2020年高考數(shù)學(xué)公式及知識點總結(jié)

精品文檔精品文檔第第頁共28頁線//線線//面面//面判定線，線線，面面，面線//線線，面面//面性質(zhì)3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：(2)若向量a x,i,b4,x,當(dāng)x答案：2時a與b共線且方向相同（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a3b|(2)若向量a x,i,b4,x,當(dāng)x答案：2時a與b共線且方向相同（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a3b|答案：-i358.線段的定比分點設(shè)PXi,yi,P2X2,y2,分點Px,y,設(shè)R、P2是直線l上兩點，P點在l上且不同于P1、P2,若存在一實數(shù)使PiP PP2,則 叫做P分有向線段RP2所成的比（0,P在線段P1P2內(nèi),如:Xi1yiX2y21ABC,AXP為P1P2中點時，y0,P在P|P2外)，且XiX22yiy22Xi,yi,BX2,y2X3,Y3ABC重心G的坐標(biāo)是Xix2x3yiyy3線面平行的判定：a//b,b面，a//面a線面平行的性質(zhì)://面三垂線定理PA，面a±OA,面，（及逆定理）：,AO為PO在ba//b內(nèi)射影，a面，則a±PO;a±POa,AO線面垂直：a±b,a±c,b,cbcOa±面面垂直：a，面，a面!面±W,l,a,a±l a±a,面，b,a,面，b,面面±a,面1aa//b0°<9<900°<9<9060.三類角的定義及求法(1)異面直線所成的角9, 00<9<90(2)直線與平面所成的角9,=0°時，b//或bl的平面角，0°(3)二面角：二面角180°（三垂線定理法：AGa作或證ABL0于B,作BO，棱于O,連AO,則AO,棱1,：/AOB為所求。）三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理） 。［練習(xí)］（1）如圖，OA為a的斜線OB為其在a內(nèi)射影，OC為a內(nèi)過O點任一直線。證明：coscos-cos（為線面成角，/AOC=,/BOC=）（2）如圖，正四棱柱ABCD—AiBiCiDi中對角線BDi=8,BDi與側(cè)面BiBCCi所成的為30°①求BDi和底面ABCD所成的角；②求異面直線BDi和AD所成的角；③求二面角Ci—BDi—Bi的大小。(①arcsin-;②60°；③arcsin—)4 3(3)如圖ABCD為菱形，/DAB=60°,PD±WABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(???AB//DC,P為面PAB與面PCD的公共點，作PF//AB,貝UPF為面PCD與面PAB的交線……)61.空間有幾種距離？如何求距離？點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。如：正方形ABCD—AiBiCiDi中，棱長為a,則：(1)點C到面ABiCi的距離為;(2)點B到面ACBi的距離為;(3)直線AiDi到面ABiCi的距離為;(4)面ABiC與面AiDCi的距離為;(5)點B到直線AiCi的距離為。Ai Ai Bi62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱一一底面為正多邊形的直棱柱正棱錐一一底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：RtSOB,RtSOE,RtBOE和RtSBE它們各包含哪些元素？S正棱錐側(cè) 一C?h'(C——底面周長，h′為斜局)i——V錐一底面積X同63.球有哪些性質(zhì)？(i)球心和截面圓心的連線垂直于截面r.R2d2

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!（3）如圖，。為緯度角，它是線面成角；a為經(jīng)度角，它是面面成角。2 4 3（4）S球4R,V球-R（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑 R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r=3:1。如：一正四面體的棱長均為積為（ ）22,四個頂點都在同一球面上，則此球的表面A.3 B.4答案：A64.熟記下列公式了嗎？（1）l直線的傾余^角 如：一正四面體的棱長均為積為（ ）22,四個頂點都在同一球面上，則此球的表面A.3 B.4答案：A64.熟記下列公式了嗎？（1）l直線的傾余^角 0,C.33 D.6,ktan -,x1 x2x2x1 2PiXi,yi,P2X2,y2是l上兩點，直線l的方向向量a（2）直線方程：點斜式：yyokxxo（k存在）斜截式：ykxb截距式：xy1ab一般式：AxByC0（A、B不同時為零）1,k(3)點Pxo,yo到直線l:AxByC0的距離dAxoByoC（4）l'l2的到角公式：tank2k11 k1k21與^的夾角公式：tank2k11k*2.如何判斷兩直線平行、垂直?A1B2AA1B2A1C2k1A2B1A2C1k2l1IIl2l1/川2（反之不一定成立）A1A2 B1B2 ol11l2k1-k2 1U.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理” 。.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？聯(lián)立方程組 關(guān)于x（或y）的一元二次方程o相交；o相切；o相離.分清圓錐曲線的定義橢圓PFi||PF2|2a,2a2cF1F2橢圓第一定義雙曲線|lPF1| |PF2|| 2a,2a2cIF1F2拋物線第二定義：ePFpFpKpK第一定義雙曲線|lPF1| |PF2|| 2a,2a2cIF1F2拋物線第二定義：ePFpFpKpK0e1橢圓；e雙曲線;拋物線b2b21a0,b0b2269.與雙曲線xyab21有相同焦點的雙曲線系為2x2ab270.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△學(xué) 70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△學(xué) 0下進行。）0的限制弦長公式P1P2| 1k2x1x224x1x211k2y1y2 4y1y271.71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?如：2yb222yb22a上巨e,PF2ex0alPK cPF1 exoaex0a2y2Pxp0通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。MN中點連.MN中點連如：橢圓mx2ny2 1與直線y1x交于M、N兩點，原點與線的斜率為二，則m的值為2n m.2答案：n2.如何求解“對稱”問題？(1)證明曲線C:F(x,v)=0關(guān)于點M(a,b)成中心對稱，設(shè)A(x,y)為曲線C上任意一點,設(shè)A'(x',v')為A關(guān)于點M的對稱點。TOC\o"1-5"\h\zz.xx'yy' 、(由a ,b1一-x'2ax,y'2by)\o"CurrentDocument"2 2AA'±lAA'中點在l上只要證明A'2ax,2byAA'±lAA'中點在l上(2)點A、A'關(guān)于直線l對稱kAA''kl 1AA’中點坐標(biāo)滿足l方程xrcos74.圓x2y2r2的參數(shù)方程為x (為參數(shù))yrsin2 2橢圓xyyy