山東省濟寧市中學2022年高三數學文模擬試卷含解析

山東省濟寧市中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略2.如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當航行半小時到達B處時，發(fā)現北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（）km．A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）參考答案：C【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故選：C．3.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點：橢圓的簡單性質．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：作出簡圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質應用，屬于基礎題．4.設等比數列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7＋a8＋a9等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．【解答】解：根據題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當1﹣2k≤0時，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對一切實數都成立，∴k≥；②當1﹣2k＞0時，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．6.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為

（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知圓b及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略8.已知二次函數的導數，且的值域為，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數的值域為，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值為2，選C.9.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M(1，m)(m＞0)到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a＝(

)A.

B.

C．3

D．9參考答案：A10.已知且，函數在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：略12.已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：213.對于函數f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）=是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是

參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】因對任意實數a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據函數的單調性求出函數的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數t的取值范圍是[，2]．【點評】本題主要考查了求參數的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數的單調性求函數的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．14.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個四等分點，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據勾股定理建立方程關系即可得到結論．【解答】解：設|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則∠F1AB=90°，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故選B．15.過橢圓的左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：16.在△ABC所在平面內一點P，滿足，延長BP交AC于點D，若，則λ=．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】用特殊值法，不妨設△ABC是等腰直角三角形，腰長AB=AC=1，建立直角坐標系，利用坐標法和向量共線，求出點D的坐標，即可得出λ的值．【解答】解：根據題意，不妨設△ABC是等腰直角三角形，且腰長AB=AC=1，建立直角坐標系，如圖所示，則A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；設點D（0，y），則=（﹣1，y），由、共線，得y=，∴=（0，），=（0，1），當時，λ=．故答案為：．17.函數f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)14．已知函數______________.【答案】3

由

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程已知直線：（為參數，?為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實數滿足：.（1）求的最小值;（2）設函數，對于（1）中求得的，是否存在實數，使得成立，說明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當且僅當時取等號

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實數x不存在.

………10分19.設函數，

觀察

……根據以上事實，由歸納推理可得：當

參考答案：20.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使PC=2，過點P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設線段PM，PN的長分別為m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相應x的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a=bcosC化為sinA=sinBcosC，再用三角形的內角和定理與三角恒等變換，求出C的值；（Ⅱ）根據直角三角形中的邊角關系，求出m、n，寫出f（x）的解析式，利用三角函數求出f（x）的最大值以及對應的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（﹣x）=4sinx（sincosx﹣cossinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵＜x＜，∴＜2x＜π，∴＜2x﹣＜，∴sin（2x﹣）≤1，∴f（x）≤2+1=3，當2x﹣=，即x=時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了三角形中的邊角關系的應用問題，也考查了三角函數的恒等變換以及三角函數的圖象與性質的應用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）某高校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：

喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程合計男生20525女生102030合計302555（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.250.0100.0