第八章機械能守恒定律

第八章機械能守恒定律本章素養(yǎng)概述（情境導(dǎo)入）自然界存在各種不同形式的能量一一機械能、內(nèi)能、電能、化學(xué)能、核能等等，各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，外力做功對能量的變化有什么影響？不同形式的能量如何轉(zhuǎn)化？能量在轉(zhuǎn)化過程中又遵守怎樣的規(guī)律？這一章我們就來探究這些問題。〔內(nèi)容提要）本章在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上，通過引入功和能的概念，得出動能定理和機械能守恒定律，故本章可以視為牛頓力學(xué)的進一步拓展與延伸。本章可以分為三個單元：第一單元（第1節(jié)）：主要學(xué)習(xí)功和功率。第二單元（第2節(jié)?第3節(jié)）：主要學(xué)習(xí)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系、學(xué)習(xí)應(yīng)用動能定理分析解決問題。第三單元（第4節(jié)?第5節(jié)）：主要學(xué)習(xí)機械能守恒定律、做實驗驗證機械能守恒定律。本章的重點是功、功率、動能、勢能的概念及其動能定理、機械能守恒定律兩個重要規(guī)律；難點是動能定理和機械能守恒定律在各種不同情況下的具體應(yīng)用。（學(xué)法指導(dǎo)）.在學(xué)習(xí)功、功率時，要在復(fù)習(xí)初中知識和聯(lián)系生活實際的基礎(chǔ)上展開。對于功，先復(fù)習(xí)公式k然后擴展為F=/7cos對于功率，先復(fù)習(xí)初中的尸=彳然后，分析汽車等交通工具運動問題，展開為4T；Vcosao.在學(xué)習(xí)動能和動能定理時，要緊抓功能關(guān)系這一線索，從動能的決定因素及動能發(fā)生變化時對應(yīng)哪些因素變化和相應(yīng)的外部原因上進行分析、討論，不要將動能和動能定理分開學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)時特別要注意解題的方法，注意總結(jié)解題中的注意事項。如：正確對物體進行受力分析，正確判斷每一個力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后進行適量的訓(xùn)練。這樣，既關(guān)注了知識的內(nèi)在聯(lián)系，又提高了學(xué)習(xí)效率。.在學(xué)習(xí)重力勢能、機械能守恒定律時，要通過身邊的事例，充分認識動能、勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，進而得出機械能守恒定律。而討論守恒條件應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的重點，也是能否正確理解和使用該定律的關(guān)鍵。.解決力學(xué)問題，同學(xué)們往往習(xí)慣于應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)知識解決，以為這樣具體可信，而不習(xí)慣于從能量的觀點和守恒的思想來分析，但是學(xué)習(xí)了本章之后同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)從能量的觀點來分析，往往會給力學(xué)問題的解決帶來很大的方便，因此在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們應(yīng)注意培養(yǎng)自己從能量的觀點分析、解決問題的能力。1.功與功率P勻速送到皮帶頂端，在這個過程中，下列說法中正確的是（AC）A.摩擦力對物體〃做正功B.物體產(chǎn)克服摩擦力做功C.皮帶克服摩擦力做功D.摩擦力對皮帶不做功解析：物體相對于傳送帶有向下運動的趨勢，則受斜向上的靜摩擦力，摩擦力的方向與物體運動方向相同，故摩擦力對P做正功，故A正確，B錯誤；物體受斜向上的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，物體對傳送帶的摩擦力斜向下，而傳送帶向上運動，故摩擦力對傳送帶做負功，故C正確，D錯誤。目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)?梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解功的概念，掌握功的計算式。.知道功是標(biāo)量，理解正功、負功的含義。知道幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體做功的代數(shù)和。.理解功率的概念，能分析交通工具發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度之間的關(guān)系，能分析、解釋生活中的現(xiàn)象?