水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)．t1時(shí)刻振子不在平衡位置且速度不為零；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t3時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3－t2，則：A．t1時(shí)刻、t2時(shí)刻、t3時(shí)刻彈性勢(shì)能都相等B．t1時(shí)刻與t3時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度相等；C．t3－t1＝(2n＋12)T，n＝0，1，2……D．t3－t1＝(n＋1(4)細(xì)長(zhǎng)輕繩下端掛一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方12A．?dāng)[球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期?。籅．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣；C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等；D．?dāng)[線(xiàn)在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍．(5)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖9—35所示，那么在T2－Δt和TA．速度相同；B．加速度相同；C．相對(duì)平衡位置的位移相同；D．振動(dòng)的能量相同．(6)如圖9—36所示，振子的質(zhì)量為2kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，今將小球拉至B點(diǎn)時(shí)用8N的力，此時(shí)彈性勢(shì)能為0.16J；然后由靜止釋放小球，小球開(kāi)始作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則：①小球的最大加速度是多大？②小球的最大速度是多大？③若彈簧的勁度系數(shù)是k＝200N／m，則振幅為多少？(7)A、