2022年高考沖刺理數(shù)模擬沖刺沖刺（北京卷）

2018年高考理數(shù)真題試卷（北京卷）一、選擇題1.（2018?北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則AQUOTEB=（

）A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}2.（2018?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限3.（2018?北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A.

QUOTE1212

B.

QUOTE5656

C.

QUOTE7676

D.

QUOTE7127124.（2018?北京）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都等于QUOTE122122，若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（

）A.QUOTE32f32f

B.QUOTE322f322f

C.QUOTE1225f1225f

D.5.（2018?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.（2018?北京）設(shè)a,b均為單位向量，則“QUOTE”是“aQUOTE”的（

）A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件

7.（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點QUOTE到直線x-my-2=0的距離，當(dāng)QUOTEθθ，m變化時，d的最大值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.（2018?北京）設(shè)集合A=QUOTE，則（

）A.對任意實數(shù)a，QUOTE

B.對任意實數(shù)a，QUOTE

C.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTEa<0a<0時，QUOTE

D.當(dāng)且僅當(dāng)aQUOTE時，QUOTE二、填空題9.（2018?北京）設(shè)QUOTE{an}{an}是等差數(shù)列，且a1=3,a2+a5=36，則QUOTE{an}10.（2018?北京）在極坐標(biāo)系中，直線QUOTE=aQUOTE(a>0)(a>0)與圓QUOTEρρ=2QUOTEcos?cos?相切，則a=________11.（2018?北京）設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE，若QUOTE對任意的實數(shù)x都成立，則QUOTEωω的最小值為________12.（2018?北京）若x,y滿足x+1QUOTE,則2y-x的最小值是________13.（2018?北京）能說明“若fQUOTE(x)>f(0)(x)>f(0)對任意的xQUOTE都成立，則fQUOTE(x)(x)在QUOTE[0,2][0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________14.（2018?北京）已知橢圓QUOTEM:x2a2+y2b2=1(a>b>0)M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)三、解答題15.（2018?北京）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-QUOTE1717，

（Ⅰ）求∠A：

（Ⅱ）求AC邊上的高。16.（2018?北京）如圖，在三菱柱ABC-QUOTEA1B1C1A1B1C1中，QUOTE平面ABC。D,E,F,G分別為QUOTEAA1AA1,AC,QUOTEA1C1A1C1,QUOTEBB1BB1的中點，AB=BC=QUOTE55，AC=QUOTEAA1AA1=2。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD-QUOTECC1的余弦值：

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD17.（2018?北京）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值

假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立。

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“QUOTE?k2=1?k2=1”表示第k類電影得到人們喜歡，QUOTE表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6）,寫出方差QUOTE的大小關(guān)系。18.（2018?北京）設(shè)函數(shù)QUOTEf(x)f(x)=[QUOTEax2ax2-(4a+1)x+4a+3]QUOTEexex.

（I）若曲線y=f（x）在點(1,QUOTEf(1)f(1))處的切線與X軸平行,求a：

(II)若QUOTEf(x)f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍。19.（2018?北京）已知拋物線C:QUOTEy2y2

=2px經(jīng)過點p(1,2),過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.

(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)O為原點，QUOTE

，QUOTE，求證：QUOTE+QUOTE為定值.20.（2018?北京）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=QUOTE

,對于集合A中的任意元素QUOTEQUOTE和QUOTEββ=QUOTE,記

M（QUOTE）=QUOTE1212[(QUOTE)+（QUOTE）++（QUOTE）]

(Ⅰ)當(dāng)n=3時，若QUOTEα=(1,1,0)α=(1,1,0)，QUOTEβ=β=（0,1,1），求M（QUOTE）和M（QUOTE）的值；

(Ⅱ)當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足；對于B中的任意元素QUOTE,當(dāng)a，β相同時,M(QUOTE)是奇數(shù);當(dāng)aβ不同時,M(QUOTE)是偶數(shù),求集合B中元素個數(shù)的最大值

(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足；對于B中的任意兩個不同的元素QUOTE,M(QUOTE)=0,寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.答案與解析一、選擇題1.（2018?北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則AQUOTEB=（

）A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}答案：A知識點：集合的概念及其基本運算難度：中等解析：A=QUOTE，B=QUOTE。

∴QUOTE,

2.（2018?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案：D知識點：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入難度：較易解析：QUOTE，則共軛復(fù)數(shù)為QUOTE在第四象限，

3.（2018?北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A.

QUOTE1212

B.

QUOTE5656

C.

QUOTE7676

D.

QUOTE712712答案：B知識點：算法與程序框圖、基本算法語句難度：中等解析：k==1.