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理?落實新知知識點1功.功的公式：W=Ficos。。.公式描述：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。.功是標(biāo)量。.功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦符號是J。.功的正負判斷6.合力對物體所做的功：當(dāng)一個物體在幾個力共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力夾角Qcosa功w說明ji°-2coso=0力分對物體丕做功JIOW6Z<—乙cosa>0心0力/對物體做正功JI5cosa〈0(KO力分對物體做負功對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。知識點2功率.物理意義：表示力對物體做功的快慢。.定義：功與完成這些功所用時間之，W,定義式：P==o.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。.功率與速度的關(guān)系P=Fv,其中分沿物體的速度方向①當(dāng)P為平均速度時，P為平均功率。②當(dāng)P為瞬時速度時，P為瞬時功率。③應(yīng)用：由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)發(fā)動機的功率夕一定時，牽引力方與速度P成反比。思考辨析『判一判』（1）公式W=/7cos。中的/是物體運動的路程。（義）（2）物體只要受力且運動，該力就一定做功。（義）（3）功有正負之分，所以功是矢量。（X）（4）若力不對物體做功，則力一定不會改變物體的運動狀態(tài)。（X）（5）力對物體做功越快，力的功率一定越大。（J）（6）汽車爬坡時常常需要換高速擋。（X）（7）沿水平方向運動的物體，速度越大，重力做功的功率越大。（X）『選一選』（2021?江蘇南通市高一月考）甲、乙兩位同學(xué)玩蹺蹺板，當(dāng)乙離開地面緩慢上升的過程中，蹺蹺板對乙的作用力（A）A.對乙做正功B.對乙不做功C.大小逐漸增加D.方向垂直于板面向上解析：由于乙離開地面緩慢上升，則可認為勻速上升，動能不變，根據(jù)平衡條件可知，蹺蹺板對乙的作用力，方向豎直向上，大小等于重力，與乙運動方向相同，故對乙做正功。故選Ao『想一想』下圖為某品牌家用轎車中用于改變車速的排擋。手推變速桿到達不同擋位，可獲得不同的運動速度，從“1?5”逐擋速度增大，萬是倒車擋。試問轎車要以最大動力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？為什么？答案：1;一擋根據(jù)「分匕要增大牽引力，就要減小速度。課內(nèi)互動探究細研深究?破疑解難探究功的理解和正、負功的判斷II情境導(dǎo)入一■如圖所示，馬拉著小車（包括人）沿水平面勻速前進了一段距離。⑴小車（包括人）受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？做正功還是負功？⑵馬對小車做的功是否等于馬的拉力網(wǎng)設(shè)b與水平方向的夾角為。）和小車的位移1的乘積?提示：(1)小車(包括人)受4個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負功，重力和支持力不做功；(2)不等于。因為V=/7cos4。II要點提煉■1.公式F=Ficoso的理解與應(yīng)用(1)在使用公式/f=/7cos。計算功時，公式中各量及F、/都要取國際單位制單位。(2)功是一個標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力做的功等于各個力做功的代數(shù)和，或者等于合力所做的功。(3)公式V=&cos。只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計算變力做的功。式中的/是力的作用點的位移，a是力6的方向與位移，的方向的夾角。(4)公式W=Hcosa,可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即V=R/cos。)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即上(尺os吟1。(5)力少對物體所做的功隊只與尺1、。三者有關(guān)，與物體的質(zhì)量、運動狀態(tài)、運動形式及是否受其他力等因素均無關(guān)。(6)因為功是過程量，反映力在空間位移上的累積效果，對應(yīng)一段位移或一段過程，所以用公式V=FZcos。求力做的功時，一定要明確是哪個力在哪一段位移上(或在哪一個過程中)所做的功。2.正功與負功3,總功的計算條件從動力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)OW時，coso>0,90力對物體做正功，力是物體運動的動力使物體的能量增加不做功ji當(dāng)〃一時，cos。=0,>=0力對物體不做功，力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用力沒有使物體的能量發(fā)生變化負功,五當(dāng)<。W兀乙時，cos<0,W<Q力對物體做負功(或者說物體克服該力做功)，是物體運動的阻力使物體的能量減少當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，計算這幾個力對物體所做的總功,通常有以下兩種方法。

