2020年湖南省長沙市教科院中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)解析版

2020年湖南省長沙市教科院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一.選擇題（共12小題）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）A.|-3| A.|-3| B.-(一3)C.(-3)2 D.-米.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2?a3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2?a3=a6 B.（ab）2=a%2.如圖所示的三視圖是下列哪個(gè)幾何體的三視圖C.(a2)D.a2+a2=a44.把一把直尺和一塊三角板4.把一把直尺和一塊三角板ABC（含30°,60。角）按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) D和點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) F和點(diǎn)A,/CED=50°,則/BFACED=50°,則/BFA的大小為（C.140° D.1455.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（1,1）,B（4,3）,C（4,1）,如果將Rt^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到RtAA?B'C',那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（ ）

A.(3,3)B.(3,4)(4,3)(4,4)6.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:拋擲次數(shù)100 200 300正面朝上的頻數(shù)53 98 156400 500202 244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（A.(3,3)B.(3,4)(4,3)(4,4)6.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:拋擲次數(shù)100 200 300正面朝上的頻數(shù)53 98 156400 500202 244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（C.500D.800.下面命題正確的是（A.矩形對角線互相垂直B,方程x2=14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為540°D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（B.ab>0a-b<0a+bv0B.ab>0a-b<0a+bv0.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間” .在今年的慈善一日捐活動中，市某中學(xué)八年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動. 班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A.20,20B.30,20C.A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,連結(jié)OA、OC.若/AOC=ZABC,則/D的大小為()C.80° ()C.80° D,120°.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為 x尺，根據(jù)題意，可列方程為()A.82+x2=(x-3)2 B,82+(x+3)2=x2C.82+(x-3)2=x2 D.x2+(x-3)2=82.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將^ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為(.填空題(共6小題).填空題(共6小題)D.|18-.預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為..函數(shù)y=、JU中，自變量x的取值范圍是.某學(xué)校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力兩項(xiàng)成績分別按 60%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總成績.小明實(shí)踐能力這一項(xiàng)成績是 81分，若想學(xué)期總成績不低于90分，則紙筆測試的成績至少是分..已知圓錐的底面半徑是 2,母線長是4,則圓錐的側(cè)面積是17.如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y17.如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)yt(k>0)相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過點(diǎn)A18.如圖，菱形ABCD的邊長為4,E,F分別是AB,AD邊上的動點(diǎn)，BE=AF,/BAD=120°,則下列結(jié)論：①△BEC^^AFC;②4ECF為等邊三角形；③/AGE=/AFC;④若AF=1,則里」.其中正確結(jié)論的序號有GE3-J尸歹三.解答題（共8小題）.計(jì)算：隅—2cos60°+（看）1+（兀―3.14）0f2（k+2?3:i+3.解不等式組'芯7發(fā)1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.l2 3.學(xué)校隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試， 將成績統(tǒng)計(jì)分析并繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級，繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表（不完整的）等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95<x<1004B90<x<95mC85<x<90nD80<x<8524E75Vx<808F70<x<754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是,其中m=,n=

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E等級對應(yīng)扇形的圓心角(X=(3)已知該校九年級共有700名學(xué)生，可以估計(jì)體育測試成績在 A、B兩個(gè)等級的人數(shù)共有人；(4)該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中隨機(jī)選擇 2名作為代表參加全市體育交流活動，請你用列表法或畫樹狀圖的方法， 求恰好抽到甲和乙的概率..如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批貨物從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60。的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測得該島在北偏東30°的方向上.(1)求/ACB的度數(shù)；(2)已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行， 該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由.(參考：收=1414、1.732).某工藝品店購進(jìn)A,B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為 200元，購進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520兀.(1)求A,B兩種工藝品的單價(jià)；(2)該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個(gè)，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？(3)已知售出一個(gè)A種工藝品可獲利10元，售出一個(gè)B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個(gè)B種工藝品，為希望工程捐款m元，在(2)的條件下，若A,B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則 m的值是多少？此時(shí)店主可獲利多少元？.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDXAB,垂足為H,在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA,AN交圓。于點(diǎn)F,過點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E(1)求證：EM是圓O的切線；(2)若AC:CD=5:8,AN=3/T5,求圓O的直徑長度；(3)在(2)的條件下，直接寫出FN的長度..在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.點(diǎn)P,Q均在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于m,在^PQM中，若PM//x軸，OM//y軸，則稱△PQM為點(diǎn)P,Q的“云三角形”.(1)若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),m=2,則點(diǎn)P,B的“云三角形”的面積為.(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q的“云三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，作過O,P,B三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c,①若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，△POM是點(diǎn)P,O的“云三角形”，求^POM的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)P,Q的“云三角形”的面積為3,且拋物線y=ax2+bx+c與點(diǎn)P,Q的“云三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m的取值范圍..已知，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-ax(a>0).(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上；(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(kw0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上，是否存在整數(shù)k,滿足工十工=」？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；七加6a(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)， E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且-1WnW1,過點(diǎn)E作y軸的平行線，與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn) F,當(dāng)0vaW2時(shí)，求線段EF的最大值.

