2022年江西省九江市八2022年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺（Word版含解析）

2019-2020學(xué)年江西省九江市八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題）.1．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．2﹣a＞2﹣b3．（3分）下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A．m2+4mn B．m2+n2 C．m2﹣4mn+4n2 D．m2﹣2mn﹣n24．（3分）無(wú)論x為何值，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．添加下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AD＝BC二、填空題（共6小題）.7．（3分）四邊形的內(nèi)角和是．8．（3分）化簡(jiǎn)：＝．9．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD，則△DEF的周長(zhǎng)為．10．（3分）如圖，直線y＝kx+4與直線y＝x+b交于點(diǎn)A（2，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．11．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）得到對(duì)應(yīng)△AB'C'，若點(diǎn)B'在邊AC上，且BC∥AC'，B'C'＝CC'，則α＝．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝105°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝30°，AC＝4，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著邊BC、CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△OPC是直角三角形，則CP的長(zhǎng)是．三、解答題（木大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：ma2+2ma+m．（2）計(jì)算：（1﹣）÷．14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．15．（6分）解方程：16．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC垂直平分線段BD．17．（6分）如圖，依次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到的新四邊形EFGH是什么四邊形？請(qǐng)證明．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）解答下列問(wèn)題（1）一正方形的面積是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），則表示該正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式是．（2）求證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE⊥AD，垂足為E，連接BE．（1）求證：EB＝EC；（2）求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）某種學(xué)習(xí)用品，單價(jià)為a元/件，為促進(jìn)消費(fèi)，甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)均舉行優(yōu)惠活動(dòng)．甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每件都按單價(jià)九折銷售；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若不超過(guò)5件，每件按原價(jià)銷售，若超過(guò)5件，超過(guò)的部分每件按原價(jià)八折銷售．設(shè)王老師購(gòu)買學(xué)習(xí)用品件數(shù)為x．（1）當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)該選擇哪種方案更合算？（2）若王老師到乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算，求x的取值范圍．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），等邊三角形AOB經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OCD．（1）①△AOB沿x軸向右平移得到△OCD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；②△AOB與△COD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；③△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOC，則旋轉(zhuǎn)角α是度（0°＜α＜180°）；（2）P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（9分）疫情期間，人們的體溫倍受關(guān)注．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的體溫測(cè)量?jī)x器，每臺(tái)B種儀器價(jià)格比每臺(tái)A種儀器價(jià)格多60元，花9100元購(gòu)買A種儀器和花萬(wàn)元購(gòu)買B種儀器的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種儀器每臺(tái)各多少元？（2）根據(jù)銷售情況，需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器共120臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元．求A種儀器至少要購(gòu)買多少臺(tái)？（3）若每臺(tái)A種儀器售價(jià)為180元，每臺(tái)B種儀器售價(jià)300元，在（2）的情況下商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批體溫測(cè)量?jī)x器售完后獲利最多？六、解答題（本大題共1小題，12分）23．（12分）定義：如果直線l1∥l2∥…∥ln，且相鄰的兩條直線間距離相等，這樣的一組平行線稱為等距線，相鄰的兩直線間的距離記為d．探究：（1）如圖1，一條直線與一組等距線分別交于A，B，C三點(diǎn)，求證：AB＝BC．應(yīng)用：（2）如圖2，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A，B，C分別在等距線上∠BAC＝90°，AC與l2交于點(diǎn)D，BD＝5，求d的值．（3）如圖3，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B，C分別在一組等距線中的l1，l2，l4上，AC分別交l2，l3于點(diǎn)D，F(xiàn)，BC交l3于點(diǎn)E，當(dāng)d＝時(shí)，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將這個(gè)正確的選項(xiàng)填在下面表格中）1．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（3分）a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．2﹣a＞2﹣b解：A、由a＞b得a﹣2＞b﹣2，原變形正確（原不等式成立），故此選項(xiàng)不符合題意；B、由a＞b得＞，原變形正確（原不等式成立），故此選項(xiàng)符合題意；C、由a＞b得﹣2a＜﹣2b，原變形正確（原不等式成立），故此選項(xiàng)不符合題意；D、由a＞b得2﹣a＜2﹣b，原變形錯(cuò)誤（原不等式不成立），故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．3．（3分）下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A．m2+4mn B．m2+n2 C．m2﹣4mn+4n2 D．m2﹣2mn﹣n2解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝（m﹣2n）2，符合題意；D、原式不能分解，不符合題意．故選：C．4．（3分）無(wú)論x為何值，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．解：A、，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；B、，當(dāng)x＝0時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；C、，當(dāng)x＝0時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；D、，無(wú)論x為何值，分式有意義，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距離為3cm．故選：B．6．（3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．添加下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AD＝BC解：添加∠ABD＝∠BDC，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）四邊形的內(nèi)角和是360°．解：（4﹣2）×180°＝360°．故四邊形的內(nèi)角和為360°．故答案為：360°．8．（3分）化簡(jiǎn)：＝．解：原式＝＝．9．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD，則△DEF的周長(zhǎng)為15．解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，∵D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，∴DE、DF、EF分別是△ABC的中位線，∴DF＝BC＝6，DE＝AC＝，EF＝AB＝，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DF+DE+EF＝15，故答案為：15．10．（3分）如圖，直線y＝kx+4與直線y＝x+b交于點(diǎn)A（2，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．解：關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故答案是：x＞2．11．