山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣唐馬鄉(xiāng)魚騰學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣唐馬鄉(xiāng)魚騰學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要使直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略2.2．一個(gè)口袋中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球．現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，則這個(gè)都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略4.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.5.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略6.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略7.若直線與曲線的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ8.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略9.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．10.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略12.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略13.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．14.曲線y=和y=x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：聯(lián)立方程解得曲線和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），則易得兩條切線方程分別是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0時(shí)，x=2，x=，于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它們與x軸所圍成的三角形的面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法．15.某高中共有4500人，其中高一年級(jí)1200人，高二年級(jí)1500人，高三年級(jí)1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

.參考答案：20016.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時(shí)方程恒成立，可知直線過定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P（0，2）．故答案為：（0，2）．17.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)，滿分100分）分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，由此能求出第四個(gè)小矩形的高．（2）由題意求出60分以上的各組頻率和，從而得到這次考試的及格率，由頻率分布直方圖能求出本次考試中的平均分．（3）由已知可得C組共有學(xué)生人，從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，利用列舉法能求出這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．【解答】解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四個(gè)小矩形的高為：=0.03…（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：…（3）由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，則從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10種不同情況，其中這兩個(gè)學(xué)生都來自C組有3種不同情況，∴這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．

…19.“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在[200,250)之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵(lì)更多的人來參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在[100,150)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款額在[150,200)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在[200,250)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，，，，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012(2)設(shè)紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬元.20.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且,求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；參考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（Ⅲ）求過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程，得到一個(gè)關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)兩直線平行時(shí)，斜率相等，由直線l3的斜率設(shè)出所求直線的方程為x﹣2y+m=0，把第一問求出的P的坐標(biāo)代入即可確定出m的值，進(jìn)而確定出所求直線的方程；（Ⅲ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)，斜率的乘積為﹣1，由直線l3的斜率求出所求直線的斜率，設(shè)出所求直線的方程，把P的坐標(biāo)代入即可確定出所求直線的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因?yàn)樗笾本€與l3平行，所以設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因?yàn)樗笾本€與l3垂直，所以設(shè)所求直線的方程為2x+y+n=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線的方程為2x+y+2=0．

…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法為：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)要求學(xué)生掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納