2實際問題與反比例函數(shù)同步練習(xí)（含詳解）

26.2實際問題與反比例函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．甲、乙兩地相距250千米，如果把汽車從甲地到乙地所用的時間y（小時），表示為汽車的平均速度為x（千米/小時）的函數(shù)，則此函數(shù)的圖象大致是（）.A． B．C．D．2．某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0） D．y=300x（x＞0）3．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形，那么這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)4．在公式ρ=中，當質(zhì)量m一定時，密度與體積V之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B． C．D．5．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝6．已知矩形的面積為，則如圖給出的四個圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形相鄰邊長與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在A． B． C． D．8．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于二、填空題9．實驗表明，當導(dǎo)線的長度一定時，導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比例．一條長為100cm的導(dǎo)線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示，那么，其函數(shù)關(guān)系式為___________，當S＝2cm2時，R=______________(Ω)10．利用數(shù)學(xué)公式可建立反比例函數(shù)關(guān)系式，圓柱體的容積＝_______×___.11．三角形的面積是，它的底邊（單位：）與這個底邊上的高（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為________．12．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．三、解答題13．一個面積為42的長方形，其相鄰兩邊長分別為x和y，請你寫出與之間的函數(shù)解析式，并畫出其圖象．14．“聚能”電廠現(xiàn)在有5000噸煤．(1)求：這些煤能夠使用的天數(shù)x(單位：天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若平均每天用煤200噸，則這批煤能用多少天？(3)若該電廠前10天每天用煤200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，則這批煤共可用多少天？15．（1）在所給平面直角坐標系中，畫出反比例函數(shù)的圖象；（2）函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？（3）上述圖象的兩個分支是否成中心對稱，請指出對稱中心，并寫出兩對對稱點坐標．16．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價（元）與日銷售量（個）之間有如下關(guān)系：日銷售單價（元）3456日銷售量（個）20151210（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出實數(shù)對的對應(yīng)點；（2）猜測并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像；（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案1．D解析:本題考查的是函數(shù)圖象根據(jù)路程、速度、時間三個量之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．由題意得，故選D．2．A解析:由“這批煤燃燒的天數(shù)=這批煤的總量÷每天燒煤的噸數(shù)”可得：.故選A.3．A解析:試題解析：根據(jù)題意，得2πrL=4，則所以這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù).故選A.4．B解析:∵在公式ρ=中，且質(zhì)量m一定，∴是v的反比例函數(shù)，且圖象在第一象限.故選B.5．C解析:利用表格中數(shù)據(jù)得出函數(shù)關(guān)系，進而求出即可.詳解:解：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=,則xy=k=6000，故y與x之間的關(guān)系是y=.故選C.點睛:此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式.6．A解析:根據(jù)矩形的面積公式得出xy=5，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x、y所表示的實際意義得到x、y應(yīng)大于0；即可得出答案．詳解:∵矩形的面積為5，矩形相鄰的兩邊長分別是y與x，∴xy=5，∴(x>0,y>0)，故選：A.點睛:考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類題目的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，利用實際意義確定所在的象限.7．C解析:根據(jù)題意首先求出反比例函數(shù)解析式,進而利用電器的限制不能超過12A,求出電器的可變電阻應(yīng)控制的范圍.詳解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，當I≤6時，則≤6，R≥1，故選：C．點睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.8．C解析:由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．詳解:因為氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.點睛:此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式.9．R=14.5解析:設(shè)反比例函數(shù)解析式為：R=，

將（1，29）代入得：k=29，

則其函數(shù)關(guān)系式為：R=，

當S=2cm2時，R==14.5（Ω）．

故答案是：R=，14.5．10．底面積高【解析】圓柱的體積公式為：圓柱體的容積＝底面積×高.11．解析:根據(jù)等量關(guān)系“三角形的面積=底邊底邊上的高”即可列出a與h的關(guān)系式.詳解:解:由題意得a=220h=故答案為:點睛:本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12．解析:根據(jù)中點的坐標和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.詳解:△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.點睛:考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．13．y=，圖象見解析.解析:本題考查的是根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式根據(jù)長方形的面積公式可得其解析式，再用描點法畫出其圖象即可．由題意得，函數(shù)解析式為，圖象略．14．(1)y＝.(2)這批電煤能用25天．(3)共可用20天．解析:試題分析：（1）根據(jù)平均每天用煤噸數(shù)＝總電煤÷使用的天數(shù)列式；（2）當x=200代入反比例函數(shù)中計算即可；（3）先求出前10天剩余的電煤量，再除以300即可求出；試題解析：(1)y＝.(2)把x＝200代入y＝，得y＝25.故這批電煤能用25天．(3)前10天后還剩下5000－10×200＝3000(噸)電煤，可以用＝10(天)，故共可用20天．15．（1）見解析（2）函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，有條對稱軸；（3）圖象的兩個分支成中心對稱，對稱中心是原點，兩對對稱點坐標為和、和．解析:(1)從正數(shù),負數(shù)中各選幾個值作為x的值,進而得到y(tǒng)的值,描點,連線即可;(2)觀察函數(shù)的圖象即可確定其對稱性;(3)觀察函數(shù)的圖象得到中心對稱圖形,從而確定對稱中心和兩對對稱點的坐標即可.詳解:（1）列表得：描點，連線得：（2）函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，有條對稱軸；（3）圖象的兩個分支成中心對稱，對稱中心是原點，兩對對稱點坐標為和、和．點睛:本題主要考查畫反比例函數(shù)圖像及反比例函數(shù)的對稱性.16．（1）圖見解析；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為，圖像見解析；（3）W=，當日銷售單價定為10元/個時，可獲得最大日銷售利潤．解析:（1）根據(jù)已知描點即可；（2）由表知xy=60，據(jù)此可得y（x＞0），畫出函數(shù)圖象可得；（3）根據(jù)總利潤=每個賀卡的利潤×賀卡的日銷售數(shù)量可得函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解可得．詳解:（1）根據(jù)已知描點即