（1）這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。若以心強例…分別表示力A、用、后…所做的功，則這些力所做的總功為/總=//什強+強…（負功連同負號一起代入計算）。（2）這幾個力對物體所做的總功等于這幾個力的合力對物體所做的功。若以產(chǎn)合表示這幾個力的合力，則這些力所做的總功為/總=/合/cosa。特別提醒（1）某個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做了功（正值）。例如，滑動摩擦力對物體做功一5J,也可以說成物體克服摩擦力做的功為5Jo（2）功是標(biāo)量，功的正負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正負號。例如一8J的功要比7J的功多。II典例剖析一■■典題1（多選）如圖所示，在加速向左運動的車廂中，一人用力向前推車廂（人與車廂始終保持相對靜止），則下列說法正確的是（CD）車廂對人做負功車廂對人做負功車廂對人做負功車廂對人做正功A.人對車廂做正功C.人對車廂做負功車廂對人做負功車廂對人做正功思路引導(dǎo)：本題涉及對功的概念的理解和做功正、負的判斷問題，要認真分析題中給出的物理情境，搞清哪些力對物體做功，是做正功還是做負功，受力分析要全面。在解題中不要只分析人對車的推力做功，而漏掉了人對車廂底部摩擦力做功的分析。解析:先確定人對車的作用力方向和力的作用點的位移方向，這里人對車除有手對車的推力A外，還有個容易被疏忽的力：腳對車廂地板的水平作用力為，受力分析如圖所示。其中“做正功，后做負功。由于車廂水平方向除這兩個力外還受其他力的作用，因此這兩個力的合力做功正負難以確定。于是將研究對象轉(zhuǎn)換為受力情況簡單的人，在水平方向上受到車廂壁給人向后的推力和車廂地板對人向前的作用力。這兩個力的合力使人產(chǎn)生向左運動的加速度，合力對人做正功，表示車對人做正功，所以人對車做負功，故選項C、D正確?！龅漕}2一人用平行于斜面的推力把重G=500N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。己知斜面的傾角〃=37。，斜面長￡=5m,斜面與貨物間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,推力尸=400No求貨物從斜面底端運動到頂端的過程中，所受各力分別對其做的功，以及所有外力對其做的總功。（貨物可視為質(zhì)點，取sin37°=0.6,cos37°=0.8）解析：將貨物視為質(zhì)點，則其位移￡=5m根據(jù)功的定義，推力廠對貨物做功^=7^=400X5J=2000J；重力G對貨物做功他=G￡cos（90°+。）=—6Zsin^=-500X5X0.6J=-1500J；支持力K對貨物做功強=Mcos90°=0；摩擦力F對貨物做功照=Heos180°=（〃6dos"cos180°=-0.2X500X0.8X5J=-400J；所有外力對貨物做的總功/總=濟+例+%+叫=（2000-1500+0-400）J=100J。答案：推力做功2000J,重力做功一1500J,支持力做功0,摩擦力做功一400J,合力做功100JI|對點訓(xùn)練一■1.（2021?浙江高一月考）某一天老師走進電梯，從一樓一直上升到六樓，在此過程中,以下說法中正確的是（D）A.支持力對他先做正功后做負功B.他一直處于超重狀態(tài)C.合力對他一直做正功D.他對電梯地板的壓力與電梯地板對他的支持力大小相等解析：電梯對老師的支持力方向始終向上，老師的位移方向向上，則支持力對他始終做正功，故A錯誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，加速度則先向上再向下，即先處于超重后失重，故B錯誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，根據(jù)動能定理可知合力先做正功再做負功，故C錯誤；由牛頓第三定律可知，他對電梯地板的壓力與電梯地板對他的支持力大小相等，故D正確。探究功率的理解與計算II情境導(dǎo)入一■如圖所示某部隊正用吊車將一臺坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。