山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（） A． B與C互斥 B． A與C互斥 C． 任何兩個(gè)均互斥 D． 任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件．專題： 規(guī)律型；探究型．分析： 本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案解答： A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個(gè)事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對(duì)立事件，也是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)B正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對(duì)立事件，事件的包含等關(guān)系且能對(duì)所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．5.化簡(jiǎn)等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據(jù)正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A6.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線l的斜率為（

）A．－3

B．

C．

D．3參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．9.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B略10.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.對(duì)于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1或2，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：213.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略14.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式為

（2）由（1）可得=，在區(qū)間上是減函數(shù).

證明如下:設(shè)，

則由于因此，當(dāng)時(shí)，

從而得到即，

∴在區(qū)間是減函數(shù)

（3）由（2）知函數(shù)在區(qū)間上的最小值略19.如圖，在四棱錐中，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略20.（12分）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當(dāng)x∈時(shí)，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當(dāng)x∈∈時(shí)，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈時(shí)，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查抽象思維與綜合應(yīng)用能力，屬于難題．21.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin