“0”何去何從-小數(shù)近似數(shù)的教學(xué)思考與實(shí)踐 論文

“0”何去何從——小數(shù)近似數(shù)的教學(xué)思考與實(shí)踐摘要：“0”是一個(gè)奇妙的數(shù)字，看似簡單，實(shí)則不然。在學(xué)習(xí)小數(shù)的近似數(shù)時(shí)，這“0”就給學(xué)生帶來了麻煩。在學(xué)習(xí)小數(shù)“0”不能省略，這與小數(shù)的性質(zhì)有沖突，錯(cuò)誤率很高，造成了學(xué)生們學(xué)習(xí)何解決這個(gè)問題呢？關(guān)鍵詞：小數(shù)，近0”，精確引言：在求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾“0”不能省略。這與小數(shù)的性質(zhì)矛盾本文旨在解決兩個(gè)問題：第一如何讓學(xué)生理解“在求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，‘0’不能省略”？第二怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)才能使學(xué)生們很好“0”和沒有“0”的區(qū)別呢？通過闡述解決這兩問題后，學(xué)生應(yīng)該能更加清楚地看出1.5與1.50在精確度上的區(qū)別。以后在求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，相信他們不會(huì)再把小數(shù)末尾的“0”輕易去掉了。在蘇教版五年級上冊的教材中，在第三章9求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，遇到了這樣一1.49精確到百分位大約是1.50，即1.49≈1.5。就這個(gè)看似簡單的求近似數(shù)的題目，事因?yàn)樾?shù)末尾的這個(gè)“0”，在課堂上，他們就展開了激烈的討論，各抒己見。（如下圖）生1：前面學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)，不是說要寫成最簡小數(shù)嗎？1.50末尾的0是不是要去掉？一石激起千層浪，學(xué)生討論開了。生2：我認(rèn)為可以去掉，反正1.50和1.5是一樣大的。生3：我認(rèn)為不可以去掉，因?yàn)?.50與1.5表示的意義不一樣。生4：我也認(rèn)為不可以去掉，1.50變成1.5，只有一位小數(shù)，就不是精確到百分位了，而是精確到十分位，也就不夠精確了，還不是題目要的答案。生5：可是明明這兩個(gè)數(shù)是一樣大的，怎么就不精確了呢？這位同學(xué)說的1.5和1.5明明大小相等，怎么精確度在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)學(xué)生們對于小數(shù)“0”更加無所適從了?，F(xiàn)在，有兩個(gè)問題困惑了我：第一如何讓學(xué)生理解“在求小數(shù)近似數(shù)尾的‘0’不能省略”？第二怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)才能使學(xué)生們很好地理解有“0”和沒有“0”的區(qū)別呢？首先，我們來研究一下兩個(gè)數(shù)1.5與1.5的區(qū)別。第一、從小數(shù)數(shù)1.5是一位小數(shù)，1.50是兩位小數(shù)。第二、在數(shù)軸上來看，1.5和1.50表示同一個(gè)點(diǎn)（如下圖）。第三、在方格圖上對0.50與0.5的區(qū)別（如下圖）。從格圖中可以看出：0.50是將單位“1”平均分成100份，取其中的50份，而0.5是將單位“1”平均分為10份，取其中的5份。區(qū)別就在于將單位“1”分成的份數(shù)不同，但涂色的面積是一樣大的，就說明兩個(gè)小數(shù)的大小是一樣點(diǎn)來看，雖然1.5與1.50大小相同，但是兩個(gè)數(shù)還是有一些區(qū)別的。然后，我們來翻閱教師教學(xué)用書吧。書中說明：教學(xué)時(shí)，盡管1.5和1.50都是1.496的近似數(shù)，但由于精確到十分位與精確到百分位是不同的精確度，所以1.50末尾的0不能去掉。此外，教學(xué)用書中還特別強(qiáng)調(diào)：這里沒有必要更深入地討論1.50比1.5精確程度高的原因，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。然而，不理解，不也是一種負(fù)擔(dān)嗎？那到底什么是精確度呢？我查閱了相關(guān)資料：同一個(gè)量可以似數(shù)。近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)的程度，通常叫作精確度。也就是說，近似差（和準(zhǔn)確數(shù)差的絕對值）越小，就越接近準(zhǔn)確數(shù)，精確度就越高。入法截取近似數(shù)時(shí)，取到哪一位就說精確到哪一位。近似數(shù)的精確度差和相對誤差的允許限度。精確度是每一次獨(dú)立的測量之間，其平均數(shù)據(jù)真值之間的差距（與理論值相符合的程度），是近似數(shù)的絕對誤志近似數(shù)誤差大小，刻劃了近似值的精確度。查閱資料，常見的精確度的確定方式有兩種：第一種，準(zhǔn)確數(shù)=近似數(shù)±相差數(shù)，絕對誤差=近似數(shù)－準(zhǔn)確數(shù)，絕對精確度=絕對誤差÷準(zhǔn)確數(shù)。第二種是，相對誤差值=﹙近似數(shù)－準(zhǔn)確數(shù)﹚÷準(zhǔn)確數(shù)，相對精確度=﹙近似數(shù)－÷近似數(shù)。顯然，精確度是就近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的比較來說的，如果單獨(dú)不存在精確度的問題。比如，3.264的近似數(shù)可以是3.3和3.26，分別精確到十分位和百分位，這兩個(gè)近似數(shù)的絕對誤差分別是0.036和0.004，顯然近似數(shù)是3.26的精確度更高?？墒?