（1）將質(zhì)量為勿的坦克車以速度p勻速吊起，坦克車在方時間內(nèi)勻速上升力高度。怎樣計算吊車的功率？其瞬時功率是多少？（2）若坦克車在相同的時間方內(nèi)，從靜止開始以加速度之勻加速上升高度力時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？WnjRh提示：（1）吊車對坦克車做的功歷=/電仇功率半；P瞬=Fv=^]gv。（2）該過程中吊車的平均功率為一*?=勿審T其瞬時功率為〃瞬二八=（/〃g+〃陽）女方。II要點提煉一■.平均功率的計算(2)利用〃m/pcosa,其中尸為恒力，V為物體運動的平均速度。.瞬時功率的計算⑴利用公式—a)sa,其中p為瞬時速度；⑵利用公式片少摩，其中以為物體的速度在力尸方向上的分速度；⑶利用公式々「心其中發(fā)?為物體受的外力在速度/方向上的分力。W.公式々I和的比較p-tP=Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間Z-0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于G與卜同WFlcosa向的情況，若不同向，P=^=-t一tt=//KCOSQ(2)r為平均速度時功率為平均功率，r為瞬時速度時功率為瞬時功率聯(lián)系(1)公式七Fv是—《的推論(2)功率尸的大小與族Z無關(guān)特別提醒求功率時要先分清是平均功率還是瞬時功率，然后選用合適公式。II典例剖析■■典題3如圖所示，質(zhì)量為勿=2kg的木塊在傾角。=37。的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2o求:(1)前2s內(nèi)重力做的功。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率。(3)2s未重力的瞬時功率。思路引導(dǎo)：(1)求前2s重力做的功，關(guān)鍵是計算物體的位移，確定重力與位移的夾角。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率用公式下=:求解。(3)2s末重力的瞬時功率用公式〃=尸口cos。求解。解析：(1)木塊所受的合外力F合=mgsin9—jj/ngcos9=/〃g(sin。一〃cos。)=2義10義(0.6—0.5義0.8)N=4NA4木塊的加速度看或=即/-=2m/s\前2s內(nèi)木塊的位移212=-X2X2m=4m

乙乙所以，重力在前2s內(nèi)做的功為/勺儂/sin^=2X10X4X0.6J=48JoW48（2）重力在前2s內(nèi)的平均功率為尸=7=丁W=24WoL乙（3）木塊在2s末的速度v=at=2乂2m/s=4m/ss末重力的瞬時功率片磔vsin〃=2義10X4X0.6W=48WoI|對點訓(xùn)練.■2.如圖所示，光滑水平面上有一個固定的四分之一光滑圓弧軌道，球在水平恒力分作用下,沿著圓弧軌道從力點由靜止運動到8點，在此過程中廠的瞬時功率變化情況是（C）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大再減小D.先減小再增大解析：在/點，小球速度為零，根據(jù)〃=刊可知尸的功率為零；在夕點，小球速度方向沿切線方向，與尸垂直，則尸的功率為零；中間運動過程中—似）s。可知尸的功率不為零，所以尸的瞬時功率先增大再減小。故C正確，A、B、D錯誤。易錯辨析警示以題說法?釋疑解惑對公式W=Ficosa中,把握不準(zhǔn)而致錯A■案例如圖所示，4為靜止在水平桌面上的物體，其右側(cè)固定著一個輕質(zhì)滑輪0,跨過滑輪的細繩的夕端固定在墻壁上，細繩的另一端0用水平恒力分向右拉，則在物體向右滑動/的過程中，力分對物體做了多少功？（上、下兩段繩均保持水平）易錯分析：當(dāng)力的作用點不在物體上或力的作用點與物體間有相對運動時，，應(yīng)是力的作用點的位移。答案：2F1正確解答：研究受力物體，將輕質(zhì)滑輪視為物體的一部分，則物體（包含滑輪）受到兩段繩的拉力，每段繩的拉力都為尸，如圖所示，合力為2人，因而尸對物體所做的功為"=2"?；蜓芯坷K子的0端，即力廠的作用點，則可知物體向右發(fā)生位移/的過程中，作用點。的位移為27,因而力尸拉繩所做的功W=2F1。素養(yǎng)警示解答本題的關(guān)鍵是計算功時對力和位移這兩個要素的分析，當(dāng)力的作用點相對物體沒有移動時，物體的位移就等于力的作用點的位移；當(dāng)力的作用點相對物體有位移時，就應(yīng)通過物體的位移并借助幾何關(guān)系找到力的作用點的位移，或者利用等效方法求功，分析出與哪些力所做的功具有等效關(guān)系。課堂達標(biāo)檢測沙場點兵?名校真題（2021?江蘇南通市高一月考）關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（B）A.該力越大，其功率就越大B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C