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）得到對(duì)應(yīng)△AB'C'，若點(diǎn)B'在邊AC上，且BC∥AC'，B'C'＝CC'，則α＝36°．解：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAC＝∠B′AC′＝α，∠ACB＝∠AC′B′，AC＝AC′，∵BC∥AC'，∴∠ACB＝∠B′AC′＝α，∴∠AC′B′＝α，∴∠CB′C′＝∠B′AC′+∠AC′B′＝2α，∵B'C'＝CC'，∴∠B′CC′＝∠CB′C′＝2α，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝2α，∵∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得，α＝36°，故答案為36°．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝105°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝30°，AC＝4，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著邊BC、CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△OPC是直角三角形，則CP的長(zhǎng)是或或．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝2，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OCD＝∠BAC，∠BCO＝∠DAC＝30°，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠OCD＝∠BAC＝75°﹣30°＝45°，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上，∠POC＝90°時(shí)，如圖1所示：∵∠BCO＝30°，∴OP＝OC＝，CP＝2OP＝；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上，∠OPC＝90°時(shí)，如圖2所示：∵∠BCO＝30°，∴OP＝OC＝1，CP＝OP＝；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上，∠OPC＝90°時(shí)，如圖3所示：∵∠OCD＝45°，∴△OPC是等腰直角三角形，∴CP＝OC＝；綜上所述，若△OPC是直角三角形，則CP的長(zhǎng)是或或，故答案為：或或．三、解答題（木大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：ma2+2ma+m．（2）計(jì)算：（1﹣）÷．解：（1）原式＝m（a2+2a+1）＝m（a+1）2；（2）原式＝×＝．14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式組的解為：﹣2＜x≤﹣1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：．15．（6分）解方程：解：方程兩邊同乘（x﹣3），得x﹣2＝2（x﹣3）+1x﹣2＝2x﹣6+1解得，x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程無(wú)解．16．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC垂直平分線段BD．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝DC，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，又∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∴AC是線段BD的垂直平分線．即AC垂直平分線段BD．17．（6分）如圖，依次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到的新四邊形EFGH是什么四邊形？請(qǐng)證明．解：四邊形EFGH是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)∴EH∥BD，EH＝，同理FG∥BD，F(xiàn)G＝，∴EH∥FG且EH＝FG，四邊形EFGH是平行四邊形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）解答下列問(wèn)題（1）一正方形的面積是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），則表示該正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式是a+3b．（2）求證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．【解答】（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示該正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式是a+3b．故答案為：a+3b；（2）證明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE⊥AD，垂足為E，連接BE．（1）求證：EB＝EC；（2）求∠ACB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，∠ADC＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，∵CD＝2BD，∴DE＝BD，∴∠EBD＝∠BED＝30°＝∠DCE，∴EB＝EC．（2）解：∵∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BAE＝∠BED﹣∠ABE＝30°﹣15°＝15°，∴EB＝EA，又∵EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠ACE＝90°÷2＝45°，∴∠ACD＝30°+45°＝75°．20．（8分）某種學(xué)習(xí)用品，單價(jià)為a元/件，為促進(jìn)消費(fèi)，甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)均舉行優(yōu)惠活動(dòng)．甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每件都按單價(jià)九折銷售；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若不超過(guò)5件，每件按原價(jià)銷售，若超過(guò)5件，超過(guò)的部分每件按原價(jià)八折銷售．設(shè)王老師購(gòu)買學(xué)習(xí)用品件數(shù)為x．（1）當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)該選擇哪種方案更合算？（2）若王老師到乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算，求x的取值范圍．解：（1）當(dāng)x＝8時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買需要費(fèi)用為：×8a＝（元），在乙商場(chǎng)購(gòu)買需費(fèi)用為：5a+3×＝（元），∵＜，∴選擇到甲商場(chǎng)更合算；（2）依題意有：＞5a+（x﹣5）＞a，解得：x＞10．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），等邊三角形AOB經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OCD．（1）①△AOB沿x軸向右平移得到△OCD，則平移的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度；②△AOB與△COD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；③△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOC，則旋轉(zhuǎn)角α是120度（0°＜α＜180°）；（2）P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA＝6，∵△AOB沿x軸向右平移得到△OCD，OA＝6，∴平移的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：6；②∵△AOB與△COD關(guān)于直線對(duì)稱，∴線段AC被y軸垂直平分，∴對(duì)稱軸是y軸；故答案為：y軸；③∵△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOC，∠BOC＝120°，0°＜α＜180°，∴旋轉(zhuǎn)角α是120°；故答案為：120；（2）作BM⊥OA于M，則NO＝BM，AM＝OM＝OA＝3，BN＝OM＝3，∴BM＝＝3，分三種情況：如圖所示，①BC是對(duì)角線時(shí)，BP＝AC＝12，∴PN＝BP﹣BN＝9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，3）；②AB是對(duì)角線時(shí)，P'B＝AC＝12，∴P'N＝P'B+BN＝15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣15，3）；③AC是對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P''與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)P''的坐標(biāo)為（3，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．22．（9分）疫情期間，人們的體溫倍受關(guān)注．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的體溫測(cè)量?jī)x器，每臺(tái)B種儀器價(jià)格比每臺(tái)A種儀器價(jià)格多60元，花9100元購(gòu)買A種儀器和花萬(wàn)元購(gòu)買B種儀器的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種儀器每臺(tái)各多少元？（2）根據(jù)銷售情況，需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器共120臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元．求A種儀器至少要購(gòu)買多少臺(tái)？（3）若每臺(tái)A種儀器售價(jià)為180元，每臺(tái)B種儀器售價(jià)300元，在（2）的情況下商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批體溫測(cè)量?jī)x器售完后獲利最多？【解答】（1）解：設(shè)A種儀器每臺(tái)x元，則B種儀器每臺(tái)（x+60）元，，解得，x＝140經(jīng)檢驗(yàn)，x＝140是原分式方程的解，∴x+60＝140+60＝200，答：A種儀器每臺(tái)140元