第16講 導(dǎo)數(shù)解答題之先構(gòu)造再賦值證明和式或積式不等式（原卷版）

第16講導(dǎo)數(shù)解答題之先構(gòu)造，再賦值，證明和式或積式不等式1．已知函數(shù)，，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．2．已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．3．已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．4．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：，．5．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：．6．已知函數(shù)．（1）若在處取得極小值，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．7．已知函數(shù)．（1）若在處取到極值，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．8．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大??；（3）證明：．9．已知函數(shù)為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，對(duì)任意的，有，函數(shù)，函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．10．已知函數(shù)，且．（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在處的切線與軸交于點(diǎn)，且，（1），求（a）在，的最小值；（3）若，（1）（2）（3），，，求證：．11．已知函數(shù)．（Ⅰ）若方程有兩根，，求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證：隨著的減小而增大；（Ⅲ）若不等式恒成立，求證：．12．已知定義在上的函數(shù)有．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點(diǎn)．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．①求，并證明；②求證：當(dāng)時(shí)，．13．已知函數(shù)且．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：．14．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有恒成立，求的取值范圍．（Ⅲ）求證：，．15．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)在，上的最小值；（2）若對(duì)于一切，恒成立，求的取值集合；（3）求證：．16．已知函數(shù)在點(diǎn)，處的切線斜率為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知數(shù)列滿足，，求證：當(dāng)，時(shí)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．17．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令（a）表示在，上的最大值