山東省濟(jì)寧市曲阜書院鄉(xiāng)瓦窯頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜書院鄉(xiāng)瓦窯頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來(lái)表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和．2.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：D3.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故選：D．5.已知集合,則A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】解：集合,1,，，則,1．故選：A．6.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：B略7.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說(shuō)法：①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出①錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②正確；由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：在①中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d==，故①錯(cuò)誤；在②中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1，），故②正確；在③中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2，﹣3），故③不正確；在④中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），故④錯(cuò)誤；在⑤中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3），故⑤正確．故選：A．8.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖，A1B1C-1—ABC是三棱柱，下列直線中與AA1成異面直線的是（

）（A）BB1

（B）CC1

（C）B1C1

（D）AB

參考答案：C略10.在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯(lián)結(jié)詞是（）A．且 B．或 C．非 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【分析】將復(fù)合命題與成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命題“方程x2=4的解為x=±2”，即命題“若x為方程x2=4的解，則x=2，或x=﹣2”，故命題中使用的聯(lián)結(jié)詞是“或”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略12.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：.14.已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實(shí)數(shù)=

.

參考答案：15.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

16.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略17.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．則為

▲

．

參考答案：59

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬(wàn)5781119（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算系數(shù)、，即可得到線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程，可估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬(wàn)．19.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．記“甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為.---------5分(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件B答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為.-----------12分20.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求正整數(shù)k的最大值；（3）求證：.參考答案：解：（1）故函數(shù)上單調(diào)遞減……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函數(shù)在在……7分

所以正整數(shù)k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

則

……10分

再令n=1,2,……n,兩邊分別相加得：……12分

略21.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，從而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