14年專升本高數(shù)真題答案

報班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第12頁（共13頁）報班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場B座13樓電話：0371—558196201563811770715036102897高等數(shù)學(xué)第10頁（共10頁）2014年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題（每小題2分，共60分）1．答案：A【解析】：，應(yīng)選A.2．答案：C【解析】：，應(yīng)選C.3．答案：B【解析】：，所以是奇函數(shù)，應(yīng)選B.4．答案：A【解析】：，應(yīng)選A.5．答案：B【解析】：因，所以是函數(shù)的可去間斷點，應(yīng)選B.6．答案：D【解析】：，，所以比與高價的無窮小是，應(yīng)選D.7．答案：B【解析】：，應(yīng)選B.8．答案：B【解析】：，對應(yīng)點為（0,1），所以切線方程為，應(yīng)選B.9．答案：C【解析】：函數(shù)在四個區(qū)間上均滿足羅爾中值定理，至少存在4個實數(shù)使得成立，而方程是4次多項式方程，最多有4個實根.故方程實根的個數(shù)為4，應(yīng)選C.10．答案：B【解析】：，所以，應(yīng)選B.11．答案：C【解析】：在區(qū)間上是增函數(shù)，有，從而，應(yīng)選C.12．答案：B【解析】：，只有一個拐點（0,1），應(yīng)選B.13.答案：D【解析】：因為;所以漸近線方程為，應(yīng)選D.14.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.15.答案：C【解析】：根據(jù)定積分幾何意義可知，圍成平面圖形面積為，應(yīng)選C.16．答案：B【解析】：令，則，所以，即有，故，從而，應(yīng)選B.17．答案：D【解析】：，應(yīng)選D.18．答案：C【解析】：是的廣義積分，是收斂的，應(yīng)選C.19．答案：C【解析】：方程化為，應(yīng)選C.20．答案：D【解析】：中多項式函數(shù)是一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)中系數(shù)1是二重特征根，特解應(yīng)設(shè)，應(yīng)選D.21．答案：B【解析】：，，應(yīng)選B.22．答案：D【解析】：因，所以直線與平面垂直，應(yīng)選D.23．答案：D【解析】：在平面內(nèi)表示雙曲線，從而在空間直角坐標(biāo)內(nèi)表示雙曲柱面，應(yīng)選D.24．答案：B【解析】：，應(yīng)選B.25．答案：A【解析】：因，所以點（0,0）函數(shù)的駐點，應(yīng)選A.26．答案：A【解析】：根據(jù)二重積分的對稱性有，應(yīng)選A.27.答案：C【解析】：積分區(qū)域為，畫出圖形，也可表示為，應(yīng)選C.28.答案：A【解析】：從(0,0)到(1,0)曲線可表示為從0變到1，有，從(1,0)到(1,1)曲線可表示為從0變到1，，故有，應(yīng)選A.29.答案：D【解析】：顯然級數(shù)是收斂的，而級數(shù)是發(fā)散的，應(yīng)選D.30．答案：C【解析】：，所以，，應(yīng)選C.二、填空題（每小題2分，共20分）31．答案：.【解析】：因為，所以.32．答案：.【解析】：設(shè)，則，所以，從而有，即.33．答案：.【解析】：因，，所以，即.34．答案：.【解析】：因，所以，即有，把代入得,故.35．答案：.【解析】：.36．答案：2.【解析】：因，所以.37．答案：.【解析】：微分方程的特征方程為，特征根為，故微分方程的通解為.38．答案：0.【解析】：因，所以，故.39．答案：.【解析】：方向?qū)?shù)的最大值就是梯度的模，梯度為，，故方向?qū)?shù)的最大值為.40．答案：.【解析】：.計算題（每小題5分，共50分）41．求極限.【解析】：.42．設(shè)為曲線與所圍成的面積，判定級數(shù)的斂散性.【解析】：因兩曲線、交點為（0,0），（1,1），所以.級數(shù)，又因為，而級數(shù)是收斂的，根據(jù)比較判別法的極限形式知，級數(shù)收斂.所以級數(shù)收斂.43．求不定積分．【解析】：.44．計算定積分.【解析】：.45．解方程的通解．【解析】：方程化為，這是一階線性非齊次微分方程，它對應(yīng)的齊次方程的通解為.設(shè)是原方程的解，代入方程得所以，即,故原方程通解為.46．已知函數(shù)由方程所確定，求．【解析】：方程兩邊微分得，即，所以.47．已知點，求的面積.【解析】：因，所以，故的面積為.48．計算二重積分，其中.【解析】：積分區(qū)域在極坐標(biāo)下表示為，所以.49．計算曲線積分，其中是圓周（逆時針方向）.【解析】：令，，則有，.又為封閉曲線且取正方向，故由格林公式可得：.50．試確定級數(shù)的收斂域并求出和函數(shù)．【解析】：級數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)不缺項的冪級數(shù)，收斂半徑為，當(dāng)時，級數(shù)化為，是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散的；當(dāng)時，級數(shù)化為，是交錯級數(shù)，收斂的；故所求級數(shù)的收斂域為.設(shè)和函數(shù)為，即，當(dāng)且時，，所以；當(dāng)時，，當(dāng)時，有意義，故所求和函數(shù)為.四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）51．欲圍一個面積為150平方米的矩形場地.所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.問場地的長、寬各為多少時，才能使造價最低？【解析】：設(shè)場地的長、寬各為，高為，造價為，則有，且，即，為常數(shù)，令得定義域內(nèi)唯一駐點，此時；在時，有,所以是極小值點即最小值點，故場地的長、寬各為10米、15米時，才能使造價最低.52．已知是拋物線和直線所圍成平面區(qū)域.試求:(1)區(qū)域的面積；（2）區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)所形成空間旋轉(zhuǎn)體的體積.【解析】：平面圖形如圖所示取為積分變量，，根據(jù)拋物線的對稱性，區(qū)域的面積是軸上方圖形面積的2倍.