山東省臨沂市沂南縣蘇村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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山東省臨沂市沂南縣蘇村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,命題,則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案:C【分析】分別判斷命題的的真假,再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案。【詳解】對(duì)于命題,要使,則,故不存在,使,,則命題為假命題,即為真命題對(duì)于命題,由余弦函數(shù)的圖像可知,故命題為真命題,為假命題;故為假命題,為假命題,為真命題,為假命題;故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題,的真假,屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)p是橢圓上的點(diǎn).若F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|+|PF2|等于()A.4 B.5 C.8 D.10參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a,進(jìn)而求得答案.【解答】解:由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.3.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有(

).1個(gè)

.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案:C略4.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則()A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案:A5.在△ABC中,a=3,,A=60°,則cosB=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得:sinB==,由a>b,可得B為銳角,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值.【解答】解:∵a=3,,A=60°,∴由正弦定理可得:sinB===,∵a>b,B為銳角,∴cosB==.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理,大邊對(duì)大角,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.(2+)100的展開(kāi)式中,無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A.66

B.67

C.68

D.69參考答案:B7.極坐標(biāo)方程表示的曲線是(

)A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.圓參考答案:A8.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B略9.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案:C10.已知正數(shù)x,y滿足,則的最小值為(

)A.5 B. C. D.2參考答案:C分析:根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故而可得,利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解:∵正數(shù)滿足,∴,∴當(dāng)且僅當(dāng)即,時(shí),等號(hào)成立,即的最小值為,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值,這三個(gè)條件缺一不可.(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí),要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-ax+1在區(qū)間(-1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:-1<a<7易知f′(x)=3x2+4x-a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(-1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn),所以g(x)=3x2+4x-a=0在區(qū)間(-1,1)上只有一個(gè)解,故有g(shù)(-1)·g(1)<0,所以,(-1-a)(7-a)<0,所以-1<a<7.12.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù),再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù),最后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為,3人中愉有1名老師的方法為,∴所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù).13.已知函數(shù),點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上,那么的最小值是

.參考答案:414.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+bn,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

.參考答案:(﹣3,+∞)【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,可得?n∈N*,an+1>an,化簡(jiǎn)整理,再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,∴?n∈N*,an+1>an,(n+1)2+b(n+1)>n2+bn,化為:b>﹣(2n+1),∵數(shù)列{﹣(2n+1)}是單調(diào)遞減數(shù)列,∴n=1,﹣(2n+1)取得最大值﹣3,∴b>﹣3.即實(shí)數(shù)b的取值范圍為(﹣3,+∞).故答案為:(﹣3,+∞).15.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作x軸的垂線與C交于A,B兩點(diǎn),若是等邊三角形,則橢圓C的離心率等于________.參考答案:16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,{Sn+nan}為常數(shù)列,則an=.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知求出S1+a1=2,可得Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時(shí),(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,然后利用累積法求得an.【解答】解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,∴S1+1×a1=1+1=2,∵{Sn+nan}為常數(shù)列,∴由題意知,Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1+(n﹣1)an﹣1=2兩式作差得(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,從而=,∴(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)上式成立,∴.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),的延長(zhǎng)線依次交軸,橢圓于點(diǎn),,若,則直線的斜率為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4,A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).(I)求此橢圓的方程及離心率;(II)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程.參考答案:解:(I)由題意知

∴橢圓方程為:,

.

(II)的方程為:由

此時(shí)l的方程為19.如圖,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD;(2)若MN=PD=4,PA=2,求異面直線PA與MN所成的角的大?。畢⒖即鸢福?2)解:.由(1)知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.20.已知拋物線與直線交于,兩點(diǎn).(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度;(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0.法一:又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二:解方程得:x=1或4,∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)、(4,4)∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12,∴.

∴,解得或∴P點(diǎn)為(9,6)或(4,-4).略21.某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ).(Ⅱ)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析:(Ⅰ)確定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率,即可得出結(jié)論試題解析:(Ⅰ)兩次記錄的所有結(jié)果為(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)。滿足xy≤3的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5個(gè),所以小亮獲得玩具的概率為?!?分(Ⅱ)滿足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2

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