山東省濟寧市任城區(qū)第二高級中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省濟寧市任城區(qū)第二高級中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則2x+y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[1，+∞） C． D．參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．解答：解：設2x+y=b，則只需求直線2x+y=b在y軸上的截距范圍．畫出可行域為弓形，當直線與圓相切時，截距最大，且為，當直線過點（0，1）時截距最小，且為1，所以2x+y的取值范圍是[1，]．故選：D點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．2.設復數(shù)，若成立，則點在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：A3.在數(shù)列中，則的值為

A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B因為點生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,則A.B.C.D.與的大小無法確定參考答案：A解析：關于的方程在區(qū)間上有兩個實根，即的圖象在區(qū)間上有兩個交點.由于是（）圖象的一條對稱軸，所以.又時，，所以，，若，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，故，若，則，故選A.6.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，ex＞xe，q：?x0∈R，|x0|≤0，則（￢p）∧q為假B．x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件C．直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的真假判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；直線的垂直的關系判斷C的正誤；逆否命題判斷D的正誤；【解答】解：對于A，若p：?x∈R，ex＞xe，是假命題；q：?x0∈R，|x0|≤0，是真命題；則（￢p）∧q為真，A不正確；對于B，x=1是x2﹣x=0的充分不必要條件，所以B不正確；對于C，直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1，正確；對于D，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，所以D不正確；故選：C．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．7.已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D略8.設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）的交點為：A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件推導出|AB|=2p=2b，從而得到A（），由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）的交點為：A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，∴|AB|=2p=2b，即p=b，∴A（），把A（）代入雙曲線，得，整理，得：b2=8a2，∴c2=a2+b2=9a2，∴c=3a，∴e==3．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)．10.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象

（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排四所學校的學生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學校，由于甲學校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學校，由于這三所學校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計數(shù)原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點：排列組合.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因為a1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當且僅當時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故答案為：4．13.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=

.參考答案：1

又

∴14.已知數(shù)列的前n項和S＝n+n，則數(shù)列的前5項的和為

.參考答案：略15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，設a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據(jù)余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案為：16.已知圓：，則圓心的坐標為

；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則

．參考答案：

圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。17.某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：解析：對于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，判斷函數(shù)有幾個零點，并證明你的結(jié)論；（3）設函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），02-0極小值極大值所以單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為、

………4分（2）函數(shù)有2個零點。證明如下：

………5分因為時，所以，由，，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)得在上僅有一個零點，

………7分

由上面可得時，，即，故時，，所以，由得，平方得，所以由，，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)得在上僅有一個零點，綜上得：函數(shù)有2個零點

………10分

（3）記函數(shù)，下面考察的符號．求導得．當時恒成立．當時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．∵，∴，又因為在上連續(xù)，所以由函數(shù)的零點存在性定理得惟一的，使

………12分∴．∴

∴因為在上增且連續(xù)，所以在，上恒成立．①當時，在上恒成立，即在上恒成立．記，則，當變化時，，變化情況如下表：極小值∴．故，即．②當時，，當時，在上恒成立．綜合（1）（2）知，實數(shù)的取值范圍是．

………16分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項；(Ⅱ)若，求數(shù)列的前項的和。參考答案：解：（Ⅰ）

(1)(2)

(1)-(2)得即(n)又也適合上式20.（本小題滿分12分）設命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1)當時，，，………………3分又為真，所以真且真，

由，得所以實數(shù)的取值范圍為………………6分

(2)因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，………………8分

又，，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為………………12分21.（本小題滿分13分）設橢圓:過點，離心率為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．參考答案：（Ⅰ）將點代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的方程為．----------------5分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，----------------6分設直線與的交點為Ａ，Ｂ，由消去得，即，----------------9分解得，，所以的中點坐標，，即所截線段的中點坐標為．----------------13分22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x）ex（1）求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=g（x），并證明f（x）≥g（x）（2）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個正實數(shù)根x1，x2，求證：|x1﹣x2|＜+m+1．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導數(shù)，確定切線的斜率，可得切線方程，構(gòu)造函數(shù)，證明函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論；（2）（x2﹣x）ex≥e（x﹣1），設y=m與y=﹣x和y=e（x﹣1）的兩個交點的橫坐標為x3，x4，x3＜x1＜x2＜x4，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）f′（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（1）=e，f（1）=0，∴y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=g（x）=e（x﹣1），設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=（x2+x﹣1）ex﹣e，h″（x）=（x2+3x）ex，令h″（x）=0，可得x=﹣3或x=0，函數(shù)y=h′（x）在（﹣∞，﹣3），（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，0）上單調(diào)遞