山東省淄博市桓臺世紀中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市桓臺世紀中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個為真命題，選C.2.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于…（

）A．原點對稱B.x軸對稱

C.y軸對稱

D.直線y=x對稱參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3的零點為x2，則(

)A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由零點存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零點存在性定理知x1∈（0，1）；因為函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零點存在性定理知x2∈（1，2）．因為函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因為函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z2=﹣4，則=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z2=﹣4，∴z=±2i．則==±．故選：D．5.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故選B．點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．7.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且夾角為60?；③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45?.其中正確的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B將正方體紙盒展開圖還原成正方體，①如圖知AF與GC異面垂直，故①正確；②顯然BD與GC成異面直線,連接EB，ED.則BM∥GC，在等邊△BDM中，BD與BM所成的60?角就是異面直線BD與GC所成的角，故②正確；③顯然BD與MN異面垂直，故③錯誤；④顯然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG與平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45?，故④錯誤.故選B.8.

是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.若雙曲線﹣y2=1的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，即可求出p．【解答】解：雙曲線的左焦點（﹣2，0）在拋物線y2=2px的準線x=﹣上，可得﹣2=﹣，解得p=4．故選：C．【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，則a＝（

）A．－3

B．±3

C．－1

D．±1參考答案：D試題分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，選D．考點：分段函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則其兩條漸近線的夾角為________.參考答案：【分析】先計算漸進線為，計算其傾斜角，得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為：，對應傾斜角為，故漸近線夾角為故答案：【點睛】本題考查了漸近線夾角，屬于簡單題型.12.雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：B13.已知角α，β滿足，若sin（α+β）=，則sin（α﹣β）的值為．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】設(shè)sin（α﹣β）=x，由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出x的值，即為所求．【解答】解：設(shè)sin（α﹣β）=x，即sinαcosβ﹣cosαsinβ=x①，則由sin（α+β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=②，由①②求得sinαcosβ=+，cosαsinβ=﹣．再由===，求得x=﹣，故答案為：﹣．14.若實數(shù)滿足，則的最小值為

。參考答案：略15.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，在區(qū)間內(nèi)無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區(qū)間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數(shù)為.16.若,且,則值為

.參考答案：17.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，∴這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（，）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，（1）若對所有實數(shù)都成立，求的取值范圍；（2）設(shè)．當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）“對所有實數(shù)都成立”等價于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范圍是．，（7分）

（2）當時，

對任意，存在，使得，，（9分），（10分），當時，

，（12分）由或或

，（14分）

19.

已知函數(shù)

（I）若a＝－1,求曲線y=f(x)在x＝3處的切線方程；

（II）若對任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；（III)求證：參考答案：略20.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過焦點F2且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點為橢圓C上一動點，連接、，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將代入，得到弦長為，根據(jù)題中條件，列出方程組，求解即可得到，進而可求出橢圓方程；（Ⅱ）先設(shè)點，根據(jù)題意，得到直線的方程，再由的角平分線交橢圓的長軸于點，得到到直線的相等，進而得出，根據(jù)范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）將代入中，由可得，所以弦長為，故有，解得，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)點，又，則直線的方程分別為；

.由題意可知.由于點為橢圓上除長軸外的任一點，所以，所以，

因為，，所以，即

因此，.【點睛】本題主要考查求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的應用問題，熟記橢圓的方程與橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運用點到直線距離公式即可，屬于常考題型.21.已知命題，命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立．（1）若為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】分別求出為真、為真時，的取值范圍；（1）由為真可知全都為真，得到不等式組求得結(jié)果；（2）由為假可知全都為假，從而得到不等式組求得結(jié)果.【詳解】若為真，即對，恒成立

當時，

若為真，即不等式在上恒成立，解得：（1）為真，則全都為真即

（2）假，則全都為假即

【點睛】本題考查根據(jù)復合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠準確求解出兩個命題分別為真時參數(shù)的