優(yōu)化建模方法

2023/1/30數(shù)學建模方法2023/1/30

數(shù)學模型是對實際所研究問題的一種抽象，基于數(shù)學理論和方法，把客觀事物的本質屬性與其內在聯(lián)系刻畫出來并用數(shù)學符號、數(shù)學關系式、數(shù)學命題、圖形圖表等來表示的一種表達形式。數(shù)學模型如，牛頓第二定律：2023/1/30數(shù)學建模過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型表述（歸納）求解（演繹）解釋驗證現(xiàn)實對象與數(shù)學模型的關系2023/1/30機理分析法：以經典數(shù)學為工具，分析其內部的機理規(guī)律。統(tǒng)計分析法：以隨機數(shù)學為基礎，經過對統(tǒng)計數(shù)據進行分析，得到其內在的規(guī)律。如：多元統(tǒng)計分析。系統(tǒng)分析法：對復雜性問題或主觀性問題的研究方法。把定性的思維和結論用定量的手段表示出來。如：層次分析法。數(shù)學建模方法2023/1/30建立數(shù)學模型的方法層次分析法最小二乘法差分法定性理論法優(yōu)化法變分法回歸分析法機理分析法統(tǒng)計分析法聚類分析法主成分分析法馬爾科夫預測法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學法灰色系統(tǒng)法2023/1/30優(yōu)化方法數(shù)據擬合方法差分方程方法層次分析方法2023/1/30優(yōu)化模型2023/1/30（一）優(yōu)化模型的數(shù)學描述下的最大值或最小值，其中設計變量（決策變量）目標函數(shù)求函數(shù)在約束條件和可行域2023/1/30“受約束于”之意2023/1/30（1）非線性規(guī)劃目標函數(shù)和約束條件中，至少有一個非線性函數(shù)。2023/1/30（2）線性規(guī)劃（LP）

目標函數(shù)和所有的約束條件都是設計變量的線性函數(shù)。2023/1/30（3）二次規(guī)劃問題目標函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束2023/1/30（二）建立優(yōu)化模型的一般步驟1.確定設計變量和目標變量；2.確定目標函數(shù)的表達式；3.尋找約束條件。2023/1/30選址問題聘用雇員問題投資問題產品配比問題指派問題平板車裝箱問題（三）優(yōu)化模型舉例2023/1/30實例1選址問題一項工程有個施工點，已知每個施工點對某種材料的需求為

（單位：噸），施工點的位置坐標為（以公里記），?，F(xiàn)要設立

個料場，已知每個料場這種材料的最大容納量為(單位：噸)，。試確定這n個料場的位置坐標，及各料場向各施工點的材料運量，在保證施工需求的條件下，使材料運輸?shù)目倗嵐镒钚　?023/1/301.確定設計變量和目標變量：2.確定目標函數(shù)的表達式：設第j個料場的位置坐標為，第j個料場向第i個施工點的材料運量為

。第j個料場到第i個施工點的噸公里數(shù)為總噸公里數(shù)為2023/1/30（1）施工地點的需求：3.尋找約束條件（2）各料場的最大容量：（3）對運量的自然要求：2023/1/30數(shù)學模型2023/1/30問題：如果還要求每個施工點的R公里內至少有一個料場，數(shù)學模型又如何？2023/1/30郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設周一至少人，周二至少人，，周日至少人，又規(guī)定應聘者需連續(xù)工作5天，問郵局每天聘用多少雇員才能既滿足需求，又使聘用總人數(shù)最少。實例2聘用雇員問題設郵局周一新聘用雇員為，周二新聘用雇員為，周日新聘用雇員為，則目標函數(shù)為2023/1/30周一周二周三周四周五周六周日2023/1/30數(shù)學模型2023/1/30問題：上述指全時雇員（每天工作8小時）。如果郵局也可聘用半時雇員（每天工作4小時，也需連續(xù)工作5天）。設全時和半時雇員的工資分別為每小時12元和10元，并且限制半時雇員的工作量不應超過總工作量的四分之一，問郵局如何安排聘用方案，使所付工資額最少。2023/1/30數(shù)學模型項目A：若每年初投資一元，則兩年后收回本利共；2023/1/30現(xiàn)有一筆資金，今后5年內有以下項目的投資可供選擇，問如何確定每年初這些項目的投資，使5年末的本利總額最大。實例3投資問題項目B：只能在第2年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能小于；項目D：每年初可購1年期債券，利率為。項目C：只能在第3年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能超過；設分別表示第年初這四個項目的投資額，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第5年初，第5年末，2023/1/30某廠生產種飼料，它們均由種原料配合而成，在中含量（百分比）的上限為，下限為。若的售價為（元/千克），的成本為（元/千克），的供應量不超過，其中實例4產品配比問題試確定各種飼料的產量及其原料配比，使工廠的利潤最大。設飼料的產量為，在中的比例為。2023/1/30建模設飼料的產量為，在中的比例為。1.確定設計變量和目標變量：2.確定目標函數(shù)的表達式：利潤=總收入—總成本中的含量：2023/1/30（1）原料供應的約束：3.尋找約束條件（2）原料含量的約束：2023/1/30數(shù)學模型2023/1/30練習指派問題