S=1+(-1)1QUOTEQUOTE1212=1-QUOTE1212,

k==1-QUOTE1212+QUOTE1313.

k==1-QUOTE1212+QUOTE1313=QUOTE5656,

4.（2018?北京）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都等于QUOTE122122，若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（

）A.QUOTE32f32f

B.QUOTE322f322f

C.QUOTE1225f1225f

D.答案：D知識點：等比數(shù)列難度：中等解析：由題意可知，單音構(gòu)成以f為首項，以QUOTE122122為公比的等比數(shù)列，則第八個為QUOTE，

5.（2018?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4答案：C知識點：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖難度：中等解析：如圖所示，PAQUOTE面ABCD,

則RtQUOTEPAB、RtQUOTEPAD、RtQUOTEPBC，

又PD=QUOTE2222,CD=QUOTE55,PC=3.不滿足勾股定理，

則側(cè)面共有3個。

6.（2018?北京）設(shè)a,b均為單位向量，則“QUOTE”是“aQUOTE”的（

）A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件答案：C知識點：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件難度：中等解析：QUOTE，QUOTE，

又QUOTEQUOTE，

∴QUOTE。

7.（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點QUOTE到直線x-my-2=0的距離，當(dāng)QUOTE，m變化時，d的最大值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4答案：C知識點：直線的方程難度：中等解析：d=QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE,

8.（2018?北京）設(shè)集合A=QUOTE，則（

）A.對任意實數(shù)a，QUOTE

B.對任意實數(shù)a，QUOTE

C.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTEa<0a<0時，QUOTE

D.當(dāng)且僅當(dāng)aQUOTE時，QUOTE答案：D知識點：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞難度：中等解析：當(dāng)（2,1）QUOTEA時，2-1QUOTE1，合并第一個不等式，2a+1>4QUOTEa>QUOTE3232,

2-aQUOTE2QUOTEaQUOTE0,則此時a>QUOTE3232，故A錯，B錯，

當(dāng)（2,1）QUOTEA時，則QUOTE，

二、填空題9.（2018?北京）設(shè)QUOTE{an}{an}是等差數(shù)列，且a1=3,a2+a5=36，則QUOTE{an}答案：QUOTE知識點：等差數(shù)列難度：中等解析：QUOTEa1=3a1=3，QUOTE，

設(shè)QUOTE{an}{an}公差為d,則5d=33-3=30QUOTEd=6,

即QUOTE,

∴QUOTE+。

10.（2018?北京）在極坐標(biāo)系中，直線QUOTE=aQUOTE(a>0)(a>0)與圓QUOTE=2QUOTEcos?cos?相切，則a=________答案：QUOTE1+21+2知識點：直線、圓的位置關(guān)系難度：中等解析：QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，

又a>0,∴a=QUOTE1+21+2.

11.（2018?北京）設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE，若QUOTE對任意的實數(shù)x都成立，則QUOTE的最小值為________答案：QUOTE2323知識點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象難度：中等解析：QUOTE又QUOTE>0,∴QUOTE。

12.（2018?北京）若x,y滿足x+1QUOTE,則2y-x的最小值是________答案：3知識點：二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃難度：較易解析：目標(biāo)函數(shù)Z=2y-x過點A時，Z有最小值，

又QUOTE，

∴QUOTE。

13.（2018?北京）能說明“若fQUOTE(x)>f(0)(x)>f(0)對任意的xQUOTE都成立，則fQUOTE(x)(x)在QUOTE[0,2][0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________答案：QUOTE知識點：函數(shù)的概念及其表示難度：中等解析：QUOTE

14.（2018?北京）已知橢圓QUOTEM:x2a2+y2b2=1(a>b>0)M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)答案：QUOTE3131；2知識點：圓錐曲線綜合問題難度：較難解析：圖中AQUOTE(c2,32c)(c2,32c)，設(shè)橢圓焦距為2c,

又QUOTE。

∴QUOTE，

又QUOTE，

∴QUOTEm2+n2=4m2m2+n2=4m2，即雙曲線離心率為QUOTE2mm=2三、解答題15.（2018?北京）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-QUOTE1717，

