山東省濟(jì)南市長清月莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市長清月莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．2.已知二次函數(shù)，若，則在A．(－∞,0)上是增函數(shù)

B．(0,+∞)上是增函數(shù)

C．(－∞,3)上是增函數(shù)

D．(3,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D3.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：C因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”或者說有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選擇C。4.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：C由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.5.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，則數(shù)列{an}的前9項和S9=(

)A．﹣11 B．13 C．45 D．117參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，∴，解得d=2，a1=﹣3．∴S9=9×（﹣3）+=45．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則

A.，的最小值為

B.，的最小值為

C.，的最小值為

D.，的最小值為參考答案：C7.已知為銳角，且有，，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．9.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：A

解析：10.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+ax﹣1是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：0考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x）即可求得a的值．解答： 解：∵f（x）=x2+ax﹣1是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．即（﹣x）2﹣ax﹣1=x2+ax﹣1，∴2ax=0，又x不恒為0，∴a=0．故答案為：0．點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用偶函數(shù)的定義求得2ax=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若x，y滿足約束條件,則的最大值為__________.參考答案：【分析】代表的是定點到可行域的斜率的最大值，找到關(guān)于的可行域即可.【詳解】由已知得，作圖如下：代表的是定點到可行域的斜率的最大值，圖中明顯可見，的最大值為【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，按要求作出圖像的可行域即可，屬于簡單題13.有下列命題：①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(－1,1)對稱；③關(guān)于x的方程ax2－2ax－1＝0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a＝－1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx>1．其中所有真命題的序號是________．參考答案：③；④①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)＝cos2x，相鄰兩個對稱中心的距離為d＝＝，故①不正確；②函數(shù)y＝的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1)，故②不正確；③正確；④正確．14.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對的值為

。參考答案：15.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程。從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是__________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：答案：16.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．點評：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．17.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2﹣x）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時，函數(shù)取得最大值．參考答案：（1）

所以：因為：所以單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）因為：當(dāng)時，，所以19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)；(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)，的值域.參考答案：(1)

…3分所以函數(shù)的最小正周期為

…3分(2)

………2分∵，∴，

……………2分∴.

…2分

另解：

…2分∵，∴，

……2分∴，即.

…………2分

20.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）,,,，則.

……………（6分）（Ⅱ）設(shè).，，，整理得，，，，，，由此得，故長軸長的最大值為.

…………（12分）

21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)=.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)f(x)的定義域為………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)為奇函數(shù).

………………..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1