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文檔簡介
山東省濟南市第五職業(yè)中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.的展開式中項的系數是(
)A.420 B.-420 C.1680 D.-1680參考答案:A【分析】表示的是8個相乘,要得到,則其中有2個因式取,有兩個因式取,其余4個因式都取1,然后算出即可.【詳解】表示的是8個相乘,要得到,則其中有2個因式取,有兩個因式取其余4個因式都取1所以展開式中項的系數是.故選:A【點睛】本題考查的是二項式定理,屬于典型題.2.已知是定義在R上的函數,,且對于任意都有,,若則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D3.設集合U=R,A={x|y=ln(1-x)},B={x|x2-3x≥0},則A∩?UB=()A、{x|0<x<1}
B、{x|1<x<3}
C、{x|0<x<3}
D、{x|x<1}參考答案:A由A中y=ln(1-x),得到1-x>0,即x<1,
∴A={x|x<1},
由B中不等式變形得:x(x-3)≥0,
解得:x≤0或x≥3,即B={x|x≤0或x≥3},
∴?UB={x|0<x<3},
則A∩?UB={x|0<x<1},
故選:A.4.“”是“”的().
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略5.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()A.若α≠,則tanα≠1
B.若α=,則tanα≠1C.若tanα≠1,則α≠
D.若tanα≠1,則α=參考答案:C6.函數的極大值為6.極小值為2,則的減區(qū)間是(
)A(-1,1)
B(0,1)
C(-1,0)
D(-2,-1)參考答案:A7.曲線在點處的切線的斜率為()參考答案:B8.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.
8
B.
6
C.
4
D.10參考答案:A略9.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形,則原來的圖形為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】平面圖形的直觀圖.【分析】根據題目給出的直觀圖的形狀,畫出對應的原平面圖形的形狀,則問題可求.【解答】解:作出該直觀圖的原圖形,因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸,所以在原圖形中對應的線段平行于x軸且長度不變,點C′和B′在原圖形中對應的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍,則OB=2,所以OC=3,故選:A.【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖,考查了數形結合思想,解答此題的關鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法,能正確的畫出直觀圖的原圖形.10.已知函數,則方程在區(qū)間上的根有(
)A.3個
B.2個
C.1個
D.0個參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}中a1=1,a2=2,當整數n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,則S15=
.參考答案:211【考點】其他不等式的解法.【分析】將n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)轉化為:n>1時,an+1﹣an=2,利用等差數列的求和公式即可求得答案.【解答】解:∵數列{an}中,當整數n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2(n>1).∴當n≥2時,{an}是以2為首項,2為公差的等差數列.∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211.故答案為:211.【點評】本題考查數列的求和,著重考查等差數列的求和,考查分類討論與轉化思想的綜合應用,屬于中檔題.12.在中,角,,的對邊分別為,若,的面積為2,則
.參考答案:13.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個容量為45的樣本,其中高一年抽取20人,高三年抽取10人,又已知高二年學生有300人,則該校高中生共有
人.參考答案:高二抽取45-20-10=15人,由得
x=90014.同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤甲得到的數為x,轉盤乙得到的數為y,構成數對(x,y),則所有數對(x,y)中滿足xy=4的概率為____.參考答案:試題分析:總的數對有,滿足條件的數對有3個,故概率為考點:等可能事件的概率.點評:本題考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點,這種題目高考必考,應注意解題的格式15.直線l過點A(3,2)與圓x2+y2﹣4x+3=0相切,則直線l的方程為.參考答案:x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點】圓的切線方程. 【專題】計算題;直線與圓. 【分析】根據直線和圓相切的條件進行求解即可. 【解答】解:圓的標準方程為(x﹣2)2+y2=1, 則圓心坐標為(2,0),半徑R=1 若直線斜率k不存在,則直線方程為x=3,圓心到直線的距離d=3﹣2=1,滿足條件. 若直線斜率k存在,則直線方程為y﹣2=k(x﹣3), 即kx﹣y+2﹣3k=0, 圓心到直線的距離d==1,平方得k=,此時切線方程為3x﹣4y﹣1=0, 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0, 故答案為:x=3或3x﹣4y﹣1=0. 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用,根據直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵. 16.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為
.
參考答案:略17.函數,若<2恒成立的充分條件是,則實數的取值范圍是.參考答案:1<<4解析:依題意知,時,<2恒成立.所以時,-2<<2恒成立,即<<恒成立.由于時,=的最大值為3,最小值為2,因此,3-2<<2+2,即1<<4.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知矩陣,點,點.(1)求線段在矩陣對應的變換作用下得到的線段的長度;(2)求矩陣的特征值與特征向量.
參考答案:解:(1)由,,………4分所以所以
…………………7分(2)
…………………9分得矩陣特征值為,
…………………10分分別將代入方程組得矩陣屬于特征值的特征向量為當屬于特征值的特征向量為
…………14分19.(本小題14分).已知橢圓離心率,焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設直線與橢圓交與M,N兩點,當時,求直線的方程.參考答案:解:(1)由已知得,
橢圓的標準方程為6分
(2)設由得,8
10分直線方程為14分略20.已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線過點M(,1). (1)求C的方程; (2)過C的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=,|AF|<|BF|,求|AF|. 參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關系;拋物線的標準方程. 【專題】計算題;方程思想;待定系數法;圓錐曲線的定義、性質與方程. 【分析】(1)通過設拋物線C的標準方程為y2=2px,代入點M(,1)計算可知p=1,進而可得結論; (2)通過(1)可知焦點F(,0),設A(x1,y1)、B(x2,y2),設直線AB的方程為x=my+,通過聯(lián)立直線AB與拋物線方程,利用韋達定理及兩點間距離公式計算可知m=±,進而利用拋物線的定義計算即得結論. 【解答】解:(1)由題意可設拋物線C的標準方程為:y2=2px, ∵拋物線過點M(,1), ∴p=1, 所以拋物線C的方程為:y2=2x; (2)由(1)可知焦點F(,0),設A(x1,y1)、B(x2,y2), 設直線AB的方程為:x=my+,則 聯(lián)立直線AB與拋物線方程,整理可知:y2﹣2my﹣1=0, ∴y1+y2=2m,y1y2=﹣1,△=4m2+4>0, ∴|AB|= = =2(1+m2) =, 解得:m=±, ∴x1+x2=m(y1+y2)+1=, x1x2=m2y1y2+(y1+y2)+=, ∴x1=或x1=, ∵|AF|<|BF|, ∴B(,y1)、A(,y2), 又∵拋物線C的準線方程為:x=﹣, ∴|AF|=+=. 【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題. 21.(本題滿分12分)已知為實數,且函數(1)求導函數;(2)若,求函數在上的最大值,最小值.參考答案:(1)
..………4分
(2)
…………6分
,
則
………..8分
………..10分
………...12分22.(1)點P是橢圓+=1上的動點,求點P到直線4x+3y=12的最大距離;(2)已知圓C的參數方程(α為參數),以原點為極點,x軸正半軸
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