（Ⅰ）求∠A：

（Ⅱ）求AC邊上的高。答案：（Ⅰ）QUOTEABC中，

∵QUOTE，

由正弦定理得：QUOTE,

∴QUOTE或QUOTE2π32π3，又B>QUOTEπ2π2，所以QUOTE。

（Ⅱ）設(shè)AB邊上的高為h,則h=asinC.又QUOTE,

而h=QUOTE。

知識點：解三角形的應(yīng)用難度：中等解析：（1）先由正弦定理，求出sinA，再由B角范圍，進(jìn)一步確定A，（2）由h=asinC發(fā)現(xiàn)反需求出sinC,又已知A,B由和角公式，則h可求出。16.（2018?北京）如圖，在三菱柱ABC-QUOTEA1B1C1A1B1C1中，QUOTE平面ABC。D,E,F,G分別為QUOTEAA1AA1,AC,QUOTEA1C1A1C1,QUOTEBB1BB1的中點，AB=BC=QUOTE55，AC=QUOTEAA1AA1=2。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD-QUOTECC1的余弦值：

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD答案：解：（Ⅰ）∵AC=BC,

又E是AC的中點，

∴QUOTE,

又CC1QUOTE面ABC,EFQUOTECC1,

∴EFQUOTE面ABC，

又ACQUOTE面ABC,

∴EFQUOTEAC.

又QUOTE,所以ACQUOTE面BEF.

（Ⅱ）過E作EHQUOTECD于H，連接BH

∵EHQUOTECD，BEQUOTEAC,BEQUOTEEF,

∴BEQUOTE面ACC1A1，CDQUOTE面ACC1A1，

∴CDQUOTEBE,由二面角定義可知，QUOTE為二面角B-CD-C1的平面角的補角，BE=2，EH=QUOTE1212QUOTE，

∴BH=QUOTE215215

∴cosQUOTE=QUOTEEHBH=55215=2121EHBH=55215=2121,而二面角B-CD-C1的余弦值為QUOTE-2121-2121，

（Ⅲ）假設(shè)FG與面BCD不相交，則FGQUOTE與面BCD，

∵EFQUOTECD=Q，連接BQ，

又∵面EFGBQUOTE面DCB=BQ.

∵FGQUOTEBH，又BGQUOTEEF，

∴四邊形BGEF為平行四邊形與QUOTE矛盾。所以假設(shè)不成立，故FG與面BCD相交。知識點：立體幾何綜合難度：中等解析：（1）證明AC垂直于面BEF內(nèi)兩條相交直線BE,EF.（2）用定義法作出二面角QUOTEBHE為所求二面角的補角；（3）反證法，假設(shè)平行，推出矛盾。17.（2018?北京）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值

假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立。

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“QUOTE?k=1?k=1”表示第k類電影得到人們喜歡，QUOTE表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6）,寫出方差QUOTE的大小關(guān)系。答案：解：（Ⅰ）設(shè)時間A為：“這部電影是獲得好評的第四類電影”

則QUOTEP(A)=200?0.25140+50+300+200+800+1510=140P(A)=200?0.25140+50+300+200+800+1510=140

（Ⅱ）設(shè)時間B為“恰有一部獲的好評”

（Ⅲ）QUOTE

∴QUOTE知識點：古典概型難度：中等解析：（1）古典概型，用第四類電影部數(shù)總部數(shù)；（2）相互獨立事件，恰有一個發(fā)生概率，分類討論是哪一部好評，（3）由方差定義直接寫.18.（2018?北京）設(shè)函數(shù)QUOTEf(x)f(x)=[QUOTEax2ax2-(4a+1)x+4a+3]QUOTEexex.

（I）若曲線y=f（x）在點(1,QUOTEf(1)f(1))處的切線與X軸平行,求a：

(II)若QUOTEf(x)f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍。答案：解：（Ⅰ）QUOTE

（Ⅱ）QUOTE

∴QUOTEf'(2)=0f'(2)=0

當(dāng)QUOTEa=0a=0時，QUOTE

∴QUOTEf(x)f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE單調(diào)遞減

QUOTEf(x)f(x)在x=2處取極大值，不合題意

∴ａ≠0

由QUOTE

∴QUOTEa>0a>0則QUOTE

QUOTEa<0a<0時QUOTE1a<01a<0，QUOTEf(x)f(x)在x=2處取得極大值，不合題意

綜上所述，a在院上QUOTE知識點：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用難度：較難解析：（1）求導(dǎo)，由QUOTEf'(1)=0f'(1)=019.（2018?北京）已知拋物線C:QUOTEy2y2

=2px經(jīng)過點p(1,2),過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.

(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)O為原點，QUOTE

，QUOTE，求證：QUOTE1λ1λ+QUOTE1μ1μ為定值.答案：（Ⅰ）QUOTE，所以拋物線方程QUOTEy2=4xy2=4x

設(shè)QUOTE

因為有兩個交點，

∴QUOTE

∴QUOTE

（Ⅱ）QUOTE,QUOTE

∴QUOTE

令x=0,QUOTE

∴QUOTEyM+yN=8k+3,yM