山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，又，，則等于(

)A．0

B．

C.

D．或0參考答案：B2.在所在的平面內(nèi)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D3.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C5.下列四組中的，，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對(duì)于，，定義域?yàn)椋?，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域?yàn)?，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．6.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略7.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D8.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2）求出函數(shù)解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項(xiàng)可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯(cuò)誤，C中集合之間的符號(hào)有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對(duì)于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合之間的符號(hào)為?、?，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征10.在△ABC中，,,∠A＝30°，則△ABC面積為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：112.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：13.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號(hào)成立，必須，即.14.已知三棱錐V-ABC四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為_(kāi)_____________.參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④16.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計(jì)算周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)課本知識(shí)刻畫(huà)出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長(zhǎng)為：12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長(zhǎng)度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉?lái)的一半。17.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

.參考答案：{0，，}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點(diǎn)代入的解析式,得,得,結(jié)合,可知.故.(2)由題意得，，，，.19.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因?yàn)椋鸡拢鸡粒?，所以π＜α＋β＜?＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點(diǎn)睛：給值求值問(wèn)題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可．20.數(shù)列（c是常數(shù)，）且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因?yàn)閏=2，所以，所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí)，，所以，略21.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或......................8分因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗詰?yīng)舍去，滿足條件的實(shí)數(shù)......................10分22.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過(guò)點(diǎn)，求的值；②試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，得，即∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．…………5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且，，得，即．記直線的傾斜角為，則，……………