山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是（

）(A)若a與b共線，則

(B)(C)對任意的，

(D)

參考答案：B略2.（3分）下列直線中，與直線x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1參考答案：D考點： 方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由題意知直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找與已知直線相交的直線，需要觀察四個選項中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)果．解答： 直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，觀察四個選項中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，在四個選項中，只有D中直線的斜率不是﹣1，故選D．點評： 本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個基礎(chǔ)題，題目不用計算，只要觀察四個選項，就可以得到要求的結(jié)果，是一個送分題目．3.．已知集合，集合，則集合C中的元素個數(shù)是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在R上的單調(diào)遞增的是（）A．y=|x| B．y=x3 C．y=log2x D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】解：對于A，x＜0時，y=﹣x，是減函數(shù)；對于B，函數(shù)在R遞增；對于C，函數(shù)的定義域是（0，+∞），在R無定義，對于D，函數(shù)在R遞減，故選：B．5.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點把BC分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選A7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D略8.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．9.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點評】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．10.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：12.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項相加等于2,進(jìn)而利用進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，注意找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

15.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略16.已知則

。（用表示）參考答案：17.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個不重合的平面，下面六個命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為了測量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，兩處島嶼間的距離是海里.【點睛】本題主要考查了解三角形在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，x=π時，f（x）取得最小值1．【點評】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點，分別是邊上的點，且，求證：（Ⅰ）四邊形為梯形；（Ⅱ）直線交于一點．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點，因為面，面，面面，所以，所以直線交于一點．21.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經(jīng)過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當(dāng)x∈時，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實數(shù)m的取值范圍是[，+￥).……………12分22.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高