，用這種方法來比較1.496的兩個(gè)近似數(shù)1.50和1.5，兩者的絕對誤差是相等的，1.50并不比1.5更接近準(zhǔn)確數(shù)。是否可以這樣理解，在準(zhǔn)確數(shù)確定的情況下，其實(shí)討論近似數(shù)1.5和1.50的精確度意義并不大！那么，如果在準(zhǔn)確數(shù)未知的情況下呢？這個(gè)時(shí)候再來考慮近范圍，這個(gè)誤差范圍越小，顯然精確1.5的絕對誤差最0.05（即準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍在1.45—1.之間），范圍比較大。而近1.50的絕對誤差最大是0.005（即準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍在1.495—1.504之間），范圍比較小。從取值范圍中可以看出：近似數(shù)1.50比1.5的精確度要高一些。從這里可以說明，近似數(shù)1.50末尾的“0”不可以省略?；谝陨纤伎?，為了使學(xué)生們更好的理解精確度的意義，我用了數(shù)形結(jié)合的方式，展開了如下的教學(xué)：師：老師有一個(gè)學(xué)生叫小軍，1.5米。你覺得他的可能是多少米嗎？生1：1.49米。生2：1.48米。生3：1.47米。師：我發(fā)現(xiàn)你們都想到了兩位小數(shù)，為什么？生4：我覺得近似數(shù)是一位小數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)至少應(yīng)該是兩位小數(shù)。師：你的意思是，準(zhǔn)確數(shù)還有可能是……生4：還可以是三位小數(shù)、四位小數(shù)……師：真棒，那你們是怎么想到這幾個(gè)兩位小數(shù)的呢？生5：這三個(gè)數(shù)的百分位都比5大，四舍五入后就可以向十分位進(jìn)一。師：回答的很好，那還有其他的兩位小數(shù)嗎？學(xué)生們依次回答1.46和1.45。然后把這些兩位小數(shù)標(biāo)記在數(shù)軸中，展示給學(xué)生們看。師：從數(shù)軸中很清楚的看出來1.45、1.46、1.47、1.48、1.49這5個(gè)數(shù)是比較接近1.5的兩位小數(shù)。仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)這5個(gè)兩位小數(shù)的共同特征了嗎？生：它們都在1.5的左邊。師：想一想，除了左邊，那1.5的右邊還存在近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)嗎？生：有。分別是1.51,1.52,1.53,1.54。同樣地把這些兩位小數(shù)標(biāo)記在數(shù)軸中，展示給學(xué)生看。師：為什么這幾個(gè)數(shù)的近似數(shù)也是1.5呢？生：百分位上的數(shù)字都比5小，四舍五入后就省略了。師：沒錯(cuò)，借助數(shù)軸，很容易找出所有近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)。師：同學(xué)們，剛才你們還提到準(zhǔn)確數(shù)有可能是三位小數(shù)、四小數(shù)又分布在數(shù)軸的什么地方呢？生：就在相鄰的兩位小數(shù)之間，從1.45到1.55之間。師：老師還有一個(gè)學(xué)生叫張華，他的身高大約是1.50米，你們能在數(shù)軸中找到他的準(zhǔn)確身高可能是多少嗎？生1：如果是五入，三位小數(shù)應(yīng)該是1.49幾，千分位比4大，就是1.495、1.496、1.497、1.498、1.499。（1.50左邊的紅色點(diǎn)）生2：還可以是四舍，三位小數(shù)就該比1.5大，千分位都比5小，舍掉就行了，是1.50幾，分別是1.501、1.502、1.503、1.504。（1.50右邊的紅色點(diǎn)）師：同學(xué)們找得很好。觀察剛才的兩幅數(shù)軸圖，尤其觀察上小軍和張華的準(zhǔn)確身高的可能范圍，你認(rèn)為近似數(shù)1.5和1.50，它們的精確度一樣嗎？生1：近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)比較集中，都擠在1.495和1.504之間。生2：近似數(shù)是1.5的小數(shù)的范圍比較大，最兩邊的小數(shù)離1.5比較遠(yuǎn)。近似數(shù)是1.50的數(shù)的范圍比較小，最兩邊的小數(shù)離1.50比較近。生3：聽到張華身高大約是1.50米，我們就知道他的準(zhǔn)確身高不會(huì)和1.50差距太大，最多是0.005米。而小軍的大約高1.5米，他的準(zhǔn)確身高和近似數(shù)最多則相差0.05米。所以近似數(shù)1.50的精確度更高一些。師：對比兩個(gè)數(shù)軸，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)比較集中，都離1.50更近。這就說明1.50的準(zhǔn)確數(shù)比1.5的準(zhǔn)確數(shù)更集中，誤差越小。通過直觀演示，學(xué)生應(yīng)該能更加清楚地看出1.5與1.50在精確度上的區(qū)別。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)“0”的存在價(jià)值，在充分理解精確度含義的基礎(chǔ)之上掌握求小數(shù)近似數(shù)的方法，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方式。以后在數(shù)時(shí)，相信他們不會(huì)再把小數(shù)末尾的“0”輕易去掉了。在數(shù)學(xué)上，1.50=1.5，求近似數(shù)時(shí)影響不大，但是其他領(lǐng)域，小數(shù)點(diǎn)后位越多、精確度越高越好。尤其是航天領(lǐng)域，真的是差之毫厘謬以千里。其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，還有其他“0”不寫的情