山東省泰安市佛山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市佛山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.若函數(shù)y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值與最小值之和為3，則=（）A．9 B．7 C．6

D．5 參考答案：B3.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點為，則就是圖像與圖像的交點的橫坐標(biāo)，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點，因此結(jié)合零點存在性定理可知，則有，，那么可知所在的區(qū)間是，選．考點：函數(shù)零點點評:本題主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系和零點存在性定理，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對零點存在性定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．4.某人駕車從鄉(xiāng)村進城，各時間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

參考答案：B略6.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D7.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個不小于;D.假設(shè)與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．假設(shè)且，

10.已知等差數(shù)列{an}滿足，則{an}中一定為0的項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項公式即可得到結(jié)果.【詳解】由得，，解得：，所以，，故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略12.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.13.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則

．參考答案：1略14.

．參考答案：15.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略16.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略17.如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，，，則＝

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問x，y分別為多少時用料最??？并求最省用料．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】通過設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=﹣，進而化簡可知c=x+，利用基本不等式計算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=4﹣4、y=2時取等號，于是當(dāng)x=（4﹣4）米、y=2米時用料最省，為（4+4）米．19.（12分）已知數(shù)列{an}的通項是（1）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn.（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.參考答案：解：（1）.......................................................4分（2）①②①減②得：..........................................10分.......................................12分

20.已知：、、是同一平面上的三個向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)．（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于2，待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π21.已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數(shù)，f（0）＝0，∴設(shè)函數(shù)的表達式是f（x）＝ax2+bx，則由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，對稱軸為當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的值域，是一道基礎(chǔ)題．22.已知