無(wú)套利定價(jià)原理六

第三講無(wú)套利定價(jià)原理什么是套利什么是無(wú)套利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理的基本理論第一部分什么是套利什么是無(wú)套利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理的基本理論商業(yè)貿(mào)易中的套利行為

15,000元/噸翰陽(yáng)公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅在商品貿(mào)易中套利時(shí)需考慮的成本：（1）信息成本：

（2）空間成本

（3）時(shí)間成本

金融市場(chǎng)中的套利行為

專業(yè)化交易市場(chǎng)的存在

信息成本只剩下交易費(fèi)用產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化金融產(chǎn)品的無(wú)形化－－沒有空間成本金融市場(chǎng)存在的賣空機(jī)制大大增加了套利機(jī)會(huì)

金融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷

套利的定義套利指一個(gè)能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。但在實(shí)際市場(chǎng)中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。

第二部分什么是套利什么是無(wú)套利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理的基本理論無(wú)套利定價(jià)”原理無(wú)套利定價(jià)”原理

金融產(chǎn)品在市場(chǎng)的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)那什么是套利機(jī)會(huì)呢？套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件（1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流（2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的支付。（3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。無(wú)套利定定價(jià)原理理（1）同同損益同同價(jià)格如果兩種種證券具具有相同同的損益益，則這這兩種證證券具有有相同的的價(jià)格。。（2）靜態(tài)組組合復(fù)制制定價(jià)：：如果一個(gè)個(gè)資產(chǎn)組組合的損損益等同同于一個(gè)個(gè)證券，，那么這這個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)組合的的價(jià)格等等于證券券的價(jià)格格。這個(gè)個(gè)資產(chǎn)組組合稱為為證券的的“復(fù)制制組合””（replicatingportfolio）。（3）動(dòng)態(tài)組組合復(fù)制制定價(jià)：：如果一個(gè)個(gè)自融資資（self-financing）交易易策略略最后后具有有和一一個(gè)證證券相相同的的損益益，那那么這這個(gè)證證券的的價(jià)格格等于于自融融資交交易策策略的的成本本。這這稱為為動(dòng)態(tài)態(tài)套期期保值值策略略（dynamichedgingstrategy）。確定狀狀態(tài)下下無(wú)套套利定定價(jià)原原理的的應(yīng)用用案例1：假設(shè)兩兩個(gè)零零息票票債券券A和和B，，兩者者都是是在1年后后的同同一天天支付付100元元的面面值。。如果果A的的當(dāng)前前價(jià)格格為98元元。另另外，，假設(shè)設(shè)不考考慮交交易成成本。。問(wèn)題：：（1））B的的價(jià)格格應(yīng)該該為多多少呢呢？（2）如果果B的市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格格只有有97.5元，問(wèn)問(wèn)如何何套利利呢？？應(yīng)用同同損益益同價(jià)價(jià)格原原理：：B的價(jià)價(jià)格也也為98元元如果B的市市場(chǎng)價(jià)價(jià)格只只有97.5元元，賣賣空A，買買進(jìn)B案例2：假設(shè)當(dāng)當(dāng)前市市場(chǎng)的的零息息票債債券的的價(jià)格格為：：①1年后后到期期的零零息票票債券券的價(jià)價(jià)格為為98元；；②2年后后到期期的零零息票票債券券的價(jià)價(jià)格為為96元；；③3年后后到期期的零零息票票債券券的價(jià)價(jià)格為為93元；；另外，，假設(shè)設(shè)不考考慮交交易成成本。。問(wèn)題：：（1））息票票率為為10％，，1年年支付付1次次利息息的三三年后后到期期的債債券的的價(jià)格格為多多少呢呢？（2）如果果息票票率為為10％，1年支付付1次利息息的三三年后后到期期的債債券價(jià)價(jià)格為為120元，如如何套套利呢呢？看未來(lái)來(lái)?yè)p益益圖：：1年末末2年末末3年末末1010110靜態(tài)組組合復(fù)復(fù)制策策略（1））購(gòu)買買0.1張張的1年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×0.1＝10元元；（2））購(gòu)買買0.1張張的2年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×0.1＝10元元；（3））購(gòu)買買1.1張張的3年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×1.1＝110元；；根據(jù)無(wú)無(wú)套利利定價(jià)價(jià)原理理的推推論0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝＝121.7問(wèn)題2的答答案：市場(chǎng)價(jià)格為為120元元，低估B，則買進(jìn)進(jìn)B，賣出出靜態(tài)組合合（1）買進(jìn)進(jìn)1張息票票率為10％，1年年支付1次次利息的三三年后到期期的債券；；（2）賣空空0.1張張的1年后后到期的零零息票債券券；（3）賣空空0.1張張的2年后后到期的零零息票債券券；（4）賣空1.1張的3年后到期的的零息票債債券；案例3：假設(shè)從現(xiàn)在在開始1年年后到期的的零息票債債券的價(jià)格格為98元元，從1年年后開始，，在2年后后到期的零零息票債券券的價(jià)格也也為98元元（1年后后的價(jià)格））。另外，，假設(shè)不考考慮交易成成本。問(wèn)題：（1）從現(xiàn)現(xiàn)在開始2年后到期期的零息票票債券的價(jià)價(jià)格為多少少呢？（2）如果現(xiàn)在在開始2年后到期的的零息票債債券價(jià)格為為99元，如何套套利呢？(1)從從現(xiàn)在開始始1年后到到期的債券券Z0×1第1年末支付:100價(jià)格:98(2)1年后開始始2年后到到期的債券券Z1×2第2年末支付:100價(jià)格:98(3)從從現(xiàn)在開始始2年后到到期的債券券Z0×2第2年末支付:100價(jià)格:？動(dòng)態(tài)組合復(fù)復(fù)制策略：：（1）先在在當(dāng)前購(gòu)買買0.98份的債券券Z0×1；（2）在第第1年末0.98份份債券Z0×1到期，獲得得0.98×100＝98元元；（3）在第1年末再用獲獲得的98元去購(gòu)買1份債券Z1×2；自融資策略略的現(xiàn)金流流表交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)購(gòu)買0.98份Z0×1-98×0.98=-96.040.98×100=98

