初一數(shù)學(xué)知識點匯總(全冊)

初一教學(xué)知識點歸納代數(shù)初步知識.代數(shù)式：用運算符號“十—X:……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“-”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘仍應(yīng)使用“X”乘不用“?”乘也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應(yīng)寫成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如@*11應(yīng)寫成3%22（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)纜各被除式和除式聯(lián)系，如3：a寫成3的形式；a（6）a與b的差寫作，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做和.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、9表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a22；a與b差的平方是：（）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10，則三位整數(shù)是：10010；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：21；三個連續(xù)整數(shù)是：1、n、；（4）若b>0，則正數(shù)是2，負(fù)數(shù)是：2，非負(fù)數(shù)是：a2,非正數(shù)是：2.有理數(shù)1.有理數(shù):⑴凡能寫成q（p,q為整數(shù)且pw0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分P數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；不一定是負(fù)數(shù)，也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù);正有理數(shù)/正整數(shù)1正分?jǐn)?shù)整數(shù)V［正整數(shù)零①有理數(shù)V零②有理數(shù)V1負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)，/負(fù)整數(shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)Vi正分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)⑵有理數(shù)的分類:⑶注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；⑷自然數(shù)0和正整數(shù)；a>0a是正數(shù)；a<0a是負(fù)數(shù)；a^Oa是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；aWOa是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù)..數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線..相反數(shù)：⑴只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；⑵注意：的相反數(shù)是；的相反數(shù)是；的相反數(shù)是；⑶相反數(shù)的和為00a、b互為相反數(shù)..絕對值：⑴正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；TOC\o"1-5"\h\z“+,a(a>°)J(a>0)“…⑵絕對值可表示為：a=0(a=0)或a=?(a>0);絕對值的問題經(jīng)常分類討論[-a(a<0)Ea(a<0)aa(3)=1oa>0；=—1oa<0；aa⑷是重要的非負(fù)數(shù)，即三0；注意：??，a=a.bb.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；⑷兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0..互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aW0,那么a的倒數(shù)是1；倒數(shù)是本身的數(shù)是土a1；若1a、b互為倒數(shù)；若1a、b互為負(fù)倒數(shù)..有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)..有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：；(2)加法的結(jié)合律：()()..有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即().10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把^對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律:；(2)乘法的結(jié)合律：0()；(3)乘法的分配律：a0..有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即0無意義..有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：()或(a)()n,當(dāng)n為正偶數(shù)時：()n或()()n..乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；@2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2R；若a2000；0.12=0.01、(4)據(jù)規(guī)律12=11n底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.102=100.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中@是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五人到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位..有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字..混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則..特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法但不能用于證明.練習(xí)題、填空:

