天津第四十五中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

天津第四十五中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數(shù)）和定點的坐標，結(jié)合向量內(nèi)積計算公式進行求解．【解答】解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A（1，0），B（0，1），設P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識，則y=2x+2t﹣當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點A（1，0）時，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點B時，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A2.在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B在一次所謂“算怪”中得到六爻，基本事件的總數(shù)為，這六爻恰好有三個陽爻包含的基本數(shù)為，所以這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是，故選B．

3.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計數(shù)原理和古典概型的基礎知識，難度較小.甲、乙各參加一個小組，共有3×3=9種情況，兩位同學參加同一個小組有3種情況，所以兩位同學參加同一個小組的概率為.故選A.5.在平面直角坐標系中，過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段的中點．設直線的斜率為，直線的斜率為，則的值等于

參考答案：答案：

6.設f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x2﹣x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函數(shù)在解析式可得f（）的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，則=﹣f（）=﹣f（），又由當0≤x≤1時，f（x）=x2﹣x，則f（）=（）2﹣（）=﹣，則=，故選：C．7.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.函數(shù)的定義域為參考答案：A9.圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～190(含160，不含190)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A10.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為（ ）A、1 B、3 C、 D、 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11、的值是____________。參考答案：112.（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實數(shù)x的取值范圍．參考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考點】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解：解法一：∵函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．【點評】：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.圖3是討論三角函數(shù)某個性質(zhì)的程序框圖，若輸入，則輸出

．參考答案：22

略14.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是_________.參考答案：令，畫出可行域得，填15.已知，則_____________參考答案：16.甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．參考答案：乙先假設甲說的對，即甲或乙申請了但申請人只有一個，（1）如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請．（2）如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁滿足題意．故答案為乙．17.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點，過點A作⊙的切線交⊙O2于點，過點作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點、，與相交于點.（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

19.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域為.(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當且僅當，即時“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.20.（本小題滿分13分）如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O為AB中點，∴.

（4分）連接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.

（7分）又∵，是的中點，∴.

（8分）∵VOì平面VOD，VDì平面VOD，，∴AC平面DOV.

（9分）（3）由（2）知是棱錐的高，且.（10分）又∵點C是弧的中點，∴，且，∴三角形的面積，

（11分）∴棱錐的體積為，

故棱錐的體積為.

（12分）21.如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=9