(2)在第1年末購(gòu)買1份Z1×2

-98100合計(jì)：-96.040100這個(gè)自融資資交易策略略的損益：：就是在第2年末獲得得本金100元，這這等同于一一個(gè)現(xiàn)在開開始2年后后到期的零零息票債券券的損益。。這個(gè)自融資資交易策略略的成本為為：98×0.98＝96.04如果市價(jià)為為99元，，如何套利利構(gòu)造的套利利策略如下下：（1）賣空空1份Z0×2債券，獲得得99元，，所承擔(dān)的的義務(wù)是在在2年后支支付100元；（2）在獲獲得的99元中取出出96.04元，購(gòu)購(gòu)買0.98份Z0×1；（3）購(gòu)買買的1年期期零息票債債券到期，，在第一年年末獲得98元；（4）再在在第1年末末用獲得的的98元購(gòu)購(gòu)買1份第第2年末到到期的1年年期零息票票債券；（5）在第2年末，零息息票債券到到期獲得100元，用于支支付步驟（（1）賣空的100元；交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0×299

-100(2)購(gòu)買0.98份Z0×1-0.98×98=-96.040.98×100=98

(3)在第1年末購(gòu)買1份Z1×2

-98100合計(jì)：99-96.04=2.9600不確定狀態(tài)態(tài)下的無(wú)套套利定價(jià)原原理的應(yīng)用用不確定狀態(tài)態(tài)：資產(chǎn)的未來(lái)來(lái)?yè)p益不確確定假設(shè)市場(chǎng)在在未來(lái)某一一時(shí)刻存在在有限種狀狀態(tài)在每一種狀狀態(tài)下資產(chǎn)產(chǎn)的未來(lái)?yè)p損益已知但未來(lái)時(shí)刻刻到底發(fā)生生哪一種狀狀態(tài)不知道道案例4：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的的市場(chǎng)價(jià)格格為100元1年后的市市場(chǎng)出現(xiàn)兩兩種可能的的狀態(tài)：狀狀態(tài)1和狀狀態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)，，A的未來(lái)來(lái)?yè)p益為105元，，狀態(tài)2時(shí)時(shí)，95元元。有一證券B，它在1年后的未未來(lái)?yè)p益也也是：狀態(tài)態(tài)1時(shí)105元，狀狀態(tài)2時(shí)95元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本。。問(wèn)題：（1）B的的合理價(jià)格格為多少呢呢？（2）如果B的價(jià)格為99元，如何套套利？答案：（1）B的的合理價(jià)格格也為100元；（2）如果果B為99元，價(jià)值值被低估，，則買進(jìn)B，賣空A案例5：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的的市場(chǎng)價(jià)格格為100元1年后的市市場(chǎng)出現(xiàn)兩兩種可能的的狀態(tài)：狀狀態(tài)1和狀狀態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)，，A的未來(lái)來(lái)?yè)p益為105元，，狀態(tài)2時(shí)時(shí)，95元元。有一證券B，它在1年后的未未來(lái)?yè)p益也也是：狀態(tài)態(tài)1時(shí)120元，狀態(tài)2時(shí)110元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本，，資金借貸貸也不需要要成本。問(wèn)題：（1）B的的合理價(jià)格格為多少呢呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套套利？證券未來(lái)?yè)p損益圖10010595風(fēng)險(xiǎn)證券APB120110風(fēng)險(xiǎn)證券B111資金借貸靜態(tài)組合策策略：要求x份份的證券券A和y份的資資金借貸構(gòu)構(gòu)成B解得：X=1,y=15所以：B的價(jià)格為為：1*100+15*1=115第二個(gè)問(wèn)題題：當(dāng)B為110元時(shí)，，如何構(gòu)造造套利組合合呢？套利組合：：買進(jìn)B，賣空A，借入資金金15元。