⑴若x<5,則5,若21,則(24080300保留三個有效數(shù)字的近似值數(shù)是⑶在代數(shù)式a2、a2+1、(1)2、a2中，一定表示正數(shù)的是(4)(-32)的底數(shù)是,冪是,結(jié)果是TOC\o"1-5"\h\z(5)若多項式(222+31)-(5x2-4y2+3x)的值與x無關(guān)，則2m3-[3m2+(45)]的值是答案：⑴5,-1或-3(2)4.08x10-6(3)a2+1(4)3,32,-9(5)17二?選擇題(1)已知x<0,且2,那么2()A、2B、-2C、+2D、0⑶如果一個有理數(shù)的平方根等于，那么x是()A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不是正數(shù)(3)若兩數(shù)在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖,則按從小到大的順序排列,是()A、n<m<<B、m<n<<C、n<<m<D、n<<m<⑷如果33,則Ua的取值范圍是()A、a>3B、a<3C、a>3D、a<3答案：二、⑴B(2)D(3)C(4)B本題不難整式的加減1．單項式：在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))2和X2是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式整式分類為：整式單項式多項式.6．同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程..一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：0&是未知數(shù)，a、匕是已知數(shù)，且aW0）..一元一次方程的最簡形式：&是未知數(shù)，a、匕是已知數(shù)，且aW0）..一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）..列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離二速度?時間速度=距離時間=距離；時間速度(2)工程問題：工作量=工效?工時工效=工作量工時=工作量；工時工效⑶比率問題：部分=全體?比率比率=部分全體=部分；全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題：售價=定價?折?-，利潤=售價-成本，利潤率=售價二成本x100%；10成本⑹周長、面積、體積問題：C圓=2nR，S0=nR2，C長方形=2()，S長方形，C正方形=4a，S2，S=n(R22)，V3，V=nR2h，V=1nRzh.正方形環(huán)形長方體正方體圓柱圓錐3習(xí)題：一．選擇題：(1)下列各式中，不是等式的式子是()(A)3+2=6；(B)；(C)；(D)(2)下列說法中，正確的是()(出方程是等式；仁)等式是方程；(C)含有字母的等式是方程；(D)不含字母的方程是等式。(3)當(dāng)時，代數(shù)式的值是4,那么a的值是()(A)-4；(B)-3；(C)3；(D)2。(4)某商場上月的營業(yè)額是萬元，本月比上月增長15%，那么本月的營業(yè)額是()(A)萬元；(B)萬元；(C)萬元；(D)萬元。(5)如果是方程的解，那么的值()(A)；(B)5；(C)1；(D)(6)方程的解是()(A)；(B)；(C)；(D)6(7)學(xué)生人，以每10人為一組，其中有兩組各少1人，則學(xué)生共有()(A)組；(B)組；(C)組；(D)組(8)下列各式中與()的值相等的是()(A)；(B)；(C)；(D)二．填空題：對于方程426,移項,得,合并同類項,得,系數(shù)化成1,得。如果方程。3)當(dāng)時代數(shù)式2(5+3K)的值為0。4)如果2a21與a2b21是同類項，那么.三．列方程解應(yīng)用題：(1)有一個水池，如果單開甲管2小時注滿水池，單開乙管5小時注滿水池。甲、乙兩管同時注水，問需要多少時間才能把水池注滿？(2)有一個水池,如果單開甲管2小時注滿水池,單開乙管5小時注滿水，單開丙管3小時可以把一滿池水放完.如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？(3)一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2.如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍小6.求原來的兩位數(shù).:本題不難二元一次方程組1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解(即公共解).4．二元一次方程組的解法：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.X5.一次方程組的應(yīng)用：(1)對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；(2)對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；(3)對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)

系.習(xí)題：.解下列方程綱：5r-4y=3郅r=2騁y=3z-2系.習(xí)題：.解下列方程綱：5r-4y=3郅r=2騁y=3z-2(3)ftAaW5x-4(3r-2)=3q1ftlx=^<A(3)Wy=12．不等式：用不等號“>”濘y“"w不等式的4基得性72:4把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式./.a=18不等式皆本性代入不等式兩邊都”12或減去).同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變;不等式的基本，性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正2,不等號的方向不變；

不等式的基本T生質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變..不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是>0或<0，（aWO）.5.6.，元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式T生質(zhì)3的5.6.應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點，元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意:7.集;>0<0a>0a〉7.集;>0<0a>0a〉0或a<0.b訕〉0望訕<0,a<0[I>0或]；<0；00或0；blb<0lb>0?元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.8、8、[x>a[x>b??.不等式組的解集是x>a[x<a|x<b??.不等式的組解集是x<b>ba[x>a|[x>a|x<b??.不等式組解集是空集|x>b??.不等式組的解集是a>x>b>.>baba9.幾個重要的判斷：x+y10]ox、y是正數(shù)，x+y:0]ox、y是負(fù)數(shù),xy>0Ixy>0xy+xy+<y0>,Ox、y異號且正數(shù)絕對值大，鼠）；,ox、y異號且負(fù)數(shù)絕對值大.習(xí)題TOC\o"1-5"\h\z1、“X的2倍減去21的相反數(shù)不是負(fù)數(shù)”列出不等式是o2、用不等號連結(jié)若a>bc+l<0則。3、滿足解集為4Wxv3的不等式組的整數(shù)解是。4、不等式組lvx+2v3的解集是。5、若xv1貝IJ化簡5.01o6、16、秋游活動中某班學(xué)生組織劃船活動碼頭還剩下的船全部租下如果每船坐6人就余下18人如果每船坐10人最后一船不空也不滿試求該班有多少人和租了幾條船本章總結(jié)?明確課標(biāo)要求明1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義；理解一元一次不等式組、不等式組的解集的概念.2.理解不等式的性質(zhì)并會用不等式基本性質(zhì)解簡單的不等式.3.會用數(shù)軸表示出不等式（組）的解集4掌握一元一次不等式（組）的解法.5.體會運用不等式（組）解決簡單實際問題的過程，滲透不等式模型思想.?把握重難點把握重難點把握重難點把握重難點重點：一元一次不等式（組）的解法難點：不等式組解集的幾種情況，運用不等式（組）