二次函數(shù)壓軸題四邊形面積

（1）拋物線：y=——%2+-%+442點A坐標為（-2,0）,點B坐標為（8,0）.（2）顯然將四邊形PBOC拆為△BOC和^PBC-WC坐標為（0,4）,故s=-x8x4=16,BOC2設P&標為根據(jù)B、C坐標可得BC的解析式為y=--%+42.一；1\過點P作PQ±%軸父BC于點Q,則Q點坐標為m,-—m+4I2J13故PQ=——13故PQ=——m2+—m+4-42(1A——m+41——m2+2m4當m=4時，PQ取到最大值4,1S=-x8x4=16,BPC2故四邊形PBOC的最大面積為32,此時P點坐標為（4,6）.這個題目四邊形已拆好,只要負責計算就可以了,而計算的內(nèi)容,與三角形無異.圖圖1【2019日照中考】如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-5%+5與％軸，y軸分別交于A,C兩點，拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與％軸的另一交點為B.(1)求拋物線解析式及B點坐標；(2)若點M為％軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC，當點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點M的坐標及四邊形AMBC的面積；(3)如圖2,若P點是半徑為2的B上一動點，連接PC、PA，當點P運動到某一位置時，PC+-PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由.20,圖2點B坐標(1)由題意得：A(1,0)、C(0,5),代入可解拋物線解析式為：y=%2-6x+點B坐標為(5,0)．(2)顯然四邊形AMBC可拆為△ABC和^AMB,S=1AB-OC=1x4x5=10,ABC22當M點在拋物線頂點時，△AMB面積最大,此時M點坐標為(3，-4)，1S二一x4x4=8，AMB2故四邊形AMBC面積最大值為10+8=18,此時M點坐標為(3,-4).(3)這才是本題重點??！這個重點掩藏得很不認真．顯然是個“阿氏圓”問題，構(gòu)造1PA即可，參考阿氏圓解決方法，2取點D(4,0),連接PD，任意時刻，均有PD=1PA，問題易解.

2【2019相城區(qū)一模】如圖，拋物線y=ax2-3ax-4a(a<0)與x軸交于A,B兩點，直線y=1x+1經(jīng)過點A,22與拋物線的另一個交點為點。，點C的橫坐標為3,線段PQ在線段AB上移動，PQ=1,分別過點P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、/，交直線于D，G.(1)求拋物線的解析式；(2)在線段PQ的移動過程中，以D、E、F、G為頂點的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值,若沒有請說明理由．(1)由題意得C點坐標為(3,2),代入拋物線解析式得：a=-拋物線解析式為：y=(2)注意題目的描述：線段PQ在線段AB上移動，故四邊形可能在C點左側(cè)，可能在C點右側(cè)，可能橫跨C點.顯然四邊形面積的最大值存在于第一種情況.當四邊形在點C左側(cè)時，設Dm，一點右側(cè)，可能橫跨C點.顯然四邊形面積的最大值存在于第一種情況.當四邊形在點C左側(cè)時，設Dm，一m+-\22)則G點坐標為m+1,E點坐標為(m,一VF點坐標為m+1,-13故DE=--m2+—m+2-FG=FG=(11八—m