期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進(jìn)B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計(jì)500案例6：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的的市場(chǎng)價(jià)格格為100元1年后的市市場(chǎng)出現(xiàn)三種可能的狀狀態(tài)：狀態(tài)態(tài)1、2和和3。狀態(tài)1、2和3時(shí)，，A的未來(lái)來(lái)?yè)p益分別別為110.25，，99.75，90.25元元。有一證券B，它在1年后的未未來(lái)?yè)p益也也是：狀態(tài)態(tài)1、2和和3時(shí)，分分別為125，112.5和109元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本，，資金借貸貸的年利率率為5.06％，半半年利率為為2.5％％。問(wèn)題：（1）B的的合理價(jià)格格為多少呢呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套套利？證券未來(lái)?yè)p損益圖100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B資金借貸90.25PB125112.510911.05061.05061.0506構(gòu)造靜態(tài)組組合：x份A和和y份份資金借貸貸構(gòu)成B方程無(wú)解?。?dòng)態(tài)組合復(fù)復(fù)制動(dòng)態(tài)：我們把1年的持有期期拆成兩個(gè)個(gè)半年，這這樣在半年年后就可調(diào)調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的的損益為兩兩種狀態(tài)，，分別為105元和95元證券B的半半年后的損損益不知道道110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025構(gòu)造如下的的組合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金金13.56。在半年后進(jìn)進(jìn)行組合調(diào)調(diào)整(1)證券A的損益為105時(shí)：再買進(jìn)0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元（0.19×105＝19.95）持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90。半年后的組合合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金－6.05（（13.90–19.95）在1年后此組合損損益狀態(tài)為：：(2)證券A的損益為95時(shí)：賣出0.632份的證券A，得到0.632×95＝60.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90半年后的組合合變?yōu)椋?.368份證券A現(xiàn)金73.94（（13.90＋60.04＝73.94））在1年后此組合損損益狀態(tài)為：：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金13.56操作：賣出0.632份份A組合為：(1)持有0.368份份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金73.94操作：買進(jìn)0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金-6.05組合的支付為為：125112.5109半年后的組合合調(diào)整是如何何得到呢？動(dòng)態(tài)策略調(diào)整整方法：多期的靜態(tài)復(fù)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用用靜態(tài)復(fù)制策策略110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中期期價(jià)格為105時(shí)：解得：x=1.19，y＝－5.90此時(shí)B的價(jià)格格為：B1＝1.19×105－5.90×1.025＝118.90110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中期期價(jià)格為95時(shí)：解得：x=0.368，y＝72.14此時(shí)B的價(jià)格格為：B2＝0.368×95＋72.14×1.025＝108.90110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：x＝1，y＝13.56B的當(dāng)前價(jià)格格為：B＝1×100＋13.56×1＝113.56無(wú)套利定價(jià)原原理的簡(jiǎn)單總總結(jié)無(wú)套利定價(jià)原原理就是金融融學(xué)，金融工工程的核心思思想“同損益同價(jià)價(jià)格”實(shí)際上上就是“一價(jià)價(jià)定理”靜態(tài)和動(dòng)態(tài)組組合復(fù)制策略略則是用于給給衍生產(chǎn)品定定價(jià)的基本思思想如果市場(chǎng)存在在摩擦（交易易成本）時(shí)，，只能給出一一個(gè)定價(jià)區(qū)間間。