四川省成都市新都區(qū)高寧學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市新都區(qū)高寧學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）參考答案：A2.用反證法證明命題：設(shè)x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2B．假設(shè)三個(gè)數(shù)都不小于2C．假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)不大于2D．假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2參考答案：D3.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略5.已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個(gè)命題：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命題是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④參考答案：B略6.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是）(

)A．2π B． C． D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是半球，下部是圓柱的簡(jiǎn)單組合體，球的半徑為1，圓柱的半徑為1，高為1故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加既得簡(jiǎn)單組合體的體積【解答】解：由題設(shè)，幾何體為一個(gè)上部是半球，下部是圓柱的簡(jiǎn)單組合體，由于半球的半徑為1，故其體積為=圓柱的半徑為1，高為1，故其體積是π×12×1=π得這個(gè)幾何體的體積是+π=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．7.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略9.已知集合A={x︱}，B={x︱},若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

（－，0]

B.[0,+）

C.（－，0）

D.(0,+）參考答案：10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設(shè)列的前項(xiàng)和，設(shè)公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的參數(shù)方程為（θ∈），則圓C的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（θ∈），它的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）．故答案為：（0，2）．12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為★★★★★★．參考答案：略14.

參考答案：1515.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實(shí)部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為

。參考答案：90017.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，△ABC的面積為4，則c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個(gè)？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999219.下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計(jì)的月促銷費(fèi)用(萬元)與月凈利潤(rùn)(萬元)數(shù)據(jù)表:促銷費(fèi)用x2361013211518月凈利潤(rùn)y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明；(系數(shù)精確到0.01)；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該店主想月凈利潤(rùn)超6萬元,預(yù)測(cè)理論上至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).參考數(shù)據(jù):,,,,,其中分別為月促銷費(fèi)用和月凈利潤(rùn),.參考公式：(1)樣本的相關(guān)系數(shù).(2)對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考答案：答案:（1）由題可知,將數(shù)據(jù)代入得因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為,說明與的線性相關(guān)性很強(qiáng),從而可以用線性回歸模型擬合與的的關(guān)系.（需要突出“很強(qiáng)”,“一般”或“較弱”不給分）(6分)（2）將數(shù)據(jù)代入得,又(8分)所以關(guān)于的回歸方程,(10分)由題解得,即至少需要投入促銷費(fèi)用萬元.(12分)20.斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線的y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)直線l的傾斜解為α，則l與y軸的夾角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|． 【解答】解：設(shè)直線l的傾斜解為α，則l與y軸的夾角θ=90°﹣α， cotθ=tanα=2， ∴sinθ=， |AB|==40． 線段AB的長(zhǎng)為40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意公式|AB|=的靈活運(yùn)用． 21.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．參考答案：（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)