參考答案與試題解析?選擇題(共12小題)參考答案與試題解析.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D.聒【分析】根據(jù)小于0的是負(fù)數(shù)即可求解.【解答】解：|-3|=3,—(-3)=3,(—3)2=9,.??四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是-.故選：D..下列運(yùn)算正確的是( )A. a2?a3= a6 B. (ab)2=a2b2 C. (a2) 3=a5 D. a2+a2=a4別乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、a2別乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(ab)2=a2b2,故本選項(xiàng)正確；C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.如圖所示的三視圖是卜列哪個(gè)幾何體的三視圖( )\JO主視圖 左視圖?俯視圖AClb 。日A B C］類項(xiàng)法則對各選目【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖和俯視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，逐一和四個(gè)答案中的直觀圖進(jìn)行比照，即可得到答案.

【解答】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是一個(gè)圓臺，分析四個(gè)答案可得C滿足條件要求，故選：C.4.把一把直尺和一塊三角板ABC(含30。，60。角)按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) F和點(diǎn)A,/CED=50°,則/BFA的大小為(CA.130° B.135°【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到/C.140° D.145FDE=/C+/CED=CED=50°,則/BFA的大小為(CA.130° B.135°【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到/C.140° D.145FDE=/C+/CED=140°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BFA的度數(shù).【解答】解：/FDE=ZC+ZCED=90°+50°=140???DE//AF,?./BFA=/FDE=1405.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,3),C(4,1),如果將Rt^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到RtAA?B'C',那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是( )丁中一—:一_一一一一C.(4,3)C.(4,3)A'的位置寫出坐標(biāo)即可.D.(4,4)A.(3,3) B.(3,4)【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象，根據(jù)點(diǎn)【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的Rt^A'B'C'如圖所示，觀察圖象可知A'(4,4).故選：D..小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:拋擲次數(shù)100 200 300400500止面朝上的頻數(shù)53 98 156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“止面朝上”的頻數(shù)最接近（)A.20B.300 C.500D.800【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可.【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近,所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近 1000X0.5=500次，故選：C..下面命題正確的是（ ）A.矩形對角線互相垂直.方程x2=14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為540°D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等【分析】由矩形的對角線互相平分且相等得出選項(xiàng) A不正確；由方程x2=14x的解為*=14或*=0得出選項(xiàng)B不正確；由六邊形內(nèi)角和為（6-2）X180。=720°得出選項(xiàng)C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項(xiàng) D正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：A.矩形對角線互相垂直，不正確；B.方程x2=14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為540°,不正確；D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；故選：D.8.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）-la0 1b2A.av-1 B.ab>0 C.a-b<0 D.a+bv0【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行解答即可【解答】解：選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出，a在-1與0之間，，-1vav0,故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B,從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，a<0,b>0,abv0,故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，avb,即a-bv0,故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D,從數(shù)軸上看出，a在-1與0之間，1<b<2,??.|a|v|b|,,?a<0,b>0,所以a+b=|b|-|a|>0,故選項(xiàng)D不合題意.故選：C..“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間” .在今年的慈善一日捐活動中，市某中學(xué)八年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動. 班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

30,30D.20,3030,30D.20,30【分析】由圖提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).【解答】解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 30,30.故選：C..如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,連結(jié)OA、OC.若/AOC=ZABC,則/D的大小為A.50° B.60° C.80° D,120°【分析】利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)論.【解答】解：?.?四邊形內(nèi)接于OO,/AOC=2/ADC,./ADC+/ABC=LAOC+/ABC=180°.2又/AOC=ZABC,./AOC=120°../D=60°,故選：B..《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為 x尺，根據(jù)題意，可列方程為