在這個(gè)定定價(jià)區(qū)間內(nèi)，，市場(chǎng)無(wú)法實(shí)實(shí)現(xiàn)套利。第三部分什么是套利什么是無(wú)套利利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原原理的基本理理論Arrow-Debreu模型1、市場(chǎng)環(huán)境境2、套利組合合的定義3、無(wú)套利組組合等價(jià)定理理4、完全市場(chǎng)場(chǎng)與不完全市市場(chǎng)1、市場(chǎng)環(huán)境假假設(shè)市場(chǎng)中有N個(gè)證券，s1,s2,s3,…,sN兩個(gè)投資時(shí)刻刻，0和1時(shí)時(shí)刻第i種證券在初始始0時(shí)刻的價(jià)格為為pi，則N種證券的價(jià)格格向量為：P=(p1,p2,…,pN)T市場(chǎng)在未來(lái)1時(shí)刻有M種可能狀態(tài)，，第i種證券在第j種狀態(tài)下的損損益為Dij，則這些證券券的損益矩陣陣為：D＝（dij），i=1～N，j=1～M假設(shè)損益矩陣陣D的值對(duì)于投資資者是已知的的，但是投資資者無(wú)法提前前知道在1時(shí)刻這些證券券處于M種狀態(tài)中的哪哪一種狀態(tài)證券組合用向向量θ表示：θ=(θ1,θ2,…,θN)θi表示持有的第第i種證券的數(shù)量量，多頭時(shí)，，θi>0；空頭時(shí)，θi<0時(shí)。假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)無(wú)摩擦的，即即不考慮交易易費(fèi)用，稅收收等證券組合θ在初始0時(shí)刻的價(jià)格則則為：這個(gè)組合在第第j種狀態(tài)下下的損益則為為：2、套利組合的的定義一個(gè)證券組合合θ定義為套利組組合，如果它它滿足：或者：3、無(wú)套利組組合等價(jià)定理理定理1：市場(chǎng)不存在套套利組合的等等價(jià)條件是：：存在一個(gè)正向向量，，使得，即狀態(tài)價(jià)格無(wú)套利組合等等價(jià)定理的含含義：如果市場(chǎng)不存存在套利組合合，則資產(chǎn)的的當(dāng)前價(jià)格與與未來(lái)?yè)p益之之間要滿足一一定的條件。。這個(gè)條件是是要存在一個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)于M個(gè)狀態(tài)的向量量，一般稱之之為狀態(tài)價(jià)格格（state-prices）?；A(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)假設(shè)設(shè)市市場(chǎng)場(chǎng)另另外外存存在在M種資資產(chǎn)產(chǎn)，，sN+1,sN+2,…,sN+M。這M種資資產(chǎn)產(chǎn)的的未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益為為，，只只在在一一種種狀狀態(tài)態(tài)下下為為1，其其余余狀狀態(tài)態(tài)下下都都是是零零。。即即對(duì)對(duì)于于資資產(chǎn)產(chǎn)sN+j，它它的的未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益只只是是在在第第j種狀狀態(tài)態(tài)為為1，其其余余狀狀態(tài)態(tài)為為0。這M種資資產(chǎn)產(chǎn)就就構(gòu)構(gòu)成成了了““基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)””，，由由它它們們生生成成的的組組合合的的未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益可可以以表表示示任任意意一一種種資資產(chǎn)產(chǎn)的的未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益。?；A(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)格格假設(shè)設(shè)M個(gè)基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)格格分分別別為為：：u1，u2，……,uM根據(jù)據(jù)無(wú)無(wú)套套利利定定價(jià)價(jià)原原理理，，任任何何一一種種未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益為為(d1,d2,……,dM)的的資資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)價(jià)格格應(yīng)應(yīng)該該為為：：按照照定定理理1的的表表述述，，u1，u2，……,uM就是是滿滿足足定定理理1條條件件的的正正向向量量所以以，，我我們們稱稱為為狀狀態(tài)態(tài)價(jià)價(jià)格格，，即即每種種狀狀態(tài)態(tài)下下單單位位未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益的的資資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)價(jià)格格。。