山東省淄博市城北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省淄博市城北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、極值，可得時(shí)，滿足題意，再在時(shí)，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時(shí)，的取值范圍為，∴又當(dāng)時(shí)，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.2.已知集合，，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：A依題意得，．3.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點(diǎn)A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點(diǎn)C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡(jiǎn)可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知這個(gè)幾何體的體積為8，則h=（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可構(gòu)造關(guān)于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是一個(gè)長(zhǎng)，寬分別為3，4的矩形，故底面面積S=3×4=12，高為h，故這個(gè)幾何體的體積為V=×12×h=8，解得：h=2，故選：B．5.2008年春節(jié)前我國(guó)南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見(jiàn)大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬(wàn)計(jì)，全國(guó)各地都投入到救災(zāi)工作中來(lái)，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號(hào)的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車進(jìn)入，則不同的安排方法有

（

）A．112種

B．120種

C．72種

D．

56種參考答案：答案：C6.已知全集，集合，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個(gè)面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）所以p=2c∵點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故選A．9.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=31時(shí)不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=0滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，k=3滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=7+8=15，k=4滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=15+16=31，k=5不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，兩邊除以得，，設(shè)，則，即有根，分離變量得，在或時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故應(yīng)填．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．12.某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個(gè)零件的表面積為_(kāi)____.參考答案：2213.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．14.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線是圓x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程是．參考答案：x=﹣9或x=7【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，將（﹣1，0）代入圓的方程，求得P的值，即可求得圓的另一條垂直于x軸的切線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，而圓方程為（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圓上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一條切線方程為x=﹣9或x=7，故答案為：x=﹣9或x=7．15.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則____.參考答案：16.有這么一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“已知奇函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),且，求的值”。請(qǐng)問(wèn)的值能否求出，若行，請(qǐng)求出的值；若不行請(qǐng)說(shuō)明理由（只需說(shuō)理由）。__________________

參考答案：不行，因?yàn)槿鄙贄l件：是單調(diào)的，或者是與之間是一一對(duì)應(yīng)的17.若命題“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個(gè)恒成立問(wèn)題，再利用函數(shù)圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結(jié)論．解：∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命題，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命題．∴方程x2+2mx+m=0的判別式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定、二次函數(shù)的圖象，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在[59,101]范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在[71,89)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測(cè)量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

直徑分組[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地頻數(shù)1030120175125355乙基地頻數(shù)5351151651106010

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

甲基地乙基地合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）記甲基地直徑在[95,101]范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為A、B、C、D、E，現(xiàn)從中任取二個(gè)，求含桔柚A的概率.附：，.

P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：

甲基地乙基地合計(jì)優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計(jì)5005001000

所以,有95%的把握認(rèn)為：“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”．（Ⅱ）甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，所以，甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高，甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)

（Ⅲ）依題意：記“從甲基地直徑在[95,101]的五個(gè)桔柚A,B,C,D,E中任取二個(gè)，含桔柚A”為事件N.實(shí)驗(yàn)包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10種.事件N包含的結(jié)果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4種.所求事件的概率為：19.（10分）（2012?道里區(qū)校級(jí)三模）選修4﹣1：幾何證明選講如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過(guò)點(diǎn)A的直線，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求證：PA是⊙O的切線；（Ⅱ）如果弦CD交AB于點(diǎn)E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．

專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （Ⅰ）由AB為直徑，知，，由此能證明PA為圓的切線．（Ⅱ）設(shè)CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE?EB=CE?ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．解答： （Ⅰ）證明：∵AB為直徑，∴，，∵，∴PA⊥AB，∵AB為直徑，∴PA為圓的切線．…（4分）（Ⅱ）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，∵AE?EB=CE?ED，∴m=k，∵△AEC∽△DEB△CEB∽△AED，∴AB=10，．在直角三角形ADB中，，∵∠BCE=∠BAD，∴．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查與圓有關(guān)的比例線線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理和相似三角形性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a，a∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≠1時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）定義域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．對(duì)△=4（1﹣a）2﹣4與0的大小，分類討論，即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）由，得，即，即，即．對(duì)a分類討論，利用（I）的f（x）的單調(diào)性，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）定義域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．①當(dāng)△=4（1﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤2時(shí)，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；

②當(dāng)△=4（1﹣a）2﹣4＞0時(shí)，即a＜0或a＞2時(shí)，方程g（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，．若a＜0，由x1+x2=2（a﹣1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0，所以g（x）＞0在（0，+∞）成立，即f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；

若a＞2，由x1+x2=2（a﹣1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0，由g（x）＞0得x的范圍是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范圍（x1，x2），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，x1），（x2，+∞），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（x1，x2）．綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由，得，即，即，即．①由（Ⅰ）可知當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），又f（1）=0，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0；又當(dāng)x∈（0，1