()8()82+x2=(x-3)2C.82+(x-3)2=x282+(x+3)2=x2D.x2+(x-3)2=82【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x-3）2+82=x2,故選：C..如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將^ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為（ ）【分析】連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出 BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得D.|18-到/BFC=90°,根據(jù)勾股定理求出答案.【解答】解：連接BF,.BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BE=3,又「AB=4,???ae=Ia膜+BE2=5由折疊知，BFXAE（對應(yīng)點(diǎn)的連線必垂直于對稱軸）ABXBEaF-12ABXBEaF-12???FE=BE=EC,?./BFC=90°,故選：D.18?./BFC=90°,故選：D.18T.預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.6X108.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w|a|vi0,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為： 4.6X108.故答案為：4.6X108..函數(shù)y=\TH中,自變量x的取值范圍是 xn2.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0,就可以求解.【解答】解：依題意，得x-2>0,解得：x>2,故答案為：x>2..某學(xué)校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力兩項(xiàng)成績分別按 60%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總成績.小明實(shí)踐能力這一項(xiàng)成績是 81分，若想學(xué)期總成績不低于 90分，則紙筆測試的成績至少是96分.【分析】學(xué)期總成績不低于90分，即學(xué)期的總成績》90分.設(shè)紙筆測試的成績設(shè)x分，根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到一個(gè)不等式.從而求出紙筆測試成績.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：設(shè)紙筆測試的成績?yōu)?x分貝U81X40%+60%x>90,解得：x>96.故答案為：96..已知圓錐的底面半徑是 2,母線長是4,則圓錐的側(cè)面積是 8兀.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+ 2.【解答】解：底面半徑是2,則底面周長=4Tt,圓錐的側(cè)面積=—X4ttX4=8Tt..如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn) O,且與反比例函數(shù)y=—(k>0)相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC，y軸，垂足為C,連接BC.若△ABC面積為8,則k=8.【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知 A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故^BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4,然后由反比例函數(shù)y=N的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于工|k|,從而求出k的值.M 2【解答】解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于 A、B兩點(diǎn)，??A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，.?.OA=OB,?.△BOC的面積=△AOC的面積=8+2=4,又?「A是反比例函數(shù)y=K圖象上的點(diǎn)，且AC^y軸于點(diǎn)C,工.△AOC的面積=卷|k|,?--|-|k|=4,,.k>0,?.k=8.故答案為8.18.如圖，菱形ABCD的邊長為4,E,F分別是AB,AD邊上的動點(diǎn)，BE=AF,/BAD=120°,則下列結(jié)論：①△BEC^^AFC;②4ECF為等邊三角形；③/AGE=/AFC;GF1④若AF=1,則玲蕓其中正確結(jié)論的序號有 ①②③④ GE3【分析】①可證明^BEC^AAFC(SAS),正確；②由△BEC^^AFC,得CE=CF/BCE=/ACF,由/BCE+ZECA=ZBCA=60°,得/ACF+/ECA=60,所以△CEF

