山東省淄博市淄礦集團公司第一中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省淄博市淄礦集團公司第一中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=asinx﹣btanx+4cos,且f(﹣1)=1,則f(1)=()A.3 B.﹣3 C.0 D.4﹣1參考答案:A【考點】函數(shù)的值.【分析】由已知利用函數(shù)性質(zhì)推導出asin1﹣btan1=1,由此能求出f(1)的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=asinx﹣btanx+4cos,且f(﹣1)=1,∴f(﹣1)=asin(﹣1)﹣btan(﹣1)+4×=﹣asin1+btan1+2=1,∴asin1﹣btan1=1,∴f(1)=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3.故選:A.2.“是真命題”是“是假命題”的(

)A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件參考答案:A略3.若為△的內(nèi)角,且,則等于(

)A. B. C. D.參考答案:A試題分析:若為△的內(nèi)角,且,得,又,,∴,則,故選A.考點:1、兩角和與差的三角公式;2、二倍角公式.【方法點睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式,屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角,求值時要注意:(1)觀察角,分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關(guān)系,巧用誘導公式或拆分技巧;(2)觀察函數(shù)名,盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱;(3)觀察結(jié)構(gòu),以便合理利用公式,整體化簡求值.4.設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且,則

A.

B.C.

D.

參考答案:C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填()A.i<5 B.i<6 C.i<7 D.i<8參考答案:C【考點】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的執(zhí)行過程,計算輸出結(jié)果即可.【解答】解:模擬程序框圖執(zhí)行過程,如下;開始,i=1,s=0,不輸出,進入循環(huán),1是奇數(shù)?是,s=0﹣12=﹣1,i=1+1=2,不輸出,進入循環(huán),2是奇數(shù)?否,s=﹣1+22=3,i=2+1=3,不輸出,進入循環(huán),3是奇數(shù)?是,s=3﹣32=﹣6,i=3+1=4,不輸出,進入循環(huán),4是奇數(shù)?否s=﹣6+42=10,i=4+1=5,不輸出,進入循環(huán),5是奇數(shù)?是,s=10﹣52=﹣15,i=5+1=6,不輸出,進入循環(huán),6是奇數(shù)?否,s=﹣15+62=21,i=6+1=7,退出循環(huán),輸出21,∴判斷框中的條件是:i<7?故選C.【點評】本題考查了程序框圖的執(zhí)行結(jié)果的問題,解題時應(yīng)模擬程序的執(zhí)行過程,是基礎(chǔ)題.6.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是.參考答案:D7.定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是(

)A.-1

B.

C.

D.參考答案:C8.(5分)為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上所有的點()A.向右平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度參考答案:D【考點】:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】:由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.解:函數(shù)y=3cos2x=3sin(2x+),把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,可得函數(shù)y=3sin=3sin(2x+)的圖象,故選:D.【點評】:本題主要考查誘導公式的應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.參考答案:C10.下列命題中,真命題是A.

B.C.

D.參考答案:D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是

.參考答案:12.已知實數(shù)滿足,則的最小值是

.參考答案:913.已知雙曲線的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若,則C的離心率為________.參考答案:【分析】先求出點A到漸近線的距離為,再解方程即得解.【詳解】由題得雙曲線的漸近線方程為由題得△AMN是等邊三角形,邊長為b.所以點A到漸近線的距離為.故答案為:【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的計算和雙曲線的簡單幾何性質(zhì),意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位,所得圖像關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是

.參考答案:15.如圖是數(shù)學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型(稱為“Dandelin雙球”);在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切,設(shè)圖中球O1,球O2的半徑分別為3和1,球心距離,截面分別與球O1,球O2切于點E,F(xiàn),(E,F(xiàn)是截口橢圓的焦點),則此橢圓的離心率等于______.參考答案:【分析】利用已知條件和幾何關(guān)系找出圓錐母線與軸的夾角為,截面與軸的夾角為的余弦值,即可得出橢圓離心率?!驹斀狻咳鐖D,圓錐面與其內(nèi)切球,分別相切與B,A,連接則,,過作垂直于,連接,交于點C設(shè)圓錐母線與軸的夾角為,截面與軸的夾角為在中,,∵△EO2C≌△FO1C解得即則橢圓的離心率【點睛】“雙球模型”橢圓離心率等于截面與軸的交角的余弦與圓錐母線與軸的夾角的余弦之比,即。16.已知{an}是等比數(shù)列,a5=,4a3+a7=2,則a7=.參考答案:1【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組,求出首項和公比,由此能求出a7的值.【解答】解:∵{an}是等比數(shù)列,,∴,解得,a7==1.故答案為:1.17.已知數(shù)列共有9項,其中,,且對每個,均有。(1)記,則的最小值為

(2)數(shù)列的個數(shù)為

參考答案:(1)6;(2)491令,則對每個符合條件的數(shù)列,滿足條件:,且反之,由符合上述條件的八項數(shù)列可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為,顯然,中有個,個,個,且的所有可能取值為。(1)對于三種情況,易知當時,取到最小值;(2)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)均為正實數(shù),且,求的最小值.參考答案:19.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|+|x﹣|(x∈R,實數(shù)a<0).(Ⅰ)若f(0)>,求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)求證:f(x)≥.參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)去掉絕對值號,解關(guān)于a的不等式組,求出a的范圍即可;(Ⅱ)通過討論x的范圍,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f(x)的最小值即可.【解答】(Ⅰ)解:∵a<0,∴f(0)=|a|+|﹣|=﹣a﹣>,即a2+a+1>0,解得a<﹣2或﹣<a<0;(Ⅱ)證明:f(x)=|2x+a|+|x﹣|=,當x≥﹣時,f(x)≥﹣﹣;當<x<﹣時,f(x)>﹣﹣;當x≤時,f(x)≥﹣a﹣,∴f(x)min=﹣﹣≥2=,當且僅當﹣=﹣即a=﹣時取等號,∴f(x)≥.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查解絕對值不等式問題,是一道中檔題.20.(14分)過橢圓=1(a>b>0)的左頂點A做斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為B,與y軸的交點為C,已知.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點,且與直線x=4相交于點Q,若x軸上存在一定點M(1,0),使得PM⊥QM,求橢圓的方程.參考答案:21.已知函數(shù).(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;(2)當時,討論f(x)的單調(diào)性.參考答案:【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)當a=1時,直接求出f′(x)從而確定f(2)和f′(2),利用點斜式方程即可求出切線方程;(2)分情況討論a=0,,三種情況下f′(x)的正負,即可確定f(x)的單調(diào)性.【解答】解:(1)當a=1時,,此時,又,∴切線方程為:y﹣(ln2+2)=x﹣2,整理得:x﹣y+ln2=0;(2),當a=0時,,此時,當x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當時,,當,即時,在(0,+∞)恒成立,∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減;當時,,此時在(0,1),,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,f(x)在,f′(x)>0單調(diào)遞增;綜上所述:當a=0時,f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增;當時,f(x)在單調(diào)遞減,f(x)在單調(diào)遞增;當時f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減.【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義和曲線切線的求法,考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用,以及分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為,,

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