二次根式的概念【知識(shí)精講+備課精研】 人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂課件

二次根式的概念1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？

2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.a的平方根是(a≥0).正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是0.用(a≥0)表示.3.(1)16的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？(2)0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？(3)-7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？

用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)____m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=_____.一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).1.表示a的算術(shù)平方根；2.a可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號(hào)；4.a≥0，≥0(雙重非負(fù)性)；5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：

例2.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（2）∵被開(kāi)方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.【點(diǎn)睛】要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解（1）由題意得x-1＞0，∴x＞1.1.單個(gè)二次根式如有意義的條件：2.多個(gè)二次根式相加如有意義的條件：3.二次根式作為分式的分母如或有意義的條件：4.二次根式與分式的和如或有意義的條件：A≥0A＞0A≥0且B≠0

1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？2.二次根式的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有意義；當(dāng)x≥0時(shí)，有意義.當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說(shuō)，當(dāng)a≥0時(shí)，≥0.二次根式的雙重非負(fù)性例3.若，求a-b+c的值.解：因?yàn)橛深}意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.【點(diǎn)睛】多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.已知|3x-y-1|和互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.例4.已知,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．【點(diǎn)睛】若，則根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得a=0.已知a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足，求此三角形的周長(zhǎng)．解：由題意得∴a=3，∴b=4.當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+4+3=11．

AB3.使得有意義的x值有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.以上都不對(duì)4.使式子有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）AB

CD

x≥4615202111.要畫一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3:2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？

一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二