設有n項任務要分給n個人完成，每人完成一項。由于每個人的專長不同，完成任務所需的成本也不同。若第i個人完成第j個問題的成本為Cij，見下表。問題是：如何分配這些工作任務，使總成本為最小。2023/1/30

工作人員12345112797928966637171214941514661054107109表：每個人員的成本2023/1/30s.t.數(shù)學模型每輛平板車有10.2米長的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸。由于貨運限制，對三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過302.7厘米。試把包裝箱裝到平板車上，使浪費的空間最小。2023/1/30要把7種規(guī)格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車上去，箱子的寬高相同，而厚度和重量不同，下表給出它們的厚度、重量與數(shù)量。討論

平板車裝箱問題厚度t（厘米）48.752.061.372.048.752.064.0重量w（千克）200030001000500400020001000數(shù)量n8796648可見，所有包裝箱的厚度為27.495米，而兩輛包裝箱共有20.4米長的地方，顯然不能全部裝下。這就需要我們優(yōu)化。設包裝箱裝到平板車1,2的數(shù)量分別為厚度函數(shù)：目標函數(shù)：約束條件：厚度約束重量約束數(shù)量約束特殊約束數(shù)學模型：整數(shù)2023/1/30年份

題

目2004年A題：發(fā)現(xiàn)黃球并定位B題：實用下料問題C題：售后服務數(shù)據的應用D題：研究生錄取問題2005年A題：HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB題：空中加油C題：城市交通管理中的出租車規(guī)劃D題：倉庫容量有限條件下的隨機存貯管理2006年A題：AdHoc網絡中的區(qū)域劃分和資源分配問題B題：確定高精度參數(shù)問題C題：維修線性流量閥時的內筒設計問題D題：學生面試問題2004年-2012年全國研究生數(shù)學建模競賽題目2023/1/30年份

題

目2007年A題：建立食品衛(wèi)生安全保障體系數(shù)學模型及改進模型的若干理論問題B題：機械臂運動路徑設計問題（機器人技術問題）C題：探討提高高速公路路面質量的改進方案D題：郵政運輸網絡中的郵路規(guī)劃和郵車調度2008年A題：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題B題：城市道路交通信號實時控制問題C題：貨運列車的編組調度問題D題：中央空調系統(tǒng)節(jié)能設計問題2004年-2012年全國研究生數(shù)學建模競賽題目2023/1/30

年份

題

目2009年A題：我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學建模B題：槍彈頭痕跡自動比對方法的研究C題：多傳感器數(shù)據融合與航跡預測D題：110警車配置及巡邏方案（論文研讀1）2010年A題：確定腫瘤的重要基因信息B題：與封堵潰口有關的重物落水后運動過程的數(shù)學建模C題：神經元的形態(tài)分類和識別D題：特殊工件磨削加工的數(shù)學建模2011年A題：基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學仿真B題：吸波材料與微波暗室問題的數(shù)學建模C題：小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學模型D題：房地產行業(yè)的數(shù)學建模