風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中中性性概概率率把狀狀態(tài)態(tài)價(jià)價(jià)格格歸歸一一化化，，即即讓讓M個(gè)分分量量的的和和變變?yōu)闉?：?jiǎn)栴}題：：狀狀態(tài)態(tài)價(jià)價(jià)格格的的分分量量和和表表示示什什么么呢呢？？就是是未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益都都是是1的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)格格未來(lái)來(lái)?yè)p損益益都都是是1，，即即是是無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)債債券券的的價(jià)價(jià)格格定理理1的的式式子子可可重重新新寫寫成成：：通常常把把歸歸一一化化后后的的狀狀態(tài)態(tài)價(jià)價(jià)格格稱稱為為風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中中性性概概率率或或風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)調(diào)調(diào)整整調(diào)調(diào)整整概概率率，，它它指指的的是是經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)投投資資者者風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)調(diào)調(diào)整整的的每每一一種種狀狀態(tài)態(tài)可可能能發(fā)發(fā)生生的的概概率率推論論如果果市市場(chǎng)場(chǎng)不不存存在在套套利利組組合合，，而而且且假假設(shè)設(shè)無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)借借貸貸的的利利率率為為r，則則存存在在一一個(gè)個(gè)概概率率測(cè)測(cè)度度使使得得任任意意一一個(gè)個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)格格等等于于其其未未來(lái)來(lái)可可能能損損益益（（現(xiàn)現(xiàn)金金流流））的的期期望望值值以以無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)借借貸貸利利率率貼貼現(xiàn)現(xiàn)的的貼貼現(xiàn)現(xiàn)值值。。問(wèn)題題：：風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中中性性概概率率與與實(shí)實(shí)際際中中各各個(gè)個(gè)狀狀態(tài)態(tài)發(fā)發(fā)生生的的概概率率之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系呢呢？？記為為未未來(lái)來(lái)第第j種種狀狀態(tài)態(tài)發(fā)發(fā)生生的的概概率率，，即即統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)意意義義上上的的概概率率。。就反反映映了了投投資資者者對(duì)對(duì)不不同同狀狀態(tài)態(tài)的的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)偏偏好好程程度度。。如果果對(duì)對(duì)于于所所有有的的j＝1～M，，，即即：：則稱稱市市場(chǎng)場(chǎng)是是風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中中性性的的。。3、、完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)與與不不完完全全市市場(chǎng)場(chǎng)完全全市市場(chǎng)場(chǎng)的的定定義義：：一個(gè)個(gè)具具有有N種資資產(chǎn)產(chǎn)，，M種損損益益狀狀態(tài)態(tài)的的市市場(chǎng)場(chǎng)，，如如果果對(duì)對(duì)于于任任意意一一個(gè)個(gè)未未來(lái)來(lái)?yè)p損益益向向量量d=（d1,d2,……,dM），，都都存存在在一一個(gè)個(gè)N種資資產(chǎn)產(chǎn)的的組組合合(θ1,θ2,…,θN)，其未未來(lái)?yè)p損益等等于（（d1,d2,…,dM），則則我們們稱市市場(chǎng)是是完全全的。。定理2：在市場(chǎng)場(chǎng)不存存在套套利組組合的的假設(shè)設(shè)下，，市場(chǎng)場(chǎng)是完完全的的充要要條件件是只只有唯唯一的的一組組狀態(tài)態(tài)價(jià)格格滿足足定理理1中中的式式子，，即狀狀態(tài)價(jià)價(jià)格唯唯一或或者風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性概概率唯唯一。。