/AFC=/CFG+iEM//BC交AC處JL」.故GEEM3是等邊三角形，正確；③因?yàn)?AGE=/CAF+/AFG=60°+/AFG,/AFG=60°+/AFG,所以/AGE=/AFC,故③正確；④過點(diǎn)E1下點(diǎn)M/AFC=/CFG+iEM//BC交AC處JL」.故GEEM3④正確，【解答】解：①二?四邊形ABCD是菱形，AB=AD,/BAC=/CAD,./BAD=120°,./BAC=ZCAD=60°,ABC和^ACD都是等邊三角形，.?.ZB=ZCAD=60°,BC=AC,??BE=AF,.△BEC^AAFC(SAS),故①正確；②?「△BEC^AAFC,.?.CE=CF,/BCE=ZACF,.ZBCE+ZECA=ZBCA=60°,./ACF+ZECA=60,.CEF是等邊三角形，故②正確；③?./AGE=/CAF+/AFG=60°+/AFG;ZAFC=ZCFG+ZAFG=60°+/AFG,./AGE=ZAFC,故③正確正確；④過點(diǎn)E作EM//BC交AC于點(diǎn)M,./AEM=/B=60°,ZAME=ZACB=60°,?.△AEM是等邊三角形，則EM=AE=3,???AF//EM,..則里里」.GEEM3故④正確，則①②③④都正確.故答案為：①②③④.三.解答題（共8小題）.計(jì)算：網(wǎng)—2cos60°+（卷）1+（?！?.14）0【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=3-2X二+8+12=3—1+8+1=11.f2（5￡+2）>3s+3.解不等式組12+一芯7，并把它的解集表示在數(shù)軸上.I2 3【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.由①得，XW1;由②得，X>-2,故此不等式組的解集為：- 2vxw1,在數(shù)軸上表示為： 1——I 1 1 1 >-3-2^1 01 2r.學(xué)校隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試， 將成績統(tǒng)計(jì)分析并繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級，繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表（不完整的）等級 得分x（分） 頻數(shù)（人）95vxw100TOC\o"1-5"\h\zB 90vxW95 mC 85<x<90 nD 80<x<85 24E 75<x<80 8F 70<x<75 4請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 80,其中m=12,n=28;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E等級對應(yīng)扇形的圓心角 “=36°;(3)已知該校九年級共有700名學(xué)生，可以估計(jì)體育測試成績在 A、B兩個(gè)等級的人數(shù)共有140人;(4)該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中隨機(jī)選擇 2名作為代表參加全市體育交流活動， 請你用列表法或畫樹狀圖的方法， 求恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以 B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到 n的值；(2)用E組所占的百分比乘以360。得到”的值；(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測試成績在 A、B兩個(gè)等級的人數(shù)；(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)24-30%=80,所以樣本容量為80;m=80X15%=12,n=80T2-4-24-8-4=28;故答案為80,12,28;E等級對應(yīng)扇形的圓心角 a的度數(shù)=焉*360°=36°;

故答案為36.700X豆+3=140,80所以估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級的人數(shù)共有140人;故答案為140.(4)畫樹狀圖如下：甲/T\乙丙丁甲2,共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=21222.如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批貨物從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A所以恰好抽到甲和乙的概率=21222.如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批貨物從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60。的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測得該島在北偏東30°的方向上.(1)求/ACB的度數(shù);(2)已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁盤=1414、1.732)【分析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案;(2)作CDLAB于D,根據(jù)等腰三角形的判定定理求出 BC,根據(jù)正弦的定義求出CD,比較即可得到答案.【解答】解：(1)由題意得，/CAB=30°,/CBM=60°,/ACB=/CBM-/CAB=30°;(2)作CDXAB于D,?./ACB=/CAB,BC=AB=24xL=12,2

