山東省淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如.記，，則＝（

）

A．20

B．4

C．42

D．145參考答案：解析：將記做，于是有

從16開(kāi)始，是周期為8的周期數(shù)列。故

正確答案為D2.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計(jì)算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查利用三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.3.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（

）A． B．12 C．

D．6參考答案：D略4.若集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用交集定義直接求解?！驹斀狻考?，，所以集合?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算。5.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．7.下列說(shuō)法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對(duì)于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角，故A不正確；對(duì)于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對(duì)于C：傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率，故C不正確；對(duì)于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．8.在△ABC中，已知點(diǎn)A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A9.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱(chēng)量詞命題的否定的定義可知，該全稱(chēng)量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.10.若點(diǎn)和都在直線上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)P和Q都不在直線l上B．點(diǎn)P和Q都在直線l上C．點(diǎn)P在直線l上且Q不在直線l上D．點(diǎn)P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線上，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k＝________．參考答案：112.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.13.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－3【分析】先畫(huà)出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫(huà)出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線所示平移目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)處取得最小值由，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，平移目標(biāo)函數(shù)時(shí)由目標(biāo)函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.15.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運(yùn)算式將右圖中的陰影部分表示為_(kāi)_______________．參考答案：17.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商品近一個(gè)月內(nèi)預(yù)計(jì)日銷(xiāo)量y=f(t)（件）與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)y=g(t)（萬(wàn)元/件）與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（，且t為整數(shù)）

（1）試寫(xiě)出f(t)與g(t)的解析式；（2）求此商品日銷(xiāo)售額的最大值？參考答案：解：（1）f(t)=35-t(0≤t≤30,t?Z),……2分，g(t)=6分(2)設(shè)日銷(xiāo)售額L（t）是天數(shù)t的函數(shù)，則有L(t)=f(t)·g(t)=

9分當(dāng)0≤t≤20時(shí)，L(t)=，當(dāng)t=11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬(wàn)元。當(dāng)20<t≤30時(shí)，L(t)=在（20，30]是減函數(shù)，故L(t)<L(20)=120萬(wàn)元，12分故0≤t≤30時(shí)，當(dāng)t=11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬(wàn)元。

13分答：第11天與第12天的日銷(xiāo)售額最大，最大值為138萬(wàn)元。

14分

略19.化簡(jiǎn)⑴⑵

參考答案：⑴⑵略20.為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況，隨機(jī)記錄了該店1～5月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額y（單位：萬(wàn)元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：x12345y1113161520（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）若在這些樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.附：回歸直線方程中，，.參考答案：解：（1），，，，所以，于是，所以回歸有線方程為：.（2）用，分別表示所取的兩個(gè)樣本點(diǎn)所在的月份，則該試驗(yàn)的基本事件可以表示為有序?qū)崝?shù)對(duì)，于是該試驗(yàn)的基本事件空間為：，共包含個(gè)基本事件，設(shè)“恰有一點(diǎn)在回歸直線上”為事件，則中，共包含個(gè)基本事件，所以.

21.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）將cos3θ化簡(jiǎn)為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即可證得．（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，