Arrow-Debreu模模型的的應(yīng)用用1、兩兩狀態(tài)態(tài)模型型2、三三狀態(tài)態(tài)模型型兩狀態(tài)態(tài)模型型市場(chǎng)的的未來(lái)來(lái)?yè)p益益只有有兩種種狀態(tài)態(tài)，M＝2只存在在兩種種資產(chǎn)產(chǎn)，一一種是是無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)借借貸，，其借借貸利利率為為r另一種種是資資產(chǎn)s，當(dāng)前前的價(jià)價(jià)格為為p。假設(shè)設(shè)資產(chǎn)產(chǎn)s在未來(lái)來(lái)的損損益為為：狀狀態(tài)1時(shí)為pu＝p×u，狀態(tài)態(tài)2時(shí)為pd＝p×d，其中中u和d表示價(jià)價(jià)格變變化的的倍數(shù)數(shù)，假假設(shè)u>d。問(wèn)題：：市場(chǎng)場(chǎng)不存存在套套利組組合的的條件件？比如：：資產(chǎn)s，當(dāng)當(dāng)前價(jià)價(jià)格為為100，，未來(lái)來(lái)兩種種損益益分別別為：：110，，95。投投資周周期為為1年年，當(dāng)當(dāng)前年年利率率為5％。。問(wèn)題：：存在在套利利組合合嗎？？如何套套利？？根據(jù)定定理1：即：求解可得：方程求求解可可得：：即任意意一個(gè)個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)，其其未來(lái)來(lái)?yè)p益益為：：在1狀態(tài)時(shí)時(shí)d1，在2狀態(tài)時(shí)時(shí)d2，都可可由資資產(chǎn)s和無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)借借貸的的組合合復(fù)制制，而而且其其價(jià)格格v為：比如，，有一一基于資資產(chǎn)s的金融融產(chǎn)品品，其其未來(lái)來(lái)?yè)p益益為：：d1＝pu－k，d2＝0可解得得其價(jià)價(jià)格為為：三狀態(tài)態(tài)模型型假設(shè)市市場(chǎng)有有三種種狀態(tài)態(tài)，但但僅有有兩種種資產(chǎn)產(chǎn)，無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)借貸貸，其其利率率為r；另外外一種種資產(chǎn)產(chǎn)s，價(jià)格格為p，其在在未來(lái)來(lái)?yè)p益益為：：狀態(tài)態(tài)1時(shí)，損損益為為pu（即為為原價(jià)價(jià)格的的u倍）；；狀態(tài)態(tài)2時(shí)為pm，狀態(tài)態(tài)3時(shí)為pd，假設(shè)設(shè)d<m<u。市場(chǎng)不不存在在套利利組合合的條條件求解可得：根據(jù)定定理2，這這個(gè)方方程的的解不不唯一一實(shí)際上上是一一條直直線第一個(gè)個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)第二個(gè)個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)：如果，，則則為：：如果，，則則為：：9、靜夜四四無(wú)鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:21:4701:21:4701:211/6/20231:21:47AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:21:4801:21Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:21:4801:21:4801:21Friday,January6,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問(wèn)問(wèn)年年。。。。1月月-231月月-2301:21:4801:21:48January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見見青青山山。。。。06一一月月20231:21:48上上午午01:21:481月月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:21上上午1月-2301:21January6,202316、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2023/1/61:21:4801:21:4806January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。1:21:48上上午1:21上上午01:21:481月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。01:21:4801:21:4801:211/6/20231:21:48AM