在RtACBD中，CD=BCXsin/CBD=6^=10.393,.,10.392>9,???繼續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險(xiǎn).23.某工藝品店購進(jìn)A,B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為200元，購進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520兀.(1)求A,B兩種工藝品的單價(jià)；(2)該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個(gè)，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？(3)已知售出一個(gè)A種工藝品可獲利10元，售出一個(gè)B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個(gè)B種工藝品，為希望工程捐款m元，在(2)的條件下，若A,B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則 m的值是多少？此時(shí)店主可獲利多少元？【分析】(1)設(shè)A種工藝品的單價(jià)為x元/個(gè)，B種工藝品的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“A,B兩種工藝品的單價(jià)之和為200元，購進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)A種工藝品a個(gè)，則購進(jìn)B種工藝品96U?！獋€(gè)根據(jù)最多購進(jìn)a種工藝品36個(gè)且B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a和我00-80口均為正整數(shù),即可得出進(jìn)120貨方案的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)總利潤為w元，根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤x銷售數(shù)量，即可得出 w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由w值與a值無關(guān)可得出m的值，再代入m值即可求出w的值.y元/個(gè),【解答】解：(1)設(shè)A種工藝品的單價(jià)為x元/個(gè)，By元/個(gè),依題意，得:fx+y=20012x+3y=520解得:x=80y=120依題意，得:fx+y=20012x+3y=520解得:x=80y=120答：A種工藝品的單價(jià)為80元/個(gè)，B種工藝品的單價(jià)為120元/個(gè).(2)設(shè)購進(jìn)A種工藝品a個(gè)，則購進(jìn)B種工藝品9600-BQa個(gè),|120[a<369§QQ-3Q品八,―120—4加解得：30WaW36....a和四迫衛(wèi)包均為正整數(shù)，120，a為3的倍數(shù)，??.a=30,33,36.???共有3種進(jìn)貨方案.(3)設(shè)總利潤為w元，依題意，得：w=10a+(18-m)x960。-口?？?(二m—2)a+1440-80m,120 3???w的值與a值無關(guān)，.2.—m—2=0,3??.m=3,此時(shí)w=1440-80m=1200.答：m的值是3,此時(shí)店主可獲利1200元.24.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDXAB,垂足為H,在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA,AN交圓。于點(diǎn)F,過點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E(1)求證：EM是圓O的切線；(2)若AC:CD=5:8,AN=3/15,求圓O的直徑長度；(3)在(2)的條件下，直接寫出FN的長度.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)證得ZOFA+ZMFN=90°,即/MFO=90°,即可證得EM是圓。的切線；(2)設(shè)AC=5a,則CD=8a,根據(jù)垂徑定理得出CH=DH=4a,進(jìn)而得出AH=3a,HN=a,根據(jù)勾股定理列出AN=JLnH2=百和=曠而，即可求得a=3,從而求得AH=9,CH=12,設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-9,根據(jù)OC2=CH2+OH2得r2=122+(r-9)2,求得半徑r,就可以求得直徑；(3)連接DF,通過證得^ACNs^DFN,即可求得.【解答】(1)證明：連接FO,-.CN=AC,?./CAN=ZCNA,AC//ME,./CAN=ZMFN,./CAN=ZFNM,./MFN=/FNM=ZCAN,.CDXAB,./HAN+ZHNA=90°,AO=FO,./OAF=ZOFA,./OFA+/MFN=90°,即/MFO=90°,EM是圓O的切線；(2)解：連接OC,,.AC:CD=5:8,設(shè)AC=5a,則CD=8a,?.CDXAB,.-.CH=DH=4a,AH=3a,-.CA=CN,NH=a,AN=十(3,產(chǎn)十月2=同a=3/10,??.a=3,AH=3a=9,CH=4a=12,設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-9,在RtAOCH中，OC=r,CH=12,OH=r-9,由OC2=CH2+OH2得r2=122+(r—9)2,解得：r=孕,???圓O的直徑為25;(3)???CH=DH=12,.CD=24,.AC:CD=5:8,,-.CN=AC=15,DN=24-15=9,??/AFD=/ACD,/FND=/CNA,.△FND^ACNA,-PN-DN一?CNAN-AN=3^/10,gI15節(jié)質(zhì)’25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.點(diǎn)P,Q均在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于m,在^PQM中，若PM//x軸，OM//y軸，則稱△PQM為點(diǎn)P,Q的“云三角形”.(1)若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),m=2,則點(diǎn)P,B的“云三角形”的面積為 3.(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q的“云三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，作過O,P,B三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c,①若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，△POM是點(diǎn)P,O的“云三角形”，求^POM的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)P,Q的“云三角形”的面積為3,且拋物線y=ax2+bx+c與點(diǎn)P,Q的“云三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m的取值范圍.

【分析】(1)待定系數(shù)法求直線AB解析式，根據(jù)點(diǎn)P,B的“云三角形”新定義即可求得面積；(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)即可求得點(diǎn) B坐標(biāo)；(3)①先求得線段AB的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,6-m),根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,B經(jīng)過O,B兩點(diǎn)，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6-數(shù)關(guān)系式；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，即即m>3時(shí)，分別求得m的取值范圍即可.【解答】解：(1)如圖1,?,A(0,6),Bm,6-m),再求得PM,即可得S與m的函m<3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸上或?qū)ΨQ軸右側(cè)，(4,0),m=2,?P(2,3)??PM//x軸,QM//y軸,M(4,3),/PMB=90°PM=2,BM=3,.??點(diǎn)P,B的“云三角形”△PBM的面積=故答案為：3

卻(2)如圖2,根據(jù)題意，得MP=MQ,/PMQ=90?.ZMPQ=45°,??PM//x軸,./ABO=45°,.?.OB=OA=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0);(3)如圖3,①首先，確定自變量取值范圍為0vm<3,由(2)易得,線段AB的表達(dá)式為y=6-x,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,6-m),??拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,B兩點(diǎn)，,?拋物線的對稱軸為直線 x=3,，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6-m,6-m),PM=(6-m)-m=6-2m,??s=^pji2=-^-x 2=2nt2-12iin-lS(0<m<3)②當(dāng)點(diǎn)P在