隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
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1.定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:即用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率注意：一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1解：解得例2解例3解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例4(1)解解

上式兩邊再對(duì)x求導(dǎo)得的二階導(dǎo)數(shù)

(2)

方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法例4設(shè)解先在等式兩邊取絕對(duì)值，然后再取對(duì)值，得求導(dǎo)得例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例6解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例7取對(duì)數(shù)添指數(shù)化為復(fù)合函數(shù)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)y’=二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法:由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例1計(jì)算由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)y=y(x)的二階導(dǎo)數(shù)解例7已知橢圓的參數(shù)方程為求橢圓在相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程解當(dāng)時(shí),橢圓上的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是:

曲線在點(diǎn)的切線斜率為:代入點(diǎn)斜式方程,即得橢圓在點(diǎn)處的切線方程化簡(jiǎn)后得例8已知拋射體的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為

求拋射體在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向解先求速度的大小由于速度的水平分量為鉛直分量為所以拋射體運(yùn)動(dòng)速度的大小為在求速度的方向,也就是軌跡的切線方向設(shè)是切線的傾角,則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得所以,在拋射體剛射出(即t=0)時(shí),當(dāng)時(shí)這時(shí),運(yùn)動(dòng)方向是水平的,即拋物體達(dá)到最高點(diǎn)三、相關(guān)變